2025年广西中考数学模拟试卷（坤卷）（含详解）

第=page11页，共=sectionpages33页2025年广西中考数学模拟试卷（坤卷）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②-a是负数；③a与-a必有一个是负数；④a与-a互为相反数，⑤|aA.0 B.3 C.2 D.12.体育与健康越来越受到人们的重视，下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是(

)A.乒乓球 B.跳远

C.举重 D.武术3.据媒体公布的信息，2025年春节假期，沈阳聚焦“冰雪+”融合发展，精心组织推出2025年“冬日雪暖阳，撒欢在沈阳，欢喜过大年”6大主题200多项新春文体旅活动，呈现“年味浓、供给足、场景火、流量大、口碑好”的繁荣景象.在大年初五，沈阳接待游客超218万人次，创单日接待游客历史新高.将数据“218万”用科学记数法表示为(

)A.2.18×107 B.2.18×108 C.4.如图是一圆柱，则它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.5.下列计算正确的是(

)A.m3⋅m3=m9 B.6.我校男子篮球队5名场上队员的身高(单位cm)是：184，185，190，192，194.现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变大 D.平均数变大，方差变小7.如图，正方形ABCD的四个顶点均在坐标轴上.已知点A(-2,0)、E(-3,0)，点P是正方形ABCD边上的一个动点，在正方形ABCD外作等腰直角△PEF(EF=EP)，若点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿A

A.(-4,4) B.(5,-3) C.(-3,5) D.(-4,2)8.若代数式2x-3的值为非负数，则x的取值范围是A.x<32 B.x≤329.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，∠BAC=30°，AB=6，则AEA.2

B.3

C.22

10.如图，在平面直角坐标系中，点A(-22,2)在反比例函数y=kx(k为常数，x<0)的图象上.将直线OA沿y轴向上平移后的直线与y轴交于点B，与此反比例函数的图象交于点A.(0,23)

B.(0,4)

C.(0,211.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做100个所用的时间与乙做80个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做多少个零件.设甲每小时做x个零件，则可列方程为(

)A.100x-4=80x B.10012.如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，则CF的长为(

)A.13

B.10

C.8

D.6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如图，直线a，b，c相交于点O，且a⊥b，若∠1=25°，则∠3=______°.

14.计算80-10115.大润发超市为刺激消费设立抽奖活动，在10000张奖券中，有10张二等奖，小勇从中任抽1张，他中二等奖的概率是______．16.如图，等边三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻液后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是______；翻滚2018次后AB中点M的纵坐标为三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(2-18.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G.求证：

(1)BF=CG；

19.(本小题10分)

2022年10月，新冠疫情在多地出现反复，为防止疫情向校园蔓延，某市各级各类学校开展线上教学，某中学对全校学生上网课使用的设备进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示平板ipad的扇形圆心角度数为______．

(2)估计该校2000名初中学生中用电视投屏的人数约有多少人；

(3)为更好地开展教学，此中学某班班主任老师随机选取本班5名同学，有3名女同学和2名男同学，现从中任意抽取2人进行了访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女同学和一名男同学的概率．20.(本小题10分)

接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段.甲、乙两地分别对本地各40万人接种疫苗.甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓.图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y(万人)与接种时间x(天)之间的函数关系.根据图象所提供的信息回答下列问题：

(1)乙地比甲地提前了______天完成疫苗接种工作？

(2)试写出甲地接种速度放缓后接种人数y1(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式；21.(本小题10分)

为了确定大货车能否通过公路隧道，道路交通学习小组展开了以下研究．材料收集材料1材料2材料3如图1某一公路单向隧道由一弧形拱与矩形组成，经测量得AB=3m如图2，为了确定弧形拱的圆心与半径，学习小组找到一根3m长的笔直杆子EF，调整杆子位置直至点E在AB上，点F在圆弧上，EF⊥AB如图3，某一集装箱大货车宽为2m，高为2.5问题解决任务1确定圆心位置：利用直尺与图规确定圆心O的位置(保留作图痕迹)任务2确定弧形拱半径：求出弧形拱的半径任务3确定车辆通过可能：通过计算说明该货车能否通过隧道．22.(本小题12分)

如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，点D为抛物线顶点．

(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

(2)如图②，在抛物线上有一动点P，点P在第一象限内且在对称轴右侧，连接PA、PD、AD，设点P的横坐标为t，△PAD的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)如图③，若(2)中AP与y轴交于点E，连接BC，点F在线段BC上，且在PE上方，连接PF、EF，已知∠23.(本小题12分)

下面是某数学兴趣小组“利用角的对称性构造全等模型”开展的微专题探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．

活动1：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图1所示，则由△APD≌△APE，可得∠DAP=∠EAP．

活动2：如图2，在△ABC中，AB<AC，AP是△ABC的角平分线，在AC上截取AQ=AB，连接PQ，则△ABP≌△AQP．

任务：

(1)在活动1、活动2中，判定三角形全等的依据依次是______，______(填序号)．

①SAS；②AAS；③ASA；④SSS；⑤HL．

(2)如图3，在△ABC中，∠C=60°，AE，BF是△ABC的两条角平分线，且AE，BF交于点P.试猜想PE与PF之间的数量关系，并说明理由．

(3)如图4，在四边形ABCD中，AB=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a表示负数时，①错误；

a表示负数时，-a就是正数，②错误；

a=0时既不是正数也不是负数，③错误；

a与-a互为相反数，这是相反数的定义，④正确；

|a|是正数或0，一定不是负数，⑤正确；

|-a|是正数或0，一定不是负数，⑥正确．

所以正确的有3个．

故选：【解析】解：A，B，D选项中的体育项目的图标都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的体育项目的图标能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：C．

3.【答案】D

【解析】解：218万=2180000=2.18×106．

故选：D．

4.【解析】解：此圆柱的左视图是一个矩形．

故选：B．

5.【答案】C

【解析】解：A、m3⋅m3=m6，故此选项不符合题意；

B、(m3)3=m9，故此选项不符合题意；

C、m3【解析】解：原数据的平均数为15×(184+188+190+192+194)=189.6，

则原数据的方差为15×[(184-189.6)2+(188-189.6)2+(190-189.6)2+(192-189.6)2+(194-189.6)2]=17.6，【解析】解：正方形ABCD的四个顶点均在坐标轴上．已知点A(-2,0)，

∴AO=OC=2，

∴AD=2AO=22，

∴点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，一圈后回到A点所需时间=4×222=8(s)，

∴2028÷8=253……4，

∴第2028秒时，点P在点C处，【解析】解：∵代数式2x-3的值为非负数，

∴2x-3≥0，

∴2x≥3，

则x≥3【解析】解：如图，连接OC、OE，

由圆周角定理得：∠BOC=2∠BAC=60°，

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴OC/​/AD，

∴∠10.【答案】D

【解析】解：由题意，∵点A(-22,2)在函数y=kx上，

∴k=-22×2=-42．

∴反比例函数为y=-42x．

设直线OA为y=ax，

∴-22a=2．

∴a=-22．

∴直线OA为y=-22x.

又设向上平移m个单位到直线BC，

∴B(0,m)，直线BC为y=-211.【答案】B

【解析】解：∵甲每小时比乙多做4个，且甲每小时做x个零件，

∴乙每小时做(x-4)个零件．

根据题意得：100x=80x-4．【解析】解：∵∠B=90°，AB/​/CD，

∴∠ACD=∠BAC，

由题意可得：∠ACD=∠ACF，

∴∠BAC=∠ACF，

∴AF=CF，

设AF=CF=x(x>0)，【解析】解：∵a⊥b，垂足为O，∠1=25°，

∴∠2=90°-∠1=65°，

∴∠3=∠2=65°．

故答案为：65．

14.【解析】试题分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．

原式=45-25

15.【答案】11000【解析】解：∵大润发超市为刺激消费设立抽奖活动，在10000张奖券中，有10张二等奖，

∴小勇从中任抽1张，他中二等奖的概率是：1010000=11000．

故答案为：11000．

16.【解析】解：如图所示，把△ABO经3次翻滚后，点B落到点B3处，点M经过点N、点H落到点M’处，点A落到点K处，作B3E⊥x轴于点E

则∠B3KE=60°，B3K=2

∴KE=12B3K=1，B3E=32B3K=3

∴OE=2×2+1=517.【答案】解：(2-π)0-(-12)18.【答案】(1)证明：如图，连接BE、EC，

∵ED⊥BC，D为BC中点，

∴BE=EC，

∵EF⊥AB，EG⊥AG，且AE平分∠FAG，

∴EF=EG，

在Rt△BFE和Rt△CGE中，

BE=CEEF=EG，

∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，

∴BF=CG；

(2)解：由(1)知EF=EG，

在Rt△AEF19.【解析】解：(1)本次抽取调查的学生共有2448%=50人，

使用手机的人数为14%×50=7人，

使用平板ipad的人数为50-7-24-3=16，

扇形统计图中表示平板ipad的扇形圆心角度数为1650×360°=115.2°；

故答案为：50，115.2°．

(2)2000×350=120，

估计该校2000名初中学生中用电视投屏的人数约有120人；

(3)设三名女同学分别用A、B、C表示，两名男同学用D、E表示，画树状图如下；

由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中恰好是一男一女的结果数有12种，20.【解析】解：(1)由图象可得，

乙地比甲地提前了100-80=20(天)完成疫苗接种工作，

故答案为：20；

(2)设乙地接种人数y2(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式为y2=kx

∵点(80,40)在该函数图象上，

∴40=80k，

解得k=0.5，

即乙地接种人数y2(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式为y2=0.5x(0≤x≤80)，

∵甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，

a=(25-5)÷0.5=20÷0.5=40，

依题意：甲地接种速度放缓后接种人数y1(万人)与接种时间x(天)之间的函数解析式即为线段CD的解析式，

设线段CD的解析式为y1=k1x+b1，

把(40,25)，(100,40)代入y1=k1x21.【答案】解：(1)在弧形拱上任取一点M，连接CM，分别作CM、AB的垂直平分线，两直线的交点即为圆心O．

(2)过点O作OG⊥BC交BC于点G，交EF于点H，

令BG=a，则FH=3-a，CG=2-a，

∵OG=1.5，EB=HG=1，

∴OH=0.5，

∵OF2=OC2，

∴(0.5)2+(3-a)2=(1.5)2+(2-a)2，

解得：a=1.522.【答案】解：(1)∵在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+4经过点A(-2,0)，B(4,0)，

∴4a-2b+4=016a+4b+4=0，

解得：a=-12b=1，

∴抛物线的表达式为：y=-12x2+x+4．

∵y=-12x2+x+4=-12(x-1)2+92，

∴D(1,92)；

(2)设直线AD的解析式为y=kx+b1，将A(-2,0)，D(1,92)代入得：

0=-2k+b192=k+b1，

解得：k=32b1=3，

∴直线AD的解析式为y=32x+3，

如图②，作PE/​/x轴交AD于E，

设P(t,-12t2+t+4)，则点E的纵坐标为-12t2+t+4，

在y=32x+3中，令y=-12t2+t+4，则32x+3=-12t2+t+4，

解得：x=-13t2+23t+23，即E(-13t2+23t+23,-12t2+23.【解析】解：(1)由解答的过程知，在活动1：AD=AE，AP=AP，PD=PE，用SSS证明的三角形全等；

活动2：∠APB=∠APQ，AP=AP，AQ=AP，故用SAS证