甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（含答案）

第第页甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题一、单选题1．复数z=2A．2−4i B．2−2i C．1 2．sin71°A．32 B．22 C．123．“x>1”是“复数z=xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在一次数学测试中，高一（5）班50名学生的平均分为83.78，其中女生有22人，女生的平均分比男生的平均分多1分，则男生的平均分为（）A．82.34 B．83.34 C．83.36 D．84.365．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.5，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）A．0.3 B．0.32 C．0.8 D．0.846．如图所示，△O'A'B'是水平放置的A．82 B．8 C．427．一个正方体的六个面上分别有字母A，B，A．A B．D C．D或A D．D或F8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF的边长为23，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则PMA．[5，8] B．[2，二、多选题9．复数z满足2−iA．z的实部为1 B．z的虚部为2 C．z=−1+2i 10．给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数为3 B．方差为6C．众数为2和3 D．第85%分位数为4.511．已知sin(α−A．−7210 B．−210 12．如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=1，点E是PC的中点，过A，D，E三点的平面α与平面A．l⊥AD B．l⊥平面C．三棱锥P−ADE的体积为13 D．直线PB与l所成角的余弦值为三、填空题13．已知(x+y−3)+(14．已知tanθ=2，则sin15．已知a，b是两个不共线的向量，若m=a−kb与16．已知三棱锥P−ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC为等腰直角三角形且BA=BC=4，若该三棱锥体积的最大值为323，则其外接球的表面积为四、解答题17．已知复数z=2−ai(a∈（1）求复数z；（2）若ω=z3+i，求复数18．已知α∈(π2，π)，且sinα2（1）求cosα的值；（2）若sin(α－β)＝－35，β∈(19．如图，在五面体ABCDE中，EA⊥平面ABC，CD//AE，AC⊥BC，AE=AC=BC=2CD=4，点（1）求证：平面BDE⊥平面ABE；（2）求直线ED与平面ABE所成角的余弦值．20．在①ca−b=sinA+sinBsin在△ABC（1）求角B的大小；（2）若点D满足CD=3DA，BD=1，BC=3AB，求21．为响应国家“学习强国”的号召、培养同学们的“社会主义核心价值观”，我校团委鼓励全校学生积极学习相关知识，并组织知识竞赛．今随机对其中的1000名同学的初赛成绩（满分：100分）作统计，得到如图所示的频率分布直方图（有数据缺失）．请完成下面的问题：（1）求参赛同学初赛成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从这1000名参加初赛的同学中按分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，再在该样本中成绩低于70分的同学里任选2人继续学习，求抽到的2人成绩都在[6022．如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是边长为4的等边三角形，BC=2，∠ABC=60°，M是PC（1）若M是PC的中点，证明：PA//平面BDM（2）若平面MAB⊥平面PCD，求PMPC

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】z=21+i-2i，

z=2-2i(1+i)1+i，

z=4-2i1+i，

z=(4-2i)(1-i)(1+i)(1-i)，

2．【答案】B【解析】【解答】sin71°cos26°−cos71°sin26°，

=sin(71°-26°)，

=sin3．【答案】C【解析】【解答】若复数z=x2解得x>1，故“x>1”是“复数z=x故答案为：C.【分析】x>1，复数z对应的点在第一象限；若复数z对应的点在第一象限，则x>1，故为充要条件.4．【答案】B【解析】【解答】全班50人，女生22人，可知男生28人，

根据题意，设男生的平均分为x，

男生总分为28x，女生总分22(x+1)，

所以28x+22(x+1)=50×83.78，

因此x=83.34，

故选B.

【分析】首先设出男生的平均分，将男生分数总和与女生分数总和相加之和，与班级总分值相等，构造等式求出男生的平均分.5．【答案】C【解析】【解答】根据题意可知，甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.5，

所以甲不去参观的概率0.4，乙不去参观的概率为0.5，可以下面先求出甲乙两人都不去参观博物馆的概率为：P=0.4×0.5=0.2，所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率为：1-P=0.8，

故选：C.

【分析】为了求甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率，逆向思考，可以先求出甲乙两人都不去参观的概率，在用1减去这个概率，间接求出至少有一个去参观博物馆的概率.6．【答案】A【解析】【解答】如图根据直观图，可知三角形还原得到的平面图为直角三角形，

因为O'A'=A'B'=22，

所以O'B'=4，

还原后的OB=4，OA=47．【答案】A【解析】【解答】由图可知，C的侧面是A、B、D、E四个字母，一共六个字母，所以C的对面一定为F，

所以E的对面可能为A或者D，

假设E的对面为D，

那么A在E的侧面，与图一不符合，

所以E的对面为A，

故选：A.

【分析】从直观图上分析可知，E的对面排除B、C字母，之后再排除F，结合两个图排除D，再由推理可得E的对面为A.8．【答案】A【解析】【解答】连接PO，

PM→·PN→=(PO→+OM→)(PO→+ON→)，

=PO→2+OM→·PO9．【答案】B,D【解析】【解答】根据题意得到，

2-i1+2i·z=2+i，

z=(2+i)·1+2i2-i，

z=5i2-i，

z=5i(2+i)(2-i)(2+i)，

z=-1+2i，

所以实部为-1，虚部为2，10．【答案】A,C【解析】【解答】将所给的这组数据从小到大进行排序：1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，

中位数为第五位和第六位的平均数：3，

个数最多的可知众数为：2，3，

中位数为第五位和第六位的平均数：3，

这组数据的平均数为：3这组数据的方差：S2=(1-3)2+3×(2-3)2+3×3-32+(4-311．【答案】B,D【解析】【解答】因为sin(所以sin(α所以当β在第三象限时，有cosβ所以cos(当β在第四象限时，有cosβ所以cos(故答案为：BD

【分析】利用已知条件结合两角差的正弦公式和诱导公式，进而得出角β的正弦值，再利用分类讨论的方法和同角三角函数基本关系式和两角和的余弦公式，进而得出cos(12．【答案】B,C,D【解析】【解答】A选项：因为ABCD是正方形，

所以AD∥BC，

因为BC⊂平面PBC，AD不属于平面PBC，

所以AD∥平面PBC，

又因为AD⊂平面ADE，平面ADE∩平面PBC=l，

所以AD∥l，

因此A选项错误，

B选项：

因为PD⊥底面ABCD，且AD⊂平面ABCD

所以PD⊥AD，

因为ABCD是正方形，

所以DC⊥AD，

由A选项可知，AD∥l，

所以PD⊥l，DC⊥l，

且VP-ADE=13S∆PAD·h，

=1因为AD∥l，AD∥BC，

所以BC∥l，

所以PB与l所成角，即PB与BC所成角，

cos∠PBC=BCPB=212+22+22=23，

所以13．【答案】1【解析】【解答】因为(x+y−3)+(x−2)i=0，

所以x+y-3=0x-2=0，

所以x=2y=1，

因此x-y=114．【答案】7【解析】【解答】对表达式进行化解，

sin2θ+3cos2θ=2sinθcosθ+3cos2θ，

=2sinθcosθ+315．【答案】−【解析】【解答】因为m→=a→−kb→与n→=2a→+3b→共线，16．【答案】36【解析】【解答】首先画图分析，

因为VP-ABC=13S∆ABC·PO1，

所以323=13×(12×4×4)×PO1，

所以323=1317．【答案】（1）解：将z=2−ai代入得(1−2∵(1−2i)z解得a=1，所以复数z=2−i（2）解：由（1）知z=2−iω=|ω【解析】【分析】(1)将复数z表达式代入，进行混合运算化简，再根据纯虚数的定义，求出a.

(2)将复数z表达式代入ω，并对分母进行有理化，化简ω，并根据复数的模的定义，求得模长.18．【答案】（1）解：已知sinα2＋cosα2＝得1＋2sinα2cosα2＝32又π2<α<π，所以cosα＝－1−sin（2）解：因为π2<α<π，π2<β<π，所以－π2又sin(α－β)＝－35，所以cos(α－β)＝4则cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－32×45＋12×(【解析】【分析】(1)把已知条件平方可得sinα＝12，再由已知α∈(π2，π)，可得cosα的值.

(2)由条件可得－π19．【答案】（1）证明：取AB的中点为N，连接CN、MN，如图，因为AE⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，故AE⊥CN，而AC=BC，N为AB的中点，所以AB⊥CN，又AB∩AE=A，AB，AE⊂平面ABE，所以因为M、N分别为BE、AB所在棱的中点，所以MN//AE，又CD//AE，CD=12AE故四边形CDMN为平行四边形，则DM//CN，所以DM⊥又MD⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABE.（2）解：因为DM⊥平面ABE，所以∠BED为直线DE与平面ABE在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=4因为EA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EA⊥AB所以在Rt△EAB中，AE=4，则EB=同理，在Rt△BCD中，CD=2，则BD=在直角梯形ACDE中，DE=A所以在△BDE中，cos∠BED=即直线DE与平面ABE所成角的余弦值为155【解析】【分析】(1)首先由线面垂直，得到线线垂直AE⊥CN；再结合等腰三角形三线合一，得到AB⊥CN，从而得到线面垂直；之后再有中位线定理及平行的传递性，得到CD平行且等于MN，最终证出线面垂直.

(2)根据(1)中线面垂直，分析出题目中线面所成角；首先根据线面垂直，得到线线垂直，再由勾股定理，求出EB、BD、DE长度，最终再结合余弦定理的公式，求出线面夹角.20．【答案】（1）解：若选①，因为ca−b=sin∴c(a−c)∴∵0<B<若选②，因为233ac则33sinB=∵0<B<若选③，因为asin所以由正弦定理得，a2即a2整理得a2+c∵0<B<（2）解：因为CD=3所以BD−BC=3故BD=1因为BD=1，BC=3AB，即a=3c，故BD2=9所以△ABC的面积为S=【解析】【分析】(1)选①，首先根据正弦定理，将等式右边转换为边，结合余弦定理，求出∠B值.

选②，首先根据余弦定理进行转换，化简，求出∠B的正切值，从而求出∠B值.

选③，首先根据正弦定理进行转换，化简后，结合余弦定理，求得∠B值.

(2)对向量进行转换，并平方得到表达式，结合a与c的关系式，再利用正弦定理求出三角形的面积.21．【答案】（1）解：依题意，因为初赛成绩在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80所以0.05+0.故参赛同学初赛成绩的平均值为x=55×0（2）解：因为成绩在[50，60所以成绩在[50，60)间抽取同理，成绩在[60，70)间抽取从中任选2人继续学习的基本事件有：ma，其中抽到的2人成绩都在[60，70所以所求概率为：P=6【解析】【分析】(1)由频率分布直方图可知，纵坐标数值与横坐标组距相乘，各项累加求和得到概率1，从而可以求出a值；在横坐标上，取区间的中点，各个中点与对应纵坐标相乘，求和再与组距相乘，从而得到平均数值.(2)首先求出对应区间的频率，根据样本的容量，求出区间[50，22．【答案】（1）证明：连接BD∩AC=O，连接DM，因为底面ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点，又M是PC的中点，所以OM//因为OM⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，所以PA//平面BDM（2）解：记AB的中点为Q，连接PQ，则PQ⊥AB，在平面ABCD过Q作QE⊥AB，交CD于E，连接PE，如图，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PQ⊂平面PAB，所以PQ⊥平面ABCD，又CD⊂平面ABCD，则PQ⊥CD易得QE⊥CD，又PQ∩QE=Q，PQ，QE⊂面因为PE⊂面PQE，所以CD⊥PE，过M作MN//CD交PE于N，连接NQ，则因为MN//CD，AB//CD，所以所以平面MAB与平面PCD交线一部分为MN，又平面MAB⊥平面PCD，PE⊂平面PCD，所以PE⊥平面MAB，因为NQ⊂平面MAB，所以PE⊥NQ，因为△PAB是边长为4的等边三角形，所以PQ⊥AB因为平行四边形ABCD中，BC=2，∠AB