专题14斜面滑块木板模型

高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练专题14斜面滑块木板模型一．选择题1．（2023湖南名校质检）如图，倾角为37°的固定斜面顶端，放有木板A和小滑块B（B可看成质点），已知A、B质量mA＝mB＝1kg，木板A与斜面之间的动摩擦因数为0.75，A与B之间的动摩擦因数未知但小于0.75，B与斜面之间的动摩擦因数为0.5，开始用手控制使系统静止。现有一粒质量m0＝100g的钢球，以v0＝40m/s的速度撞击木板A，方向沿斜面向下，且钢球准备与木板撞击时释放AB，碰撞时间极短。碰撞后，钢球以20m/s的速度反弹。木板厚度很小，长度未知，但滑块B不会从木板A的上端掉下，斜面足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是（）A．钢球与木板碰撞结束时，木板速度为2m/sB．钢球与木板碰撞过程中系统损失的动能为42JC．若某时滑块B的速度为4m/s，且此时AB没有分离，则这时A速度一定为2m/sD．如果A、B分离以后，第一秒内B比A多运动9m，那么分离时滑块B的速度为8m/s【参考答案】BCD二．计算题1．（2023广东名校质检）如图所示，光滑轨道abcde固定在竖直平面内，其中ab段水平，cde段是以O为圆心、半径R＝0.4m的一小段圆弧，圆心O在ab的延长线上。在轨道ab上放着两个质量均为1kg物块A、B（A、B可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧P（两端未与A、B拴接）。轨道左侧紧靠a点的光滑水平地面上停着一质量为M＝1kg的小车。小车上表面与水平面ab等高，车上有一根轻弹簧Q。弹簧Q的左端固定在小车上，弹簧原长时右端在小车上g点正上方，小车上表面g点右侧与右端点f之间是粗糙的，g点左侧是光滑的，物块A与g、f两点之间的动摩擦因数μ＝0.25。现将物块A、B之间的细绳剪断，脱离弹簧P后A向左滑上小车，B沿轨道bcde滑动。当B运动到d点时速度沿水平方向，大小为1m/s，g取10m/s2。求：(1)B运动到d点时受到的支持力的大小FN；(2)释放A、B前弹簧P所储存的弹性势能EP；(3)要保证物块A既能挤压弹簧Q又最终没有滑离小车，则小车上f、g两点之间的距离L的取值范围为多少？【名师解析】．（14分）(1)依题意：m得：FN(2)B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒：12A、B分开过程系统动量守恒：mAv1弹性势能Ep(3)当物块A刚好运动到g点时，物块A与小车的速度相等，将小车、弹簧Q和物块A当成一个系统，根据动量守恒定律：m根据能量守恒定律得：1联立解得：L1当物块A刚好运动到f点时，物块A与小车的速度相等，将小车、弹簧Q和物块A当成一个系统，根据动量守恒定律得：m根据能量守恒定律得：1解得：L2综上所述，L的取值范围为0.45m<L<0.9m。（1分）（1）求金属板第一次与挡板碰撞后瞬间，金属板和橡胶块各自的加速度大小；（2）金属板第一次与挡板碰撞弹回上滑过程中，橡胶块没有滑离金属板，求金属板上滑的最大距离；（3）之后，下滑、碰撞、弹回，再下滑、碰撞、弹回…橡胶块最终也没有滑离金属板，求金属板长度的最小值。【名师解析】【详解】（1）金属板第一次与挡板碰撞后的瞬间，金属板的速度沿斜面向上，橡胶块的速度沿斜面向下，对金属板，由牛顿第二定律有解得对橡胶块，由牛顿第二定律有解得（2）金属板和橡胶块从静止开始滑到与挡板碰撞前瞬间，对整体有由速度位移公式得解得速度方向均沿斜面向下。金属板弹离得瞬间，金属板得速度反向，橡胶块的速度方向依然沿斜面向下；设自弹起经过时间，金属板与橡胶块的速度刚好相同，取沿斜面向上为正方向，由运动学公式有解得设此时金属板下端距离挡板，速度为v，由运动学公式可得此后，金属板与橡胶块将共同以加速度减速上滑动，速度减零。由运动学公式有设金属板第一次弹起后上滑的最大距离为x，则（3）金属板与挡板第一次碰撞后到橡胶块和金属板达到共同速度，橡胶块相对金属板向下滑动的相对位移为，由解得令根据题意，橡胶块和金属板一起从距挡板处向下运动、碰撞、反弹、相对运动、达到共同速度、减速至零以此类推由此可得板长最小值为3.（20分）（2022四川成都高二质检）如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝1kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平．已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h＝0.15m，R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，，g＝10m/s2.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板.设物块在C点受到的支持力为FN，则由牛顿第二定律得：根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N1分设小物块达到木板右端时恰好M和m达到共同速度，4.(2022江苏四市二模)(14分)如图所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板P.长为2l的薄木板置于斜面上，其质量为M，下端位于B点，PB＝2l，薄木板中点处放有一质量为m的滑块(可视为质点).已知M＝m，滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ＝tanθ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上PB区间存在一特殊力场，能对滑块产生一个沿斜面向上大小为F＝mg的恒力作用．现由静止开始释放薄木板．(1)求滑块m到达B点时的速度；(2)求薄木板到达挡板P的运动时间；(3)薄木板与挡板P碰撞后以原速率反弹，通过计算分析滑块和薄板是否会分离？【名师解析】.(14分)解：(1)eq\f(1,2)(m＋M)veq\o\al(2,1)＝(m＋M)glsin30°(2分)解得v1＝eq\r(gl)(1分)(2)滑块进入场区前，a＝eq\f(（M＋m）gsinθ,（M＋m）)＝eq\f(g,2)(1分)t1＝eq\f(v1,a)＝2eq\r(\f(l,g))(1分)滑块进入场区后做匀速运动，t2＝eq\f(l,v1)＝eq\r(\f(l,g))(1分)t总＝t1＋t2＝3eq\r(\f(l,g))(1分)(3)f＝μmgcosθ＝mgsinθ(1分)am＝eq\f(mg＋f－mgsinθ,m)＝g，方向沿斜面向上(1分)aM＝eq\f(f＋Mgsinθ,M)＝g，方向沿斜面向下(1分)系统沿斜面方向动量守恒，设不滑出，同速时共同速度为v2Mv1－mv1＝(M＋m)v2v2＝0(2分)xm＝eq\f(veq\o\al(2,1),2am)＝eq\f(l,2)xM＝eq\f(veq\o\al(2,1),2aM)＝eq\f(l,2)(1分)x总＝xm＋xM＝l，所以恰好滑到薄板的末端(1分)求：（1）物块滑上木板瞬间的速度；（2）从释放物块到木板速度减为零时，木板的位移；（3）当木板速度减为零时在木板右侧水平面上与木板右端相距L处固定一竖直弹性挡板，木板碰撞挡板时间极短，碰撞后速度大小不变、方向反向，要使木板与挡板至少发生n次碰撞，L应满足的条件。【名师解析】：（1）设物块滑上木板的速度为，圆弧槽和木板整体的速度为u，物块滑上木板后，根据牛顿第二定律：（3）当木板速度减为0时，此后木板与物块的运动图像如图所示，能发生第n次碰撞的条件是此时物块的速度向右，其他方法酌情给分。6(2020·北京模拟)水平地面上固定一光滑圆弧轨道，轨道下端的水平面与小车C的上表面平滑连接(如图所示)，圆弧轨道上有一个小滑块A，质量为mA＝4kg，在距圆弧轨道的水平面高h＝1.8m处由静止下滑，在小车C的最左端有一个质量mB＝2kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘在一起，已知滑块A、B与车C的上表面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计。取g＝10m/s2。求：(2)若小车长0.64m，且滑块A、B恰好没有从小车上滑下，求小车的质量mC。【名师解析】(1)滑块A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mAgh＝eq\f(1,2)mAv12代入数据解得：v1＝6m/sA、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv1＝(mA＋mB)v2代入数据解得：v2＝4m/s。(2)A、B、C三者组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3由能量守恒定律得：μ(mA＋mB)gL＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v22－eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)v32小车长L＝0.64m，代入数据解得：mC＝4kg。[答案](1)4m/s(2)4kgeq\a\vs4\al([微点拨])板块问题常涉及多个物体、多个运动过程，板块间存在相对运动。解决板块问题要分析不同阶段的受力情况和运动情况，然后逐个建立动量守恒和能量守恒的方程。同时注意一些关键字眼，如木板足够长，说明物块最终与木板同速，其相对滑动距离对应木板至少长度。(1)物块通过B点时的速度大小vB；(2)物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小N；(3)物块与水平轨道CD间的动摩擦因数。【名师解析】：（1）设物块通过B点时的速度大小为，由平抛运动的规律有；（2）物块从B点到C点的过程中，由机械能守恒定律有：设物块滑到C点时受到圆弧轨道的支持力大小为F，有：（3）设物块到达轨道CD的D端时的速度大小为，由动量守恒定律有：8.（2020安徽阜阳期末）如图甲所示，质量m=1kg的小滑块（视为质点），从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑上位于水平面的木板，并恰好不从木板的右端滑出，已知木板质量M=4kg，上表面与圆弧轨道相切于B点，木板下表面光滑，滑块滑上木板后运动的vt图象如图乙所示，取g=10m/s2，求：（1）圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小；（2）滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度。【名师解析】（1）由图乙可知，滑块刚滑上木板时的速度大小v=10m/s，滑块在光滑圆弧轨道下滑的过程，根据机械能守恒定律得

mgR=解得R=5m滑块滑到圆弧轨道末端时，由牛顿第二定律得

Fmg=m解得F=30N根据牛顿第三定律知，滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小为30N。（2）滑块在木板上滑行时，木板与滑块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得

mv=（m+M）v′解得v′=2m/s滑块在木板上滑行过程，由动量定理得μmgt=mv′mv由图知t=2s解得μ=0.4由能量守恒得mv2（m+M）v′2=μmgl解得l=10m答：（1）圆弧轨道的半径是5m，滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小是30N；（2）滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度是10m。【关键点拨】（1）由图乙可知，滑块刚滑上木板时的速度大小v=10m/s，研究滑块在光滑圆弧轨道下滑的过程，根据机械能守恒定律求圆弧轨道的半径。滑块滑到圆弧轨道末端时，由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，从而得到滑块对轨道的压力大小。（2）滑块在木板上滑行时，木板与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出滑块恰好不从木板的右端滑出时的共同速度，由动量定理求动摩擦因数，由系统的能量守恒求木板的长度。读懂图乙，分析清楚滑块与木板的运动过程是解题的前提与关键，要知道滑块在木板上滑行时遵守两大守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律，摩擦生热与相对位移有关。9如图所示，质量为m1=1.0kg的木板，AB段是半径为R=0.22m的四分之一光滑圆弧轨道，水平段与圆弧段相切于B点，木板右端固定一轻质弹簧弹簧，自由伸长时其左端位于C点正上方。现用质量为m2=1.0kg的小物块将弹簧压缩x=0.10m，并用水平细线系在木板右端（弹簧与物块接触但未连接），整个系统静止在光滑水平面上已知木板BC段的长度为L=0.60m，与物块的动摩擦因数为p=0.30，木板C点右侧表面光滑，取重力加速度g=10m/s2。（1）若固定木板，烧断细线后物块刚好能运动A点，求物块刚进入圆弧轨道时对B点的压力F的大小；（2）若木板不固定，烧断细线后物块刚好能运动A点，求物块最终离B点的距离s；（3）若木板不固定烧断细线后物块上升到最高点时高出A点0.10m，求该过程中木板的位移s板。【名师解析】（1）设物块在B点的速度大小为v1，木板对物块的支持力大小为F′。物块从B到A的过程，根据机械能守恒定律可得：在B点，对物块