提升培优练：实数（解析版）

提升培优练：实数1．（2022·河北·一模）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．3+ B．15+ C．3+3 D．15+7【答案】D【分析】按所示的程序将输入，结果为，小于15；再把作为n再输入，所得结果大于15，则就是输出结果，所得结果小于15，再次循环输入，直到输出结果．【详解】解：当时，当时，，故选：D．【点睛】本题以一种新的运算程序考查了实数的运算，解题关键判断结果与15的大小，要注意两方面：①新的运算程序要准确；②实数运算要准确．2．（2022·山东泰安·三模）在、－（－2）、，中，最小的数是（

）A． B．－ C． D．－（－2）【答案】A【分析】依次化简各选项，再比较化简后的结果，即可得到正确答案．【详解】解：A.；B.；C.；D.；∵-2<-1.414<1.414<2，∴在、－（－2）、，中，最小的数是．故选：A．【点睛】本题考查了立方根的概念，二次根式的估算，及绝对值的性质，正确的化简估值是解题的关键．3．（2022·福建厦门·校考一模）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（

）A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间【答案】D【分析】先估算出的值，再确定出其位置即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴表示数的点应在O，B之间．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键．5．（2022春·福建宁德·八年级统考期中）有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将这列数据改写成：，，，，，…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．【详解】解：，，，，，…可写出：，，，，，…，∴第10个数为，故选：D．【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．6．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，因此__________；若，则__________．【答案】

1或##或1【分析】根据新定义运算.分类讨论即可求出答案．【详解】解：∵，∴；由于，当时，即，∴，∴，∴或（舍去），当时，∴，∴，∴，∴，∴（舍去）或，当时，此时，∴，不符合题意，综上所述，或．故答案为：，或．【点睛】本题考查比较实数的大小，解方程，新定义的实数运算，解题的关键是分类讨论进行求解．7.（2022·安徽芜湖·八年级期末）比较大小：________．（填“＞”或“＜”）【答案】【分析】根据无理数的估算可得，由此即可得．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题关键．8．（2022·广东八年级期末）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．9．（2022·河南·潢川县中小学教研室七年级期中）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第m排，从左到右第n个数，如表示实数，则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是_________．【答案】（14，9）【分析】根据题意可知第十个有理数为10，即，根据第排有个数，找到第100个数即可求解．【详解】解：依题意第排有个数，第十个有理数为10，即，则前排共有个数;当时，前14排共有个数第100个数位于第14排第9个，即（14，9）.故答案为：（14，9）【点睛】本题考查了数字的变化规律.

解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，利用规律解决问题．10．（2022春·吉林长春·八年级校考期末）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为______．【答案】【分析】先据算出的大小，然后求得的范围，从而可求得的值．【详解】解：∵，∴．∴．∴．故的值为．故答案为：．【点睛】考查了无理数大小的估算，估算出的范围是解题的关键，对算术平方根的估算常用方法是最与它相邻的两个完全平方数分别是几的平方．11．（2022秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考阶段练习）通过计算可知：，则下一个类似的式子是_________．【答案】【分析】找到规律即可完成．【详解】根据前三个式子的规律可得第四个式子为：．故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的规律探索问题，善于观察并找到算式的规律是关键．12．（2022春·浙江·七年级专题练习）探究题：(1)计算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝(2)通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是；请用这一规律计算：．【答案】(1)6，，(2)（a≥0，b≥0），【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算；（2）比较得到的等式发现两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根，根据此规律得到，然后约分后根据算术平方根定义计算．【详解】（1），，；故答案为：6，，；（2）比较得到的等式发现两个非负数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根.用字