9.3.1 图形的旋转 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册VIP

哪里有数，哪里就有美。——普罗克洛斯9.3.1图形的旋转请欣赏：自转与公转转动的车轮转动的时针荡秋千（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？

下图中的两个图形都可以看成：由一个或几个基本的平面图形，在它所在的平面上转动而产生的奇妙画面.

这些图形有什么共同点呢？

探究活动如图，单摆上的小球由位置P转到位置P′，显然它是绕上面的悬挂点在一个平面上转动.像这样的运动，就叫做旋转(rotation).这一悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心(centreofrotation).显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定.试一试准备一张半透明的薄纸.（1）任意画一个△ABO.（2）把薄纸覆盖在△ABO上，并在薄纸上画出一个与△ABO重合的三角形.（3）用一枚图钉将点O处固定.ABO

探究活动（4）将薄纸绕着图钉（即点O）转动45°，薄纸上的三角形就旋转了新的位置，标上A′、B′.我们可以认为△ABO绕着O点旋转45°后到△A′OB′.ABOB′A′在这样的旋转过程中，你发现了什么？从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角.此时：点B的对应点是点______；线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是____，∠B的对应角是____；旋转中心是点___，旋转的角度是___.点B′线段A′B′线段OB′ABOB′A′∠A′∠B′点O45°2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA/,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?B/A/ABC/CO

探究活动探究的问题：旋转前、后图形的形状与大小不变；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：1.在图形的旋转过程中,图形的大小和形状发生改变了吗?3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？ABOB′A′DD′想一想旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．要点精析：(1)图形的旋转是由旋转中心、旋转角度及旋转的方

向决定的．(2)旋转中心在整个旋转过程中保持不动．(3)图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，

只是位置发生了改变．(4)在旋转的过程中，图形上的每一个点同时按相同的方向旋转相同的角度．(5)旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角．(6)旋转中心可以是平面内的任一点．知识小结不同点相同点两种运动运动方向运动量的衡量都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：例1

如图△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ABCDEM解：(1)旋转中心是点A.(2)旋转了60°.(3)点M转到了AC的中点位置例2

如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？ABM解：如图(2)，顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.如图(3)，逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直.ABMA′B′ABMB′′A′′理解旋转必须明确两点：(1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外

的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形的一点．这一定点即为旋转中心．(2)旋转的决定因素：①旋转中心；②旋转角度；③旋转方向．课堂小结