图论题题目及答案高中

图论题题目及答案高中

单项选择题（每题2分，共10题）1.一个简单图中顶点的度数之和等于（）A.边数B.边数的2倍C.顶点数D.顶点数的2倍答案：B2.完全图\(K_5\)的边数是（）A.10B.15C.20D.25答案：A3.下列哪种图一定是连通图（）A.树B.二分图C.平面图D.正则图答案：A4.图\(G\)的邻接矩阵中元素\(a_{ij}\)表示（）A.顶点\(v_i\)到\(v_j\)的边数B.顶点\(v_i\)的度数C.顶点\(v_j\)的度数D.顶点\(v_i\)与\(v_j\)之间的路径数答案：A5.一个图是欧拉图的充要条件是（）A.所有顶点度数为偶数B.所有顶点度数为奇数C.有两个奇度顶点D.顶点数为偶数答案：A6.若图\(G\)有5个顶点，其度数序列不可能是（）A.1,1,2,2,2B.2,2,2,2,2C.1,2,3,4,5D.1,1,1,1,4答案：C7.对于连通平面图\(G\)，欧拉公式是（）A.\(v-e+f=1\)B.\(v-e+f=2\)C.\(v+e-f=2\)D.\(v+e+f=2\)答案：B8.图\(G\)的生成树的边数为（）A.顶点数B.顶点数-1C.边数D.边数-1答案：B9.有向图中顶点的入度之和与出度之和（）A.相等B.入度和大C.出度和大D.不确定答案：A10.二分图\(K_{3,3}\)是（）A.平面图B.非平面图C.欧拉图D.哈密顿图答案：B多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是图的基本概念（）A.顶点B.边C.度数D.路径答案：ABCD2.下列属于特殊图类的有（）A.完全图B.树C.二分图D.正则图答案：ABCD3.关于图的连通性，正确的说法有（）A.连通图任意两点间有路径B.非连通图可分成多个连通分支C.连通分量是极大连通子图D.树是连通无圈图答案：ABCD4.图的表示方法有（）A.图形表示B.邻接矩阵C.关联矩阵D.链表表示答案：ABC5.下列哪些图一定不是哈密顿图（）A.有割点的图B.度数总和小于顶点数减1的图C.不连通图D.顶点数为奇数的二分图答案：ACD6.平面图的性质包括（）A.边数\(e\)与顶点数\(v\)满足一定关系B.可嵌入平面无交叉边C.面的次数之和等于边数的2倍D.存在欧拉公式答案：ABCD7.关于图的同构，正确的是（）A.顶点数相同B.边数相同C.度数序列相同D.结构本质相同答案：ABCD8.树的等价定义有（）A.连通无圈图B.任意两点间有唯一路径C.边数等于顶点数减1的连通图D.无回路且增加一条边就形成回路的图答案：ABCD9.欧拉图的判定条件有（）A.无奇数度顶点B.图连通C.有奇数度顶点D.存在欧拉回路答案：ABD10.图的遍历方法有（）A.深度优先搜索B.广度优先搜索C.先序遍历D.中序遍历答案：AB判断题（每题2分，共10题）1.简单图中没有环和重边。（）答案：对2.完全图\(K_n\)中每个顶点的度数都是\(n\)。（）答案：错（度数是\(n-1\)）3.图的邻接矩阵一定是对称矩阵。（）答案：错（有向图不一定对称）4.连通图一定有生成树。（）答案：对5.二分图中不存在奇数长度的回路。（）答案：对6.平面图的面数一定大于顶点数。（）答案：错7.哈密顿图一定是连通图。（）答案：对8.树是一种特殊的二分图。（）答案：对9.有向图的强连通分量是极大强连通子图。（）答案：对10.图\(G\)的边数\(e\)与顶点度数之和\(d(v)\)满足\(e=\frac{1}{2}\sumd(v)\)。（）答案：对简答题（每题5分，共4题）1.简述什么是图的度数序列答案：将图中所有顶点的度数按非递增顺序排列得到的序列，称为图的度数序列，它反映了图中顶点度数的分布情况。2.说明树与连通图的关系答案：树是一种特殊的连通图，树连通且无圈。连通图不一定是树，但连通图必有生成树，生成树是连通图的极小连通子图。3.简述判定二分图的方法答案：可采用染色法，对图的顶点进行染色，使相邻顶点颜色不同。若能用两种颜色完成染色，则该图是二分图；若染色过程出现冲突，则不是二分图。4.简述平面图的欧拉公式及意义答案：欧拉公式为\(v-e+f=2\)，其中\(v\)是顶点数，\(e\)是边数，\(f\)是面数。它揭示了平面图中这三个基本参数之间的内在联系，有助于研究平面图性质。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论图论在实际生活中的应用领域答案：在社交网络中分析人际关系；交通规划里安排路线；电路设计时布局线路；任务分配方面合理安排任务顺序等。通过图论模型可有效解决这些实际问题。2.探讨判断一个图是否为哈密顿图的困难及解决思路答案：困难在于没有简单有效的充要条件。解决思路：先利用一些必要条件排除非哈密顿图，再尝试构造哈密顿回路；也可对特殊图类利用已有结论判断，或用算法如近似算法求解。3.分析图的不同表示方法的优缺点答案：图形表示直观，但不便于计算和存储；邻接矩阵表示简单，利于计算顶点间关系，但存储占空间大；关联矩阵