第四章 指数函数与对数函数（原卷版）VIP

第四章指数函数与对数函数复习一、知识梳理1.分数指数幂=1\*GB2⑴.根式的性质=1\*GB3①；=2\*GB3②当n为奇数时，；当n为偶数时，。=2\*GB2⑵．分数指数幂=1\*GB3①；=2\*GB3②.=3\*GB2⑶.幂的运算性质=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③.2.指数函数(1)定义：一般地，函数________(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．=2\*GB2⑵指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质．a＞10＜a＜1图象性质①定义域R，值域_________②图象都过点_______③当x＞0时，y____；当x＜0时，_________③当x＞0时，______；当x＜0时，______④在R上是_____函数④在R上是____函数对称性指数函数y＝ax和y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(a＞0，且a≠1)的图象关于_____对称=3\*GB2⑶与指数函数有关的题型=1\*GB3①过定点问题，=2\*GB3②图像变换，=3\*GB3③比较大小，=4\*GB3④求定义域值域，=5\*GB3⑤解指数方程（不等式），=6\*GB3⑥与单调性、奇偶性、值域相关问题等。3.对数=1\*GB2⑴对数定义：=2\*GB2⑵两个特殊对数：=1\*GB3①常用对数；=2\*GB3②自然对数=3\*GB2⑶对数的性质：=1\*GB3①真数；=2\*GB3②；=3\*GB3③.=4\*GB2⑷对数恒等式：=5\*GB2⑸对数的运算性质=6\*GB2⑹换底公式logab＝_____.推论：=1\*GB3①logab·logba＝__；=2\*GB3②logambn＝______.4.对数函数=1\*GB2⑴.对数函数的定义：函数_________叫做对数函数。=2\*GB2⑵对数函数的图象及其性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：______(2)值域：______(3)过点______，即x＝____时，y＝____(4)当x>1时，______当0<x<1时，______(5)当x>1时，______当0<x<1时，______(6)是(0，＋∞)上的______函数(7)是(0，＋∞)上的______函数=3\*GB2⑶与_________互为反函数，图象关于____________对称。=4\*GB2⑷与对数函数有关的题型=1\*GB3①过定点问题，=2\*GB3②图像变换，=3\*GB3③比较大小，=4\*GB3④求定义域值域，=5\*GB3⑤解对数方程（不等式），=6\*GB3⑥与单调性、奇偶性、值域相关问题等。5.函数的应用=1\*GB2⑴函数零点的定义：使的_________，叫做函数的零点。=2\*GB2⑵零点的存在性定理：函数的图像在上是连续不断的曲线，且____________，则函数在上有零点。=3\*GB2⑶二分法：二分法求方程在上近似解的前提是______________。=4\*GB2⑷三种不同增城的函数模型：__________最快（指数爆炸），___________最慢。=5\*GB2⑸确定零点个数的方法：=1\*GB3①求根法，=2\*GB3②利用单调性和零点存在性定理，=3\*GB3③转化为两个函数交点个数。二、针对训练1.若x＋x－1＝4，则的值等于()A．2或－2 B．2C.eq\r(6)或－eq\r(6) D.eq\r(6)2.若函数y＝ax＋m－1(a＞0)的图像在第一、三、四象限，则()A．a＞1B．a＞1且m＜0C．0＜a＜1且m＞0 D．0＜a＜13．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是()A．(0，3)B．(0，2)C．(1，3)D．(1，2)4．的值等于()A．2＋eq\r(5)B．2eq\r(5)C．2＋eq\f(\r(5),2) D．1＋eq\f(\r(5),2)5.log29×log34＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2 D．46．2log32－log3eq\f(32,9)＋log38的值为()A.eq\f(1,2)B．2C．3 D.eq\f(1,3)7.已知,,，则（）A.B.C.D.8．设集合M＝{y|y＝(eq\f(1,2))x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)9．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④10．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)11．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()．A．(1.4,2) B．(1.1,4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))12.计算－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))0＋＋16－0.75＋＝________.13.函数y＝的定义域是_________,值域是____________．14.lg9＝a,10b＝5，用a，b表示log3645为________．15.函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒过定点____________．16.函数y＝eq\r(log0.1（4x－3）)的定义域为_________________.17.设是定义在R上的奇函数，若当________.18.设函数.（1）证明函数f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数；（2）若x∈［1,2］,求函数f(