小学数学-《组合图形的面积》教学设计学情分析教材分析课后反思

课堂成功的根——备学生

——学情分析

【学生实际情况分析】

♦学生已有能力基础

《组合图形的面积》是尚•岛版小学数学第八册第二单元信息窗四的教学内容，是学生

在三年级己经学习了长方形与正方形的面枳计算，在本册的第二单元又学习了平行四边形、

三角形与梯形的面积计算之后的教学内容，组合图形的面积这个知识点是前面知识的一个延

续和发展。

根据学生已有的知识生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难。所以在探

索组合图形面积的计算方法时，我们通过自主探索、小组合作交流等方式达到方法的多样化,

由于学生具有•定的自主探究和实践操作的能力，只要每个学生都积极地参与到活动中来,

就能让真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。

♦学生己有知识基础

生活中存在着大量的组合图形的面积的计算问题，如何得出这类图形的面积是学生在

本节课所要解决的知识点。在此之前学生经历了探索平行四边形、三角形、梯形的面积的过

程，“割、补”的方法有所接触，这都将成为解决这类图形面积的基础。木节课的重点是学

生要体会到转化的数学思想方怙。

♦不同基础的学生学习相关内容的难度分析

运用数学转化思想，把组合图形转化为学生熟知的基本图形，对于98%的学生来说难度

不大，剩下2%的学生在转化图形的过程中可能会出现转化后的图形不是基本图形的情况。

如何进行选择合理的转化方法进行计算应该是本节课的一个难点，50%的学生应该能在

老师的引导下理清转化应该注意的问题，30%的学生可以运用转化的方法进行计算，但是不

一定是最优化的，20用的学生可能是不经思考的随意转化并进行计算的。

♦课前或课外学习准备

1.课前熟练背诵长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积公式，为本节课

的学习解决计算方面的问题，可以在上课时全身心的投入到转化方法和优化方法的探究中。

2.自己剪出一些基本图形，可以自由各种各样的图案，从而帮助学生体会组合图形的

形成特点。

【学生的问题及应对策略】

基于以上而己有知识和能力的分析，结合我多年的教学经历及对学生的研究，发现学生

在学习这知识点时容易出现一些错误，针对这些错误我们试着提出了一些应对的策略：

问题一：转化图形时比较随意，没有分解成基本图形。

在平FI的教学中发现，学生在转化图形时很随意，只要找到了顶点就进行随意的分解,

主要原因是缺少对组合图形的观察分析。典型错误是转化出任意的四边形，把任意四边形当

成平行四边形和梯形来计算。

【对策】我分析原因是学生对基本图形的特征掌握天够好，因此我要求学生在本节课前

对长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等基本图形的特征以及面积计算知识进行回

顾梳理。

问题二：不能够根据图形所给的数据进行合理的转化，转化后的图形找不到计算的数

据。

在实际的课堂中，我发现学生能够将组合图形转化为基本图形，但是转化后的基本图形

却找不到计算所需要的数据，导致转化失败，需要重新进行转化。

【对策】要求学生在转化前，对组合图形已知的数据进行观察，根据数据对组合图形进

行观察、分析，选择合理的转化方法进行转化.可以列举一些组合图形，让学生根据数据进

行有效转化的专项练习。

问题三：不能够对转化的方法进行优化，选择了复杂的解决方法。

学生在课堂上回根据自己的对图形的转化进行列式il算，往往有很多学习水平比较高

的孩子选择的方法比较复杂，他们有这个能力通过复杂的计算得出正确的计算结果，但是耗

时总是比较长。这样的孩子的做法交流有利于学生对算法多样化的理解，不利于计算简便的

教学。

【对策】课堂上针对“虾池的面积是多少平方米？”这个问题的解决，我会让学生根据

自己的喜好选择方法进行列式计算，然后通过交流，让学生通过观察、对比、分析优化出简

便的计算方法，让学生亲身体验只有优化了计算方法，才能让计算过程化繁为简。在解决虾

池的面积这个问题时，采用“分割法”比较简便，为了防止学生形成定势思维，我特意在自

主练习的第一题设计了一道“添补法”简便的练习题，教给学生具体问题要通过分析后灵活

采用解决问题的方法。

基于以上学情分析，在教学中我会这样做来突破学生的所存在的问题：

1.强化对组合图形的认识，明确组合图形的意义。教师教学时可以先出示•些不规则

图形，引导学生找找这些图形的特点，建立组合图形的表象:接着对这些图形进行具体分析，

着重引导学生意识到组合图形不仅仅可以看成是简单图形“拼组”而成，还可以看成是从一

个图形中“剪去”另一个图形：同样的简单图形，可以组成不同形状的组合图形；同一个组

合图形，可以有不同的分解方法。在这个环节，学生对组合图形的认识越深刻，对后面理解

和掌握面积的计算方法越有帮助。

2.分析图形的组合方式，找准计算面积需要的数据。计算组合图形的面积时，教师要

让学生明确步骤：第一步是把组合图形进行分解，即将,'组合图形的面积”转化为“简单图

形面积之和或差”；第二步是找计算面积时需要的条件。教学中要着重对学生进行“分解方

法”与“寻找数据”两方面的指导：指导“分解方法”时，应使学生意识到分解要尽量简单，

即分的图形越少，计算越简便；同时配合“寻找数据”，让学生体会到有些分解方法虽然可

行、简便，但在已知条件中却找不到计算时需要的数据，从而淘汰不合理的分解方法。

《组合图形的面积》教学效果分析

第一部分:编写设计说明

【评价内容】青岛版小学数学四年级下册第二单元《组合图形的面积》

【设计教师】

【考察对象】四年级学生

【命题依据】

课程标准：

一、知识技能

1.经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基

础知识和基本技能。

2.参与综合实践活动，枳累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活

动经验。

二、数学思考

1.建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与

抽象思维。

2.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

三、问题解决

1.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问

题，增强应用意识，提高实践能力。

2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意

识。

3.学会与他人合作交流。

4.初步形成评价与反思的意识。

四、情感态度

1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2.在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

3.体会数学的特点，了解数学的价值。

4.养成认真勤奋、犯立思考、合作交流反思质疑等学习习惯。

编写说明：

本试题编制以新的课程标准为依据，主要对基础知识、基木技能考查和综合应用能力考

查两大板块，注重能力这个核心点，加强数学与生活的密切联系，坚持基础性与发展性相结

合，追求四个维度目标的融合，也为了及时发现教学中的疏漏，更好地改进课堂教学。

试题紧紧围绕教学目标，涵盖面广，科学合理，难易适度。力求体现以下特点：

1.注重基础，关注发展。考试具有诊断功能，考试内容必须关注所有学生要掌握的核心

观念、思想方法和基本技能。

2.注重标准，关注核心。本试题设计的内容重在体现标准提出的空间观念、几何直观以

及应用意识和创新意识。

3.注重数学与生活的联系。课标指出，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。

通过生活中实际问题的解决，让学生充分感受到所学的是有用的数学，体现数学用于生活的

理念。

【命题意图】

《组合图形的面积》课堂教学目标检测试题双向细目表

题号分能力要求

所属题型考查内容难度值

值识记了解理解运用

—分一分操作5VV容易

二计算应用15VV容易

三计算应用20VV适中

四解决问题应用20VV适中

第二部分：试卷评价方案

一、根据数据把下面的图形分成已经学过的基本图形，你有几种方法。

（此题主要考察学生是否掌握了基本的转化方法，是否能够从多角度思考并能够根据

数据对这个图形进行多种转化。）

从检测结果来看,第一题学生掌握得很好，正确率达到99.7%,可以看出学生对利用“割、

补”对组合图形进行转化掌握的非常好。

二、求下面图形的面积。

（此题主要考察学生能否根据图形特征选择适当的面积计算公式来进行组合图形的面

积计算。）

从检测结果来看，此题学牛.学生得很好，正确率达到98.7%,可以看出学生能够熟练运

用基本图形的面积计算公式来解决组合图形的面积，个别同学出现错误也是因为计算不正确

导致的。

三、求下图阴影部分的面积。

（此题是对组合图形面积的一个提升练习。考查学生是否能够根据已有数据对图形进

行合理的转化，找到解决阴影部分面积的有效方法；考查学生是否能够灵活运用知识解决问

题，而不是机械记忆知识°)

从检测结果来看，此题学生掌握得•般，正确率达到66.3%,可以看出学生对于稍微复

杂一点组合图形，缺少灵活应变的能力，出现了看不懂图的情况。

四、学校要给30扇教室门的正面刷漆。(单位；米)

(1)需要刷漆的面积•共是

多少？

(2)如果刷漆每平方米需要

花费5元，那么刷漆共

要花费多少元？

(数学学习的目的是为生活服务。此题是将数学知识与生活知识相结合，考查学生运用

知以解决生活中实际问题的能力。)

从检测结果来看，第一题学生掌握得很好，正确率达到78.7%,可以看出大部分同学能

够运用所学知识解决生活实际中的问题。出现错误的孩子由于粗心忽略了题目中“30座们”

这个重:要的条件。

附：试题答案

参考答案：

二、求下面图形的面积。44

1.(24+36)X84-2+30X364-2(78()平方厘米)

2.30X6+30X10(480平方厘米)

三、求下图阴影部分的面积。

1.30平方分米2.10平方分米

四、解决问题

1.（2X0.9-0.3X0.4）X30（28.8平方米）

2.28.8X5=144（元）

第三部分:评测效果分析

评测试题分析：

这份试题由操作部分和应用部分组成。其中操作部分占30%,应用部分占70%。从难

度值分析・，简单题占75%,中等题占25%,相对来说题目比较容易。

试题立足课标，涵盖面广，题量适中，重点突出，难易适度，既注重了基础知识的考

查，又突出数学应用能力的训练;既有利于学生了解自己的进步，建立其自主学习的自信心；

又有利「教师及时反思，提高教学水平，改进课堂教学.评价以书面检测为主，方法简便,

易于操作。

一、答题情况汇总

本次评测共三种类型题，通过学生的评测反馈看效果较为理想。执教班级共40人，统

计了本次评测试题，情况如下：满分12人；存在的主要问题是：12%的学生在求阴影部分的

面积的第二题没有利用好”等底等高三角形面积相等”这个条件来解决问题；24%的学生在

解决第四道题时，数学阅读能力较差,没有读明白题目要求。

二、答题反映的问题与分析

从学生的做题情况来看，学生对基础知识的掌握情况较好，具有了一定的创造能力，能

够依据自己所学知识去解决一些实际问题，并有自己的独特见解，取得了“学以致用”的良

好效果。

三、评测难易程度分析

本次评测从学生的实际生活发，注重考查了学生的综合能力，使学生对所学知识有一个

更好的认识和检验。评测试题由基础知识、理解应用两部分组成，既有对学生基础知识的考

查，乂有个别的拓展创新型题目，关注学生的个体差异，满足不同学习层次学生的需求。

四、知识点涵盖与课程标准对应分析

《新课程标准》要求：数学课程评价应准确反映学生的学习水平和学习状况，全面落实

数学课程目标。本次评测同样遵循从学生的实际出发的原则，检验了学生原有知识与新知识

的链接情况。

五、试题与教学环节的对应分析

本次评测全面体现了课程改革的实旨，题目及内容都比较新颖，既注重:基础知识的学习

掌握，乂培养学生的解决问题的能力，全面考查学生的综合数学素养。引导学生能将数学知

识充分运用到生活中去，体现了学生的主体地位，实现“学以致用”的最终FI的。

课堂调研

项目优秀（五颗星）良好（三颗星）一般（一颗星）

给老师的评价☆☆☆☆☆☆☆☆☆

对这节课的评价☆☆☆☆☆☆☆☆☆

自我评价☆☆☆☆☆☆☆☆☆

备注：请在相应的栏里用喜欢的颜色涂卜小星星C

结论：

本次调研，我们主要从“给老师的评价”、“对这节课的评价”、“自我评价”三个

方面来设计问题。从汇总情况看，95%的学生给教师以满意的评价：98%的学生认为学习的过

程是有趣的；9%的学生对自己的评价是满意的。从总体上看，教学活动得到了学生的肯定，

达成了预期的教学目标。

精读教材扎实教学

教材分析

对教材我们是这样理解的:

该课在课程教材体系中的地位:

本信息窗由情境图一一合作探索一一小电脑一一自主练习四个板块构成，引导学生根

据呈现的信息，提出问题。选择学生提出的“虾池的面积是多少平方米？”进行研究，引入

对“组合图形的面积”的学习，通过本信息窗的学习，学生理解和掌握对非基本图形（由规

则图形组成的图形）的面积有所帮助。

《组合图形的面积》一课在图形与几何教学中占有重要的地位，教材在编写上设计了

大量的学生画图、讨论与交流的环节，旨在让学生能在动手、交流与讨论中实现探究、发现。

教材的编排关注学生的自主体验，帮助学生体会测量的意义，使学生经历自主探究、合作探

索的过程中选择合理的方法解决实际问题0

横向整合：

《组合图形的面积》是青岛版小学数学第八册第二单元信息窗四的教学内容，是学生

在三年级已经学习了长方形与正方形的面积计算，在木册的第二单元乂学习了平行四边形、

三角形与梯形的面积计算，一方面可以巩固已经学过的基本图形，又能增强基本图形佗面积

计算的知识之间的联系。另一方面则能将所学的知识进行横向整合，注重将解决问题的思考

策略渗透其中，提高学生的综合能力。本课是这两方面知识的发展，也是FI常生活中经常需

要解决的实际问题。

纵向整合：

从纵向整合方面来看.学牛在一年级就认识了基木的平面图形.一年级下册学习了方

位与图形,三年级上册认识了长方形和正方形的特征，并学习了长方形和正方形的面积计算,

以及册书学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算，还有后续五年级会学习的圆的面积，

以及立体图形的表面积等等。整个知识结构循序渐进，刑步提升。

教学内容的处理：

本节课是“多边形的面积”的第三课时，这一单元的主要教学内容是在学生己经学习了

长方形和正方形的特征和面积计算公式的基础上进行学习的“学生通过对本单知识的学习，

为后面学习不规则图形的面积打下基础。这个单元的教学时间共计11课时，内容安排如下：

信息窗4

课程教学资源的取舍

对比实验版和2015年审定的青岛版教材，可以发现后者将知以点进行了细化，主要目

的是分解难点，降低难度，实验版教材将梯形的特征、梯形的面积计算公式、简单组合图形

的面积计算这三个知识点放在一个信息窗中，给学生造成了学习上的困难。新教材将梯形的

特征放在四年级上册教材，在本单元乂是在先学习了平行四边形、三角形和梯形面积计算公

式的基础上安排了简单组合图形的面积计算。基于此，本课程资源对原教材进行了轻微调整,

这节课主要解决的是教给学生对组合图形进行转化，了解三种转化的方法:添补法、分割法、

割补法。能够灵活运用这三种方法解决实际问题。

依据课标的要求、教材的编写意图及学生的认知水平，本节课拟定了以下教学目标：

1.在探索、交流组合图形面积计算方法的过程中，理解计算组合图形面积的多种方法

体会解决问题策略的多样化,并能进行TF确计算.

2.经历观察、操作、对比、归纳的过程，感受转化的数学思想方法，进一步发展空间观

念，培养初步的观察、比较和推理能力。

3.通过学习，使学生感受到生活中处处有数学，感受图形世界的神奇，激发学生学习

的兴趣。

教学重点：

在自主探究的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法并能进行正确计算，弁能够

解决简单的实际问题。

教学难点：

通过观察、操作、思考、归纳等数学活动，让学生自主经历、体验和探索组合图形面

积计算的方法。能根据图形之间的联系和一定的隐藏条件，选择最合理的方法求组合国形的

面积。

课时安排：

本课安排两个课时进行教学。第一课时：新知的探究学习；第二课时：分层次的练习，

并进行练习讲评。

相关知识点：

长方形的面积:长义宽正方形的面积二边长X边长

平行四边形的面积二底X高三角形的面积二底义高+2

梯形的面积二（上底+下底）X高+2

不同教材版本对相关教学内容的处理:

共同点：在这个知识点之前都学习了面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算和三

角形、平行四边形和梯形的特征，平行四边形、三角形和梯形的认识以及面积的计算方法。

不同点：在新知的学习中，增加了估算，注重培养学生的估算意识。在练习的设计中有

层次，但是难度较大。在组合图形这个知识点后面安排了利用小方格对不规则图形的面积估

算。本节课仅仅渗透了“割补”的转化方法。

人教版：

与青岛版相比：

共同点：在这个知识点之前都学习了面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算和三

角形、平行四边形和梯形的特征，平行四边形、三角形和梯形的认识以及面积的计算方法。

不同点：没有设定具体的情境，而是通过一些组合图形入手，然后找出生活中的组合图

形。课本中的例题比较简单，是已经转化好的组合图形。即使学生从另一个层面去解题，这

道题的转化方法也仅限于分割法。在个知识点后面增加了对不规则图形的面积的估计，教给

学生利用小方格进行估计为方法。

与北师大版和人教版相比，青岛版教材在处理组合图形的面积的这个知识点的优点是:

1.设定一个问题情境。本课让学生从情境入手，在情境中发现问题一一提出问题一一解

决问题。

2.练习题层次分明。练习题的设计更注重于学生对知识的应用和对数学学习方法的掌握,

难度相对于北师大版和人教版降低了。

3.重视渗透“转化”的思想。组合图形转化为基本图形时.，鼓励学生的方法多样化，重

视对解题策略的渗透。在虾池面积的探究中渗透了“分割法”、“添补法”等转化方法。方法

多样化，让学生的思路更加的开阔。

4.注重渗透学习方法。在探索组合图形面积的过程中，渗透了学习数学知识的一般思路

与方法.

5.强调动手操作的学习方式。在知识的探究过程中，强调动手操作，并在操作过程中体

会知识形成、发展的过程，了解知识的内在联系C

《多边形的面积》教材分析

湖北省武汉市华中科技大学附属小学杨帆（初稿）

湖北省武汉市东湖开发区教研室至文华（修改）

湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿）

本单元的教学内容主要有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形

的面积、不规则图形面积的估计。

平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方

形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。到这一单

元结束，多边形面积的计算已经基本结束。

组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合

图形面积计算的过程中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固

学生对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。

不规则图形面积的估计是此次最新教材新增的内容，教材从现实生活中（•片树叶）抽

象出数学问题（不规则图形的面积）之后，引导学生用数学方法（用面积单位估计面积，或

看成某个简单图形用公式计算面积）予以解决，这是应用意识的含义之一；同时渗透估算思

想，培养估算意识；在教学中，还要注意体现解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解

答、回顾与反思），形成解决问题的良好习惯。

以下是针对各部分内容的具体分析。

一、平行四边形、三角形、梯形面积计算

因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把这些内容编排

在一起，突出了以下特点：

（一）加强知识之间的联系

根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高,

安排顺序如下：

（二）加强动手实践、自主探索,让学牛经历知识的形成过程

各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，冗将图形转化为已经学过的图形，再

通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这

样一个过程。按照学习的先后顺序，三种图形面积计算的探索要求逐步提高、逐层递进。

1.平行四边形面积计算

平行四边形面积的计算，先借助小精灵提示的“用数方格的方法试i试”，旨在渗透度

最单位的应用意识，引导学生想到面积和面积单位的关系，用面积单位来测后面积（本质），

即用数方格的方法来计算面积（表面）；教材紧接着设计了一个表格，引导学生记录平行四

边形的底、高、面积和长方形的长、宽、面积数据，然后对所得的数据进行比较和分析，从

中发现两个图形之间的内在联系，也为探究平行四边形面积计算公式做了思维和方法的铺垫。

教材对于平行四边形面积公式的推导过程主要分四个层次呈现：第一个层次，用学生的

对话初步展现了思考、转化的过程；第二个层次，用一组示意图让刚才操作的过程更直观明

了；笫三个层次，通过一组问题让学生抽象出平行四边形和长方形之间的关系，发展了学生

的思维，这一组问题是教材新增加的，非常明确、具体，从底、高、面积三个角度给学生指

明了思考的方向，为顺利总结公式奠定基础；第四个层次，让学生独立总结平行四边形的面

积公式和用字母表示公式，其中在用字母表示公式时，教材新增了一幅直观图，体现用字母

。和为分别表示平行四边形的底和高，沟通了字母与图形之间的对应关系，更利于学生直观

掌握面积公式。

例1是源于情境的实际问题，既可以指导学生应用计算公式解决实际问题，又可以验证

计算公式的正确性（与数方格所得的面积相等）。对于例1的解答过程，新教材特别注意规

范书写格式，即先用字母表示计算公式，再将数据代入公式求值，有利于培养学生良好的学

习习惯。

2.三角形面积计算

有了平行四边形面积计算的推导基础,三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化

为已学过的图形推导出面积计算公式。主题图呈现了学生两次小组活动的思维过程：第一次

活动以小女孩手中的红领巾引出“怎样算出红领巾的面积呢？”这一问题充分体现了数学源

于生活，由于学生刚研究过平行四边形的面积，所以自然而然就能想到“转化”的方法，将

三角形转化成学过的图形；主题图中的第二次活动就呈现了学生们用三角形进行“转化”的

操作过程。两次活动之后，教材出示问题“观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现

了什么？”这个问题较之前推导平行四功形而积公式时更抽象曲,主要是考虑到学牛在推导

平行四边形面积时已经具备一定的比较经验，他们借助具体的图形可以发现其中的等量关系,

从而自己总结出三角形的面积公式，培养学生的思维能力和总结概括能力。

3.梯形面积计算

到梯形面积的计算，由于学生已经经历、探索了平行四边形和三角形面积计算的推导过

程，并形成了一定空间观念，因此教材的编排更加直接，通过提问：“你能用学过的方法推

导出梯形的面枳计算公式吗？”引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算面积，进一步巩

固“转化”的数学方法，培养迁移能力、推理能力和解决实际问题的能力。

另外，在教材中，每一种图形的面积计算均没有给出推导的过程和文字计算公式，以便

于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空间。

（三）教材练习具有探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用

教材练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间

接条件求面枳及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思考题。习题的探索性

也得到了加强（例如过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想

办法求出图形的面积）。

二、组合图形面积计算

实际生活中，我们见到的物体表面除了长方形、正方形、平行四边形、三角形或梯形等

简单的多边形,还有由这些简单图形组合而成的图形，因此教材在本单元学习了平行四边形、

三角形、梯形的面积计算以后，编排了“组合图形的面积”这个内容，这样既有利于综合运

用平面图形面积计算的知识，又进一步发展了学生的空间观念。

教材分为两个部分：认识组合图形和探索组合图形面枳计算的方法。教材首先提供了几个生

活中的具体物品：中队旗、房屋的侧面墙、风筝、由七巧板拼成的长方形，让学生在这些组

合图形中找“学过的图形”，通过实例使学生认识到组合图形是由几个简单图形组合而成的，

然后进一步要求学生在自己的生活中找一找组合图形，巩固对组合图形的认识。

例4是探索组合图形面积计算的方法。教材以“房子的侧面墙”为例，引导学生自主探究图

形不同的组合方式，教材展示了两种，即“可以把它看成是一个正方形和一个三角形的组合”

“也可以把它分成两个完全•样的梯形”，同时提出问题“你是怎么想的？”鼓励学生想出

其他的方法。学生在尝试、交流、讨论等学习活动中，明确计算组合图形面积的基本思路,

理解和掌握组合图形面积为计算方法。

本节课的教学重点是掌握组合图形面积计算的方法，教学难点是会根据己知条件杷州合

图形转化成简单图形来计算面积。

三、不规则图形面积的估计

在生活实际中，经常会接触到不规则图形，它们的面积无法直接用面积公式计算。那么

如何估测它们的面积呢？教材编排了借助方格纸估计不观则图形（树叶）面积的内容，培养

学生估测的意识和解决实际问题的能力。

教材首先呈现了一片树叶在方格纸上（每小格面积为1cm2）的图示，提出了“请你估

计这片叶子的面积”的要求。这样的呈现方式，为学生探究叶子的面积提供了数学方法的提

示（根据面积单位估计面积），也渗透了面积的本质。

例5作为解决一个现实问题，仍然采用解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回

顾与反思），有助学生养成解决问题的良好习惯。

在“阅读与理解”环中，通过对话的形式引导学生理解并呈现出两种不同的思路：一是

“知道小方格的面积，求叶子的面积”，即用面积单位估计面积；二是“这片叶子的形状不

规则，怎么计算面积呢？”，即通过看成某个简单图形，用公式计算面积。

在“分析与解答"环节，结合以上两种思路，用两种方法进行了解决：一是覆盖方格纸（面

积单位）数方格来估计面积；二是转化成某个近似图形用公式计算面积。教材通过提问“你

是怎样估的？”给学生提供了继续思考的空间，启发学生交流其他的估计方法。

在“回顾与反思”环节，为了帮助学生获得必要的估算策略和方法，着重引导学生交流总结

解决问题过程中用到的估算方法以及估算策略。

本课时的教学重点是正确估计不规则图形的面积，教学难点是形成不规则图形面积的估

算策略。

《多边形的面积》课标解读

湖北省武汉市华中科技大学附属小学杨帆（初稿）

湖北省武汉市东湖开发区教研室李文华（修改）

湖北省武汉市教育科学研究院马育山（统稿）

一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“探

索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、

识图和画图的基本方法初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用在观察、

实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达

自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单

问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探

索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”“会用方格纸

估计不规则图形的面积二

二、课标解读

“多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容。通过本单元的教学，要引

导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计算组合图形的面积，在观察、

实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，

促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观”和“符号意识”的作用，渗透估测

意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。

下面就围绕“空间观念”“应用意识”及“创新意识”等课标内容，结合“多边形的面

积”单元教学，进行简要解析。

（一）依托转化思想，发展“空间观念”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出

几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关

系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

本单元“多边形的面积”计算，是以长方形面积计算为基础，以图形间的内在联系为线

索，借助将未知转化为已知的基本方法开展学习，各图形面积计算公式的推导都采用了“转

化”的方法，即设法将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形：如将平行四边形转化为

长方形、三角形转化为平行四边形、梯形转化为平行四边形或三角形等。在“组合图形的面

积”教学中，同样突出了转化思想，只不过是用分解的方法将组合图形转化为简单图形。在

一系列的操作过程中，学生进一步体会所学各种图形的特征、图形之间的关系、图形之间的

位置关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步

发展。

（二）凸显数学本质，渗透“应用意识”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“应用意识”这一核心概念的表述是：应

用意识有两个方面的含义，•方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的

现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关

的问题，议些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中

都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

对照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，我们要有意识地培养学生的数学

应用意识，使他们体会到数学的应用价值。例如在单元开始探究平行四边形的面积时，首先

应引导学生想到面积和面枳单位的关系，想到用面积单位来测量面积（本质），即用数方格

的方法来计算面积（表面），渗透度量单位的应用意识；又如在教学“不规则图形的面积的

估计”时，先引导学生从叶子的形状和大小提出问题，然后从现实生活中抽象出数学问题（不

规则图形的面积），引导学生用数学方法（用面积单位估计面积，或看成某个简单图形用公

式计算面积）予以解决，这也是应用意识的体现。

对照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，我们还要让学生认识到在现实生

活中蕴涵着大量与多边形的面积计算有关的实际问题。数学来源于生活，教材提供了学生熟

知的情境：花坛（平行四边形）、红领巾（三角形）、车窗玻璃和大坝横截面（梯形）、队旗、

房子、风筝、七巧板（组合图形）、树叶（不规则图形）等，让学生认识到现实生活中蕴涵

着大最与图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，从而在

生活中学习数学、运用数学。

在培养应用意识、解决实际问题的过程中，还要注意渗透估算思想、培养估算意识。教

师要引导学生合情合理地找到估算面积的方案（或思路），一是覆盖方格纸（面积单位）数

方格来估计面积，二是转化成某个近似图形用公式计算面积。同时，还应引导学生获得一定

的估算策略和方法，例如：可以数出图形内包含的完整小正方形数，估计这个图形的面积：

在上面的基础上，再加上图形边缘接触到的所有小正方形数，估计这个图形的面积；对于学

有余力的学生，还可以引导他们将所有的小正方形等分成更小的正方形，探索更接近实际面

枳的估计值。

（三）鼓励自主探索，体现“创新意识”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：创新意识的培养是现代数学教育的基本

任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、

学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新

意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

在“多边形的面积”单元的教学中，运用转化的方法推导面积计算公式和计算面积，可

以有多种途径和方法，教师不要把学生的思维限制在•和固定或简单的途径或方法上，要尊

重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题，独立思考，大胆创新，

从不同角度进行转化。如梯形的面积可以分成两个三角形、也可以分成一个平行四动形和一

个三角形、还可以用两个一样的梯形拼成一个平行四边形等，从而发散思维，培养学生的“创

新意识”；在探索组合图形面积的计算时，也要引导学生自主探究图形不同的组合方式，启

发学生从不同的角度思考，发散思维，逐渐实现从“单一分割”到“多元分割”，从别出心

裁的“添补”再到更高层次的“割补”，并在多种方法中根据实际条件选择最优方法，鼓励

学生灵活思考、勇于创新。

《多边形的面积》重难点突破

湖北省武汉市华中科技大学附属小学杨帆（初稿）

湖北省武汉市东湖开发区教研室至文华（修改）

湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿）

一、渗透“转化”思想，理解面积计算公式的推导，掌握面积计算的方法

突破建议：

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化

的方法。在教学中，教师•方面要启发学生设法把所研究的图形转化为己经会计算面积的图

形，渗透“转化”的思想方法；另一方面要引导学生主动探究所研究的图形与转化后的图形

之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，要利用讨论和交流等形式，让学生把自己操作

—转化一推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。

1.教学平行四边形的面积时，应体会情境中“我只会算长方形的……”这句话所蕴含

的深意，它既反映了学生现有的知识基础，又表明了探究平行四边形面积计算公式的思维方

法（比较、转化），还指引了转化的方向。在将平行四边形转化成长方形后，教师应引导学

生通过观察和比较，发现原来图形和转化后图形之间的关系，从而推导出平行四边形面积计

算公式。

2.教学三角形的面积时，情境中“能不能把三角形也转化成学过的……”这句话再次

指明了探究方向，因为学生刚研究过平行四边形的面积，知道“转化”的方法，所以自然就

能够想到将三角形转化成学过的图形。教师要引导学生以推导平行四边形面积计算公式所积

累的活动经验为基础，通过动手实践和探索，将三角形转化为已经会计算面枳的图形：可以

引导学生只用一个三角形进行割补转化，也可以用两个完全一样的三角形进行拼摆转化（分

层处理）；在用两个完全一样的.三角形进行转化时，应指导学生先在其中一个三角形上标明

底和高.再动手进行拼摆和探索,从而突破二角形面积推导的难点C

3.教学梯形的面积时，可以放手让学生用不同的方法将梯形转化成已经会计算面积的

图形（教学中分层处理），但同样要提出操作和探究的要求：转化后是什么图形？转化后图

形的面积会不会计算？转化后图形的面积与原来梯形的面积有什么关系？引导学生根据自

己的转化方法交流计算公式的推导过程（以拼摆的方法为重点），发展学生的推理能力和创

新意识。

运用转化的方法推导平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式时，可以有多种途径和方法。

教师注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓

励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。

二、重视动手操作与实验，发展空间观念

突破建议：

本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是

本单元教学的重要环节。教师既耍做好引导，又耍注意不耍包办代替，一定耍学生在独立思

考和合作交流的基础上进行操作，通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作

能力。

1.在“数”与“比”中发展数学思维。在教学平行四边形时，“数方格”环节后是平

行四边形与长方形的表格对比，在数一数、比一比中，教师要引导学生发现平行四边形攸底、

高、面积与长方形的长、宽、面积之间的等量关系，为后面的一系列转化奠定基础。这一过

程应让学生独立完成，有助于发展学生的思维。

2.在“剪”“拼”“摆”“画”等活动中发现图形之间的关系，培养空间观念。例如

平行四边形转化为长方形，是通过动手剪、平移、旋转等•系列操作活动得到的；三角形转

化为平行四边形，则是让学生在“画”“拼”中发现原三角形与拼成的平行四边形等底等高，

从而得出面积关系；在将梯形转化为已经会计算面积的图形时，更要放手让学生用拼、剪等

不同的方法进行转化，揭示不同图形之间的关系以及位置关系，有效地发展学生的空间观念。

三、理解和掌握组合图形面积计算的方法

突破建议：

1.强化对组合图形的认识，明确组合图形的意义。教师教学时可以先出示一些不规则

图形，引导学生找找这些图形的特点，建立组合图形的表象:接着对这些图形进行具体分析，

着重引导学生意识到组合图形不仅仅可以看成是简单图形“拼组”而成，还可以看成是从一

个图形中“剪去”另一个图形；同样的简单图形，可以组成不同形状的组合图形；同一个组

合图形，可以有不同的分解方法°在这个环节,学牛对纠合图形的认识越深刻,对后面理解

和掌握面积的计算方法越有帮助。

2.分析图形的组合方式，找准计算面积需要的数据。计算组合图形的面积时，教师要

让学生明确步骤：第一步是把组合图形进行分解.，即将,'组合图形的面积”转化为“简单图

形面积之和或差”；第二步是找计算面积时需要的条件。教学中要着重对学生进行“分解方

法”与“寻找数据”两方面的指导：指导“分解方法”时，应使学生意识到分解要尽量简单，

即分的图形越少，计算越荷便；同时配合“寻找数据”，让学生体会到有些分解方法虽然可

行、简便，但在已知条件中却找不到计算时需要的数据，从而淘汰不合理的分解方法。

四、形成不规则图形面积的估算策略

突破建议：

1.准确理解面积的本质，正确估算图形的面积。学生在估计不规则图形的面积时，往

往受图形“形状不规则”这•表征的影响，忽视了面积计算的本质理解。教学时，教师要引

导学生认织到，无论求什么图形的面积，其实质就是看它包含多少个面积单位，即面积的本

质，从而顺利想到求面积的第一种基本方法一数方格。此外，也可以借助学生已有的知识

经验（会计算各种图形的面积），启发学生将已有图形近似看成某个规则图形，用面积计算

公式予以解决。

2.体会方法多样，感悟估算价值。在对“数方格”的估算方法进行深入探讨时，要注

意体会方法的多样化：方法一，数出图形内包含的完整方格数，估计这个图形的面积；方法

二，在完整方格数的基础上，再加上不完整的方格数，估计这个图形的面积；在此基础上可

以进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大,

实际面积应在这两个估计值之间；方法三，将不满•格的都算半格，从而得到较为准确的估

计值。

此外，学生获得的估算策略、估算方法，并不是对每个图形都适用的，要让学生体会到

不同的估算策略各有其优劣。如用“数方格”的方法，不仅可以估计图形的面积，还可以确

定面积范围，但当图形过大时，这种方法就显得比较麻烦了，这时转化成近似的规则图形、

用公式计算面积就比较方便。此外，教材还通过提问“你是怎样估的？”启发学生发散思维、

开动脑筋，想出更多巧妙的估算方法。教学中，教师要注意引导学生通过不同估算策略的对

比，体会不同估算策略的价值。

同步试题

一、填空

1.完成下表。

图形名称底*面积

平行四边形2.5米1・6米

20座米480平方厘米

三角形1.2分米0.8分米

5米30平方米

上底1.6米

桂形1.5米

下底2.4米

考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。

答案：

图册名称底离面极

平方米

平行四边形2.5米1.6米4

24裳米20匣米480平方屋米

・分米分米平方分米

三角形120.80.48

5米12米30平方米

上底1.6米

梯形1.5米3平方米

下底2・4米

解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对7学生来说完成的难度不大。对

于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习,

可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积X

2”这一知识点。

2.下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积

分别是15平方厘米和25平方厘米。中间涂色三角形的面积是（）。

考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。

答案：40平方厘米。

解析：引导学生仔细观察图形，得出涂色部分三角形与整个平行四边形存在等底

等高的关系，则该二角形的面积应为平行四边形而积的一半，据此进一步推导出

涂色三角形的面积和两个空白三角形的面积之和相等这一结论。

3.有一批圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有8根，相邻两层相

差1根，一共堆了6层，这堆圆木共有（）根。

考查目的：运用梯形的面积计算方法解决相关的实际问题。

答案:330

解析：根据“（顶层根数+底层根数）X层数进行解答。在此基础上，可引

导学生用不同的方法定结果加以验证，重点分析采用等差数列求和的方法即“（首

项+末项）X项数・2”，这既是解决该题的基本数学模型，也能突出体现“数形

结合”的思想。

4.如图的小花瓶中，1个小正方形的面积是1平方厘米，那么整个花瓶的面积

是（）平方厘米。

考查目的：组合图形的面积计算。

答案：5<>

解析：通过转化，小花瓶左右两侧的部分可以组合成两个小正方形，再加瓶身的

部分即可。也可采用计算的方法，由题意可得一个小正方形的边长为1厘米，则

花瓶两边三角形的面积之和为2X1+2X2=2（平方厘米），整个花瓶的面积为

2+3=5（平方厘米）。

5.下图中，已知力庐哙小小峪G/Mdnu

（1）平行四边形力的面积和平行四边形（）的面积相等，是（）；

（2）三角形力£。和三角形（）的面积相等，是（）；该三角形的面积和平行

四边形（）的面积也相等；

（3）梯形C。/e的面积是（），和平行四边形（）的面积相等。

考查目的：多边形的面积计算，相互之间的面积关系。

答案：（1）BFHD,4dnf；（2）GEC,2dm*AEFB或BFGC、CGHD：（3）4dm2,

AEG。或BFHD。

解析：综合考查学生运用所学知识解决问题的能力。对于学生读图能力的培养具

有很高的利用价值，在练习中，教师还应强调用字母表示多边形时的规范要求。

一、选徉

1.一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5

厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

A.24B.42C.20D.30

考查目的：平行四边形的认识以及面积计算。

答案：C

解析：根据平行四边形的特点，底边上的高一定小于另一条底边，所以高为5

厘米对应的底为4厘米，再根据面积公式计算。在分析时，可让学生通过画图的

方式得出类似结论并加以强化。

2.如图，四边形力6a2是一个梯形，由三个直角三角形拼成，它的面积是（）。

2.4cm1.6cm

A.1.92cmJB.16cm2C.4cm2D.8cnr

考查目的：对组合图形的分析，梯形的面积计算。

答案：D

解析：重点是根据图形的特点确定这个直角梯形的上底和下底的长度。由题意可

知：左右两个三角形都是等腰直角三角形，所以/I分2.4cm,。1.6cm,梯形

的高旗的长度为2.4+1.6=4（cm）,最后根据梯形的面积公式进行计算。

3.如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积

的大小关系表述正确的是（）。

A.甲＞乙＞丙B.乙＞甲＞丙C.丙＞甲＞乙D.甲=乙=丙

考查目的：三角形的面积计算。

答案：D

解析：三角形的面积=底乂高+2,而图中甲、乙、丙3个三角形等底等高，所以

面积都相等。也可以引导学生探索3个三角形与各自所在正方形的面积关系，发

现每个三角形的面积都等于正方形面积的一半。

4.图中每个小方格表示1平方厘米，比较阴影部分的面积，（）图与其他三个

图形不相等。

考查目的：组合图形的面积计算。

答案：c

解析：根据图示分别求出四个阴影部分的面积：A图形的面积是3平方厘米；B

图形的面积是3平方厘米；C图形的面积是2.5立方厘米；D图形的面积是3平

方厘米。所以，C图阴影部分的面积与其他三个不相等。

5.如图所示，每个小正方形的面积为1cm）请你估计一下，这个米老鼠图片的

2

面积约是（）cm0

A.15B.20C.35D.60

考查目的：利用组合图形的面积计算解决实际问题。

答案：C

解析：认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。在分析讲解中，

可引导学生说出自己的解题思路，鼓励不同的方法解答。这里介绍一种：从上往

下看，小方格的个数约为2+6+8+4X3+3+4=35,所以图形的面积约为35平方厘

米。

三、解答

1.模具厂车间里放着两块废弃的钢板（如图），请分别计算出面积。（单

位：厘米）

考查目的：组合图形的面积计算。

答案：(1)(24+30)X24+2+20X30+2=948(平方厘米)答：面积是948

平方厘米。

(2)10X15-(7+10)X44-2=116(平方厘米)答：面积是116平方厘米。

解析：通过观察图形可知，第一块钢板的面积是梯形和三角形的面积之和，第二

块钢板的面积是长方形的面积减去梯形的面积。通过读图，找出相关的隐藏条件,

再运用公式进行计算。

2.图中已画出了一个三角形，请你在图上画出一个平行四边形，使平行四边形

的面积是三角形的3倍；再画出一个梯形，使梯形的面积和所画平行四边形的面

积相等。

考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积。

答案：

解析：因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，由图形可知，平行

四边形和三角形的高相等，要使平行四边形的面积是三角形的3倍，只要平行四

边形的底是三角形底的1.5倍即可；在高相等的情况下，要使梯形的面积和平行

四边形的面积相等，只要梯形的上下底之和的一半等于平行四边形的底即可。

3.如图，梯形的面积是450cn?,求阴影部分的面积。

考查目的：梯形的面积计算，三角形的面积计算。

答案：450X24-(5+25)=30(cm),30X25+2=375(cm2)答：阴影部分

的面积是375cm%

解析：由题意可知，阴影部分是一个三角形，且底已知，只要求出高即可运用公

式计算.而梯形的面积和上，下底已知，可以求出高(也即阴影部分三角形的高)。

4.如图，一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段

将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，求其中梯形的上

底是多少厘米？

考查目的：平行四边形和梯形的面枳计算。

答案：平行四边形的面积为15X6=90（平方厘米），则梯形的面积为（90+18）

4-2=54（平方厘米），其上底为54X2+6-15=3（厘米）。答：梯形的上底

是3厘米。

解析：先依据平行四边形的面积公式计算出整个图形的面积，将该面积加上18

平方厘米再除以2就是梯形的面积，最后利用梯形的面积公式计算出上底的长。

5.每个小方格的面积为1平方厘米，先估计下图中小鱼的面积大约是多少平方

厘米，再用计算的方法加以验证。

考查目的：图形面积的估算，组合图形的面积计算。

答案：估算的结果和计算的方法都不唯一，这里只提供一种思路作为参考•，具体

如下：

-x2+lx3+lx2|x2=12

12)

（平方厘米）答：小鱼的面积是12平方厘米。

解析：如上图所示，此图形是一个轴对称图形，只要计算出一半的面积即可求出

总面积。图中①②的面积均等于小正方形面积的一半；③④⑤的面积等于2个小

正方形面积的一半（即1