小学四年级数学奥数竞赛试卷及答案

最新小学四年级数学奥数竞赛试卷及答案

一、拓展提优试题

1.21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28

个鸡蛋，可以装盒.

2.（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离

都是1米.杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等.那么

梧桐树与桦树之间的距离是米.

3.如果任X65二西而，那么工=.

4.一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长典2

米.

5.如图，BC=3BE,AC=4CO,三角形A8C的面积是三角形AQE面积的倍.

6.4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人

名.

7.如图，小明从A走到8再到。再到。，走了38米，小马从8到。再到。再到A,走

了31米，此问长方形ABCZ）的周长多少米？

8.喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃.他们算了一下，平均每只小羊割了45千

克.如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克.回到村

里，懒羊羊走来，也要分一份.这样一来，每只小羊就只能分得千克草了.

9.（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正

方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体.

10.如图，阴影小正方形的边长是2,最外边的大正方形的边长是6,那么正方形A8CZ）的

面积是.

【分析】如下图：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2,最外边的大正方形的边长

是6,那么大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当

于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积,

然后利用正方形的面积公式即可求解.

11.（7分）用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只

用一次）使他们的差最小，那么这个差是.

12.当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈

妈今年的年龄相同.妈妈今年岁.

13.有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数

是.

14.（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个

狒猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，掰猴桃的数量是火龙果的2倍,

当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果.问：

m水果店原有多少个火龙果？

(2)用完所有的哈密瓜后，还剩多少个骄猴桃？

15.一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多少？

16.假设2台收割机3天可以收割小麦450亩,那么用7台收割机收割2100亩小麦需要天.

17.(8分)有10张卡片，上面分别写着1,2,3,…，9,10.那么至少取出色张卡片，

才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11.

18.洋洋从家出发去学校，假设每分钟走60米，那么它6：53到达学校，假设每分钟走

75米，那么她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是.

19.有一笔钱，用来给四(1)班的学生每人买一个笔记本，假设每本3元，那么可多买6

本；假设每本5元，那么差30元.假设用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，那么共买

笔记本组个，其中3元的笔记本个.

20.如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米

的两个正方形，那么剩余局部图形的周长是厘米.

21.甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取

4块，乙接着取8块，…，如此继续.当包裹中的糖果少于应取的块数时，那么取走包裹

中所有糖果，假设甲共取了9()块糖果，那么最初包裹中有块糖果.

22.x,)，是大于()的自然数，且x+)，=150,假设x是3的倍数，)，是5的倍数，那么5,

y)的不同取值有对.

23.今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍.

24.有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以2(),但却错误地加上20,因而得到错误

的结果是18().请问这道计算题的正确得数应是.

25.某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒.假设该车与另一列长

135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用秒.

26.用()、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数.

27.少先队员方案做一些幸运星送给幼儿园的小朋友.如果每人做1()个，还差6个没完成

方案；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成方案.问一共方案做颗幸

运星.

28.如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期.

29.定义运算：AAB=2A+B,(3A2)△x=2(),x=.

30.在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两局部(如图)，如果画三条互不重

合的直线，那么长方形至少被分成局部，最多被分成局部.

31.定义新运算：a/\b=ta+b)Xb,a[Jb=aXb+bf如：1Z\4=[1+4)X4=20,1D4

=lX4+4=8,按从左到右的顺序计算：必2口3=.

32.有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个.这

筐桃子的个数不少于120,也不多于150,共有个.

33.如下图，长方形43co中，48=14厘米，AO=12厘米，现沿其对角线8。将它对折，

得一几何图形，那么图中阴影局部周长是.

34.将I〜II填入下列图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18.

35.小胖用两个秒表测一列火车的车速.他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒,

以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米.

36.学校组织春游，租船让学生划.每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人,

那么有一条船上差4人.学校共有学生人.

37.一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8

千米.•条船在河中间顺流而下，10小时行驶360「米，这条船沿岸边返回原地需要小时.

38.（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮

国家.在这个国家里使用西巴巴数字.西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含

义相反.如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推.他们写数字是从左到右，使用的运

算符号也与我们使用的一样.例如，他们用62代表我们所写的37.按照尼亚特泊人的习

惯，应怎样写837+742的和是.

39.（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁.年后爸爸、妈妈的

年龄和是小翔的6倍.

40.如下图，5个相同的两位数屈相加得两位数而，其中相同的字母表示相同的数字，不

同的字母表示不同的数字，那么筋=.

【参考答案】

一、拓展提优试题

1•【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义,

用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数.

解：21X484-28

=1008+28

=36（盒）

答：可以装36盒.

故答案为：36.

【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用.

2.解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳口杨□槐，柳

杨槐口□，□柳杨槐口，□□柳杨槐，其中口表示暂时不知道.

而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳口杨桦槐，剩余的一个位置是

梧桐树，

所以梧桐树和桦树间的距离是2米.

故答案为：2.

3.解：因为《X65二疯，

所以（b+lOa）X65=4800+10。+〃，

即10。+〃=75,

因此b=5,〃=7.

即ab=75.

故答案为：75.

4.解.：160X3-90,

=480-90,

=390（米），

答：山洞长390米.

故答案为：390.

5.解：因为BC=3BE,AC=4CDf那么BC：BE=3：1,AC：CD=4：1,

=

所以S/^ACE—SAABC>

33

SsDE=^S^ACE=—X区"5C=—SMBC,

4432

三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍.

故答案为：2.

6.解：5044-84-（1084-34-4）-4,

=504+8+9-4,

=634-9-4,

=7-4,

=3（名），

答：需增加3名，

故应填：3.

7.解：长方形长比宽多：38-31=7（米），

长方形宽：（38-7X2）4-3,

=24+3,

=8（米），

长:8+7=15（米）,

（15+8）X2,

二23X2,

=461米6

答：长方形/WC。的周长46米.

8.解：设割草的小羊有x只，那么它们一共割草45x千克，

45x=365+1）

45x=36x+36

9x=36

x=4

45X44-（4+1+1）

=180：6

=30（千克）

答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了.

故答案为：30.

9.【分析】一共64个，4X4X4,①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放

在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4和1④把

黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可.

解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选••个，2种；

③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边

看不到，8种；

共：1+2+4+8=15（种）；

答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体.

故答案为：15.

答：正方形A3CO的面积是2（）.

故答案为：20.

【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解.

11.【分析】设这两个数为〃，b.,且千位最小差只能是1.为了让差尽量小，只能

便〃其它位数最大，人的其它位数最小,所以要尽量使。的百位大于〃的百位，。的十位大

于人的十位，。的个位大于b的个位.因此分别是8和1,7和2,6和3,剩下的4,5分

给千位.据此解答.

解：设这两个数为b.,且〃〈尻千位最小差只能是1.根据以上分析，应为：

5123-4876=247

故答案为：247.

12.【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，那么根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红

今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；艰据“当妈妈78岁时，小红的年龄

和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78-x岁；根据小红的年龄+年龄差=妈

妈的年龄，列出方程即可解决问题.

解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，那么小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78

-X岁，根据题意可得方程：

x+3+x=78-x

2x+3=78-x

2x+x=78-3

3x=75

x—25

78-25=53（岁）

答：妈妈今年53岁.

故答案为：53.

【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决此题的关键.

13•【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9,用得到的商乘以一个循环中黑

棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可.

解：2014+9=223…7,

循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，

223X6+4

=1338+4=1342（个）

答：其中黑棋子的个数是1342个.

故答案为：1342.

【点评】答此类问题的关键是找出每儿个数或每几个图形是一个循环.

14.【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个舜猴桃.当哈密瓜全部用

完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：

剩下的13（）个对应着箭头局部，然后列式解答；

（2）先求出水果店原有的骄猴桃，即370X2=74（）（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还

剩下的跺猴桃数即可.

解：（1）（130-10）+2

=1204-2

=60（个）

60X6+10

=360+10

=370〔个）

答：水果店原有370个火龙果.

（2）370X2=740（个）

740-60X10

=740-600

=140（个）

答：还剩140个舜猴桃.

【点评】此题属于比拟难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，

列式解答.

15•【分析】一个质数的2倍一定是偶数，

一个质数的5倍一定是5的倍数，

而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，

此题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带。的

数，

当是1。口寸，36-10=26,26+2=13

当是20时，4X5=20,4不是质数

当是30时，5X6=30,6不是质数，据此解答.

解：根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10,20,30

5X2=10,

5X4=20,

5X6=30,

4和6不是质数，

所以只能是2,

36-10=26.

答：这两个质数的乘积是26.

【点评】此题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质.

16•【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量小工

作效率=工作时间，据此解答即可.

解：21004-（450+3+2X7）

=21004-（75X7）

=21004-525

=4（天），

答:用7台收割机收割2100亩小麦需要4天.

故答案为:4.

【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出局部量.

17.解：

104-2=5（个）

5+1=6（个）

故填6

18,【分析】6时53分-6时45分=8分钟，设从家到学校假设每分钟走60米,x分钟到

学校，那么假设每分钟走75米，8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速

度X时间=路程”列方程解答即可.

解：设从家到学校假设每分钟走60米，x分钟到学校，

6时53分・6时45分=8分钟

60x=(x-8)X75

60x=75x-600

15x=600

x=40；

6时53分-40分=6时13分；

答：洋洋从家里出发的时刻是6：13.

故答案为：6：13.

【点评】此题考查列方程解应用题，此题关键是根据题意找出根本数量关系，设未知数为

%.由此列方程解决问题.

19.【分析】假设每本3元，那么多3X6=18元，那么总人数为(18+30)4-[5-3)=24

人，总钱数有5X24-30=90元，进而可得结论.

解：由题意得假设每本3元，那么多3义6=18元，那么总人数为(18+30)4-(5-3)=

24人，总钱数有5X24-30=90元，

假设钱用完刚好买24本,那么3元的笔记本有(24X5-90)+[5-3)=15个，

故答案为24,15.

【点评】此题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题.

20.【分析】剩下局部的周长=原长方形的周长+2个(12+4)厘米,依此列出算式(50+20)

X2+(12+4)X2计算即可求解.

解：(50+20)X2+(12+4)X2

=70X2+16X2

=140+32

=1721厘米)

答：剩余局部图形的周长是172厘米.

故答案为：172.

【点评】此题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩

下局部的周长=原长方形的周长+2个(12+4)厘米.

21.【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1=2。，2=2',4

=22,8=23…，可以看出,甲取的块数是2°+22+24+26+28+-,相应的乙取得块数是

2”3+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起

来，即可得解.

解：甲取的糖果数是2°+2?+24+…+22〃=90,

因为1+4+16+64+5=90,

所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取

了4次完整的数，

即乙取了2^23+25+27=2+8-32+128=170（块），

90+170=260（块），

答：最初包裹中有260块糖果.

故答案为：260.

【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键.

22.【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5,那么150和5的倍数差依然是尾

数是0或者5的数字枚举即可.

解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5.那么150减去这个数字尾数还是。或者5.可

以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数.

30,60,90,120,15,45,75,105,135共9个数字满足条件.

对应的数字就有9对.

故答案为：9.

【点评】此题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举

即可解决问题.

23.【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31-5〕岁，由于

此年龄差不会改变，倍数差是3-1=2,所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄

的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题.

解：父子年龄差是：31-5=26（岁），

爸爸的年龄是小军的3倍时，

小军的年龄是:264-（3-1）

=26+2

=13（岁），

13-5=8（年），

答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍.

故答案为:8.

【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式

求出儿子相应的年龄，由此解决问题.差倍问题的关系式：数量差+［倍数-1）=1倍数

〔较小数），1倍数（较小数）X倍数=几倍数（较大数）.

24.解：设最后一步之前运算的结果是〃，

。+20=18（）,

那么：4=180-20=160；

正确的计算结果是：420=160+20=8；

故答案为：8.

25.解：列车速度为:

（285-245）+（24-22）

=40+2,

=20（米）：

列车车身长为：

20X24-285

=480-285,

=195（米）；

列车与货车从相遇到离开需：

（195+135）+（20+10）,

=330・30,

=11（秒）.

答：列车与货车从相遇到离开需11秒.

26.解：一位偶数有：0,2和4,3个；

两位偶数：10,20,30,40,12,32,42,14,24,34,一共有10个；

三位偶数：

位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42=12种结果，

当本位不是。时，只能从2和4中选一个，百位从3个兀素中选一个，十位从三个中选一

个共有=种结果，

根据分类计数原理知共有12+18=3（）种结果；

四位偶数：

当个位数字为0时，这样的四位数共有：A?=24个，

当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2XC/'A；=36个，

一共是24+36=60（个）

五位偶数：

当个位数字为（）时，这样的五位数共有：A44=24个，

当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2XC3%33=36个，

所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36=60个.

一共是：3+10+30+60+60=163（个）；

答：可以组成163个没有重复数字的偶数.

故答案为：163.

27.解：[[12-8）X4+6]4-（12-10）,

=[16+6]+2,

=224-2,

=11（人）；

10X11+6=116〔个）；

答：一共方案做116颗幸运星.

故答案为：116.

2B.【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7,求出经过了多

少周，还余几天，然后根据余数推算.

解：574-7,

=574-7,

=8(周)・・・1(天);

余数是1,星期五再过1天是星期六.

故答案为：六.

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余

数推算.

29.解：(3A2)△x=20,

(2X3+2)△x=20,

8Ax=20,

2X8+x=20,

16+x=20,

x=20-16,

x=4；

故答案为：4.

30•【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的局部最少；三条线不重合，但在长

方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的局部最多，如下列图所示，因此得解.

解：由分析可得：

故答案为：4,7.

【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的局部越

多.

31•【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数

的积运算.□的运算是两数的积与第二个数的和运算.

解：依题意可知：

a/\b=ta+b)Xb得1Z\2=[1+2)X2=6

Xb+b得6口3=3义6+3=21

故答案为：21

【点评】此题的关键是找到新定义的符号的意义和运月.同时注意做题时的顺序是从左向

右的顺序计算，那么代表他们是同级运算.问题解决.

32.【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8个地数，也

是少2个.也就是4、6、8的公倍数减2.

[4、6、8]=24.可以记作24x・2,120V24x-2V150.x是整数，x=6.这筐桃子共有24

X6-2,计算即可.

解：[4、6、8]=24.

这筐桃子的数量可以记作24x-2,

120<24x-2<150.

x是整数，所以x=6,

这筐桃子共有:24X6-2=142（个）.

答：这筐桃子共有142个.

故答案为：142.

【点评】关键是通过把原题转化，运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解决问题.

33.【分析】由图意得：BE、CD是K方形的K,BC、OE是K方形的宽，阴影局部的周K

=长方形的2条长+2条宽，代数计算即可.

解：14X2+12X2,

=28+24,

=52（厘米）.

答:阴影局部的周长是52厘米.

故答案为：52厘米.

【点评】解决此题的关键是找到BE、CQ是长方形的长，BC、OE是长方形的宽，阴影局

部的周长=长方形的2条长+2条宽.

34.解：设中间的圆圈中的数是A；

根据题意可得：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A=18X5,

66+44=90,

4A=24,

A=6；

那么每条线段剩下的两个数的和是：18-6=12；

又因为，1+11=12,2+10=12