河南省南阳市六校2024-2025学年高一下学期第二次联考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省南阳市六校2024—2025学年高一下学期第二次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．−12iA．−i2 B．i2 C．12．“α∈0,π2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知α是第二象限的角，Px,3为其终边上的一点，且sinα=A．-6 B．±6 C．±624．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为aA．0,36 B．1,365．将函数fx=cos2x−sin2x的图象向左平移φA．π3 B．π2 C．3π6．若α+β∈π2,πA．π3 B．π4 C．3π7．如图是fx=sinA．φB．函数在π12C．fD．在−π2,8．如图所示，在同一平面内，点P在两平行直线l1,l2的同侧，且点P到直线l1,l2的距离分别为1，3，点M,A．15 B．13 C．12 D．10二、多选题9．已知在△ABC中，sinA．tanA=4C．sinA=410．下列关于平面向量的说法中正确的是（

）A．O为点A,B,CB．已知非零向量a=1,2,b=1C．若点G为△ABD．已知向量AB=23,211．在△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,bA．若A=π6，且bB．若C=2A，且△AC．若A=2C，且sinBD．若b=2c，则三、填空题12．1−tan13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为2π3，半径为6m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是m214．已知O为坐标原点，向量OA,OB,OC（点A,B,C不重合）满足O四、解答题15．已知复数2−i是实系数一元二次方程x2+bx+c=16．证明､求值.(1)已知斜三角形ABC.借助正切和角公式证明：(2)已知tanα−π4=17．△ABC的内角A,B(1)求A；(2)若c=6218．已知函数fx(1)求函数fx(2)在△ABC中，角A,B,C19．已知函数fx(1)若fx图象纵坐标不变，横坐标变为原来的4倍，再向右平移4π3个单位，得到的图象在−α,(2)是否存在实数a，使gx在0,π答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河南省南阳市六校2024—2025学年高一下学期第二次联考数学试题》参考答案题号12345678910答案BADCBBDACDCD题号11答案ABC1．B【分析】根据复数的四则运算，即可运算结果.【详解】可知−1故选：B.2．A【分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.【详解】若α∈0,若α是第一象限角，则2k无法得到α一定属于0,所以“α∈0,故选：A3．D【分析】利用三角函数的定义，建立方程，结合象限角的定义，可得答案.【详解】依题意，x<0,r=所以x=故选：D.4．C【分析】利用正弦定理列出关系式，将a,b,sinA的值代入表示出sin【详解】因为在△ABC由正弦定理，可得sinB=因为A=π4要使得三角形有两解，可得π4<B<3即22<3故选：C.5．B【分析】利用二倍角的余弦公式及正余弦函数的奇偶性列式求解.【详解】依题意，函数fx由函数gx为偶函数，得2φ=kπ所以实数φ的值为φ=故选：B.6．B【分析】由α−β=【详解】因为α+β∈π2因为2β所以π2<α所以cos=因为0<α−故选：B.7．D【分析】对于A，将下降趋势中的点0,32代入即可求解φ；对于B，由图可知fx在0,5π6的一条称轴为x=5π12，因为π2>5π12，所以fx在π12【详解】对于A，由图可知fx经过下降趋势中的点0∴f对于B，由图可知fx在0,5所以fx在π12,对于C，∵π15和4π15都在区间故fπ对于D，由A知fx=sinωx∴f整理得ω=−2+12k5又因为ω>0，所以当k=1时，令t=2x+2π3此时x1=−π2故选：D.8．A【分析】建立适当的坐标系，利用坐标表示向量PM,PN，根据【详解】由点P位于两平行直线l1,l2同侧，且P到以直线l1为x轴，以过点P且与直线l1垂直的直线为由题意可得点P0,−1，直线l2的方程为y则PM=a因PM+PN=8，则当a+b=当a=23当a+b=当a=−2综上可得，PM故选：A.9．CD【分析】根据同角三角函数关系，列出方程组，求出三角函数值，判断选项正误.【详解】由题意知(sinA+解得sinA⋅cosA=−1225，因为在因为(sinA−联立方程组可得sinA+cosA=15故选：CD.10．CD【分析】对A，由A,B,C三点共线，有OC【详解】对于A，由A，B，C三点共线，O为点A,B,C所在直线外一点，有OC=λ对于B，a+λb=1则a⋅a+λb=1+λ+2所以实数λ的取值范围是−5对于C，因为点G为△ABC对于D,AC所以AB在AC上的投影向量的坐标为故选：CD.11．ABC【分析】首先证明题干中的条件等价于a=6，然后逐个选项判断：对于A，直接解出两种可能的情况即可判断A选项正确；对于B，用正弦定理证明c=12cosA，然后求cosA的范围即可判断B选项正确；对于C，求出△【详解】设△ABC的外接圆半径为R由S=12即RsinA=对于A，若A=π6，且b即36=49+c2由于当三角形的三边确定后，三角形唯一确定，故△ABC①a=②a=6,对于B，若C=2A，且△而△ABC解得π6<A<π4，从而A的范围是对于C，若A=2C，且sinB=故a2b=而b=2c≠c，故a这意味着a=6,从而B=π2对于D，若b=2c，由于2故存在使得a=6,b=在此情况下，有cosA=b从而S=此时S>63，这表明S故选：ABC.12．3【分析】根据两角差的正切公式，可直接求出结果.【详解】1−故答案为3【点睛】本题主要考查两角差的正切公式，熟记公式即可，属于常考题型.13．20【分析】根据弧田面积公式，结合几何关系求解即可.【详解】如图所示，过O作于OM⊥AB于M，OM则∠AOB=2π3CM弧田面积是12故答案为：20.14．5【分析】分析A,B,C的位置关系，明确【详解】因为OA=OB=又OA−OB⋅OB−O所以OA又OP=2，则P点在以O因为PA+PB设，则OB−3OP2因为−1≤cos所以P故答案为：515．λ【分析】根据虚根成对定理以及韦达定理可求出b,【详解】∵2−i是实系数一元二次方程x则b∴m由m=λ∴−所以λ=16．(1)证明见解析；(2)π4【分析】（1）利用tanC（2）先根据tanα−π4=13求出tanα，利用弦切互化求值的处理方法转化为cos2【详解】（1）∵C∴tan∴tan∴tan∴tan（2）根据两角差的正切公式，tanα−πcos2注意到tanα>0，则α则sin2因为β∈π2,π，则cos于是cosβsinβ故β−β∈π2于是β−17．(1)A(2)9【分析】（1）先根据余弦定理计算得出C=π4，再计算得出sin（2）先根据正弦定理得出b，再由余弦定理求出a，即可得到△A【详解】（1）因为a2+b由余弦定理得cosC因为C∈0,又因为sinC=6因为B为锐角，所以B=π3（2）由（1）知B=π3由正弦定理得b=由余弦定理b2则108=a2解得a=32所以△ABC18．(1)π；(2)2【分析】（1）利用平方关系､倍角公式､两角差的正弦公式化简表达式，使之化简成fx=A（2）利用余弦定理将角转换成边，再利用余弦定理求出cosA，得到角A的值，得到角B【详解】（1）易知f∴fx（2）由2acosC+c∴cos∴0<B所以−3所以f19．(1)5(2)存在，a=2【分析】（1）fx=sinx+（2）化简可得gx=−2sinxcosx+asinx+cosx−2，令t=sinx+【详解】（1）由题fx=sin因x∈−α∵α>π