湖北省十堰市普通高中教学联合体2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省十堰市普通高中教学联合体2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z=1+2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若向量a=−3,x，bA．7x+3y=0 B．73．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是aA．24 B．22 C．2 4．如图所示，矩形O′A′B′C′

A．面积为62的矩形 B．面积为3C．面积为62的菱形 D．面积为35．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（

）A．1.8975×106立方尺 C．2.5300×105立方尺 6．下列命题中正确的是（

）A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B．平面α内有不共线的三个点A，B，C到平面β的距离相等，则αC．b∥α，αD．a∥α，a∥b7．棱长为a的正四面体A−BCA．正四面体的体积是312a3C．正四面体内切球的半径是612a 8．已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（A．3 B．32 C．1 D．二、多选题9．若复数z满足z(1−A．z=1+i B．z的虚部为i C．10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，设圆柱、圆锥、球的表面积分别为S1,S2A．圆柱的侧面积为4πR2C．V2<V11．如图所示，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足MN//平面ABC的是（A． B．C． D．三、填空题12．复数z满足z=1−i13．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3，半径为1的扇形，则这个圆锥的侧面积与表面积的比是14．如图，底面是平行四边形的四棱锥P−ABCD中，E∈PD，F∈P四、解答题15．（1）计算：2+（2）已知i是虚数单位，z表示z的共轭复数，复数z满足1+i⋅16．已知a=4，b=2，且(1)求(2(2)求2a(3)若向量2a−λb与17．在锐角△ABC中，角A,B（1）求角C的大小；（2）若c=7，且△ABC18．如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，A(1)求证：BC1//(2)若三棱锥A1−A19．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点（M(1)求证：MN//(2)在PB上确定一点Q，使平面MNQ答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖北省十堰市普通高中教学联合体2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案DCCCADACADABC题号11答案BC1．D【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.【详解】∵z∴复数z在复平面内对应的点的坐标是32故选：D2．C【分析】由平面向量垂直的坐标表示可得解.【详解】因为向量a=−3,x，b即xy取x=1，y=21可得，但7x+3故选：C3．C【分析】利用正弦定理计算可得.【详解】由正弦定理bsin所以b=2sin则b+故选：C4．C【分析】根据题意利用斜二测画法判断原图形的形状，即可求出其面积.【详解】∠D′O故在原图中，OD=OC所以四边形OABC则原图形面积为S=

故选：C.5．A【分析】求出棱柱底边梯形的面积，利用棱柱的体积公式即可求解.【详解】V=故选：A【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，需熟记柱体的体积公式，属于基础题.6．D【分析】根据线面平行的判断和性质理解辨析.【详解】对于A：若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内的无数条直线平行，但不是任意一条，A错误；对于B：由题意可得：α∥β或α与对于C：根据题意可得：b∥β或对于D：∵a∥α，则∃m⊂∴bb∴b∥故选：D.7．A【分析】C选项，由体积法求内切球半径；D选项，正四面体A−BCD的表面积等于其四个面的面积之和，且每一个面都是正三角形，利用正三角形的面积公式求解即可；A选项，由底面积和高求四面体A−BC【详解】正四面体A−BC所以正四面体A−BC如图，M为CD中点，设A在底面BCD的投影为H，H正四面体各棱长为a，则BM=3 a四面体A−BC正四面体A−BCD的表面积为S，体积为V，设正四面体则有V=13Sr将正四面体A−BC∵正四面体A−BCD的棱长为a，正四面体的外接球，就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球，球的直径就是正方体的对角线的长，所以正方体的对角线为2R，2R=故选：A．8．C【分析】根据球O的表面积和△ABC的面积可求得球O的半径R和△AB【详解】设球O的半径为R，则4πR2设△ABC外接圆半径为r∵△AB∴12a2×∴球心O到平面ABC的距离故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.9．AD【分析】利用已知条件进行化简求出复数z即可.【详解】z(1−则z的虚部为1，z=1−故AD正确，BC错误.故选：AD.10．ABC【分析】根据球，圆柱，圆锥的表面积及体积公式计算判断各个选项.【详解】依题意球的表面积为4π圆柱的侧面积为2π圆锥的侧面积为π×圆锥的表面积为πR圆柱的表面积为4πR2圆柱体积V1=2πR故选：ABC11．BC【分析】根据线面平行的判定定理或面面平行的性质定理，即可得解．【详解】解：对于A，如图所示，点E，F为正方体的两个顶点，则MN所以N、M、C、A四点共面，同理可证AM//BC，即B、C、∴MN⊂对于B，如图所示，D为正方体的一个顶点，则AC//AC⊂平面ABC，DM⊄平面ABC又MD∩ND=D，∴平面ABC/又MN⊂平面∴MN/选项C，如图所示，G为正方体的一个顶点，则平面ABC/∵MN⊂∴MN/对于D，连接CN，则A∴A，B，C，N∴MN∩平面ABC故选：BC．12．1【分析】利用复数的运算化简复数z，利用复数的模长公式可得结果.【详解】因为z=1−故答案为：1.13．3【分析】利用扇形弧长公式，即可求出底面圆半径，再分别算出圆锥表面积与侧面积即可得到比值.【详解】设圆锥底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图扇形的半径为l=由题意可得，2π圆锥的侧面积为S=πr故S故答案为：314．3【分析】取棱PC上的点F，使PFFC=32，取棱PD上的点M使PMME=32，连接BD．设BD∩AC＝【详解】存在点F满足PFFC=3理由如下：取棱PC上的点F，使PFFC=32，取棱PD上的点M使PMM连接BD．设BD∩AC＝O．连接BM，OE．∵PFFC=32=PMME,∴MF∥EC，BM∥OE．∵MF⊄平面AEC，CE⊂平面AEC，BM⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC．∵MF∩BM＝M，∴平面BMF∥平面AEC．又BF⊂平面BMF，∴BF∥平面AEC．故答案为：3【点睛】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，关键是证得平面BMF∥平面AEC．15．（1）−2+【分析】（1）利用复数除法运算和乘方运算，结合i的幂运算的周期性可求得结果；（2）设z=a+【详解】（1）2=−（2）令z=a+bi所以a−b+(a所以z=2−16．(1)60(2)2(3)±【分析】（1）由平面向量数量积的运算法则及向量模的计算式a2（2）根据平面向量数量积的定义，运算法则及向量模的计算式a=（3）由平面向量共线定理及平面向量基本定理列出方程组求解即可.【详解】（1）因为a=4，所以(2a+（2）因为a=4，b=2，且所以a·所以2a−b所以2a（3）因为向量2a−λb与由平面向量基本定理可得2=解得λ=6t所以λ的值为±617．（1）C=60【解析】（1）利用正弦定理边角转化，可求得sinC，即可求出角C（2）结合（1）的结论和三角形面积公式可求得ab=12，由余弦定理有a2+【详解】由3a=2因为sinA≠0又因为C为锐角，所以C=（2）由S△AB又c2=a则(a+b又c=7，所以所以△ABC【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18．(1)证明见解析(2)7【分析】（1）连接AC1交A1E于点F，连接C1E，（2）根据棱台的体积公式计算即可．【详解】（1）连接AC1交A1E于点F，连接因为ABC−A1又E为AC的中点，所以AE//所以四边形AA所以F为AC1的中点，又D为AB又DF⊂平面A1DE所以BC1//（2）设△A1B1C1的面积为S，则由题意知△A设三棱台ABC−A1所以VA19．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）过点N作NE//CD，交PD于点E，连接（2）取PB取一点Q，使得BQ=13B