云南省红河州文山州2023-2024学年高一下学期7月期末学业质量监测数学试题（含答案）

第第页云南省红河州文山州2023-2024学年高一下学期7月期末学业质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=Z,B=x∣−1≤x≤2A．x∣−1≤x≤2 B．−1,0,1C．−1,0,1,2 D．0,1,22．已知复数z满足z=21+iA．2−2i B．2+2i C．1−i3．若角α的终边过点3,1，则cosA．−12 B．12 C．−4．函数fxA． B．C． D．5．已知甲盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为1,3,4，乙盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为3,4,6，现从甲､乙两盒中分别随机摸出1个小球，记事件A=“摸到的两个小球标号相同”，事件B=“摸到的两个小球标号之和为奇数”，则（）A．事件A和B相等 B．事件A和B互相对立C．事件A和B相互独立 D．事件A和B互斥6．若a=logA．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a7．在物理学中，若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系h=v0t−12gtA．1.6s B．1.7s C．1.8s8．设f(x)=2x+2,x≤0log2x,x>0A．1,2 B．(2,3] C．2,+∞ D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知向量a=A．aB．bC．a与b的夹角余弦值为5D．a在b方向上的投影向量为110．下列命题为真命题的有（）A．若幂函数f(x)的图象过点(2,8)，则该函数为增函数B．“∃n∈N,nC．“tan2α=34D．y=sin(ωx+π3)(ω>0)在11．一块正方体形木料如图所示，棱长为3，点P在线段A1C1上，且A1PA．PC⊥BDB．截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台C．截面的面积为2D．以A为球心，AB为半径的球面与截面的交线长为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．正四棱锥各棱长均为2，则它的体积为.13．某工厂有职工850名，其中女职工510名，为了解该工厂职工的身体健康情况，抽查50名职工，若采用分层随机抽样的方法，则抽取的男职工人数为.14．某景区的平面图如图所示，其中AB,AC为两条公路，∠BAC=120∘,M,N为公路上的两个景点，测得AM=2km,AN=1km，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M,N的视角∠MPN=60∘.现需要从观景台P到四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．用下面两个条件中的一个补全如下函数：f(x)=3条件①：cosπ3sin(π（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）将函数y=f(x)图象上所有点向右平移π4个单位长度，得到函数y=g(x)注：如果两个条件都作答，则按第一个条件计分.16．1992年，公安部发出通知，将每年的11月9日定为“119消防宣传日”.通过消防宣传日的设立，旨在提醒全民关注消防安全，学习消防知识，提高自救互救能力，减少火灾事故的发生.某高中学校为增强学生的消防安全意识，组织本校高一､高二共800名学生参加“消防安全，在我心中”的知识竞赛，现从每个年级分别随机抽取10名学生的竞赛成绩如下：高一：90858285978388959085高二：83909788958595858082（1）请根据以上20个数据，估计此次参赛学生成绩的第60百分位数､众数和平均数；（2）若规定95分及以上为一等奖，从一等奖的学生中任选2人作为宣讲代表，则这2人中至少有1人来自高一年级的概率是多少？17．已知△ABC中，A,B,C所对边分别为a,b,c，其外接圆的半径为2，且sin2（1）求a；（2）若△ABC的面积为23，求C18．如图，EA⊥平面ABC,AC//DE且AC=2DE,F是BC的中点.（1）求证：DF//平面ABE；（2）若∠ABC=90∘,AB=BC=2AE=2，求AC19．已知函数f(x)=ax−（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）若f(1)>0，试判断函数f(x)的单调性.并求使不等式f(k⋅3x)+f(4⋅3x（3）若f(1)=32,g(x)=a2x+a−2x−2mf(x)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：集合A=Z,B=x∣−1≤x≤2故答案为：C.【分析】根据集合的交集定义直接求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：z=2(1−i)故答案为：D.【分析】根据复数代数形式的除法运算求出复数z，再利用共轭复数的意义求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：若角α的终边过点3,1，则tancos2α=故答案为：B.【分析】根据任意角三角函数值的定义求得tanα4．【答案】A【解析】【解答】解：函数fx=4xex的定义域为R，满足f(−x)=−4xe|−x|=−f(x)，则函数f(x)故答案为：A.【分析】先求函数的定义域，再判断函数f(x)的奇偶性及零点个数判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，a,b分别表示甲､乙两盒中分别随机摸出1个小球的标号，用a,b表示每次取球的结果，易知样本空间Ω=事件A=3,3,4,4A、因为A≠B，所以事件A和B不相等，故A错误；BD、因为事件AB=∅,A∪B=1,4所以事件A和B互斥，事件A和B不互相对立，故B错误，D正确；C、因为nΩ则PA显然PAB≠PA故答案为：D.【分析】列举出样本空间Ω、事件A和事件B，即可判断A；根据互斥事件、对立事件的概念分析即可判断BD；根据事件概率乘法公式分析即可判断C.6．【答案】B【解析】【解答】解：易知c=log0.32<log0.31=0，

故答案为：B.【分析】利用指数函数、对数函数的性质比较大小即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：h=11t−5t令h=11t−5t2>2，则5则排球能够在拋出点2m以上的位置最多停留2−0.2=1.8故答案为：C.【分析】由题意可得h=11t−5t2，令8．【答案】B【解析】【解答】解：方程[f(x)]2−(a+2)f(x)+2a=0整理可得[f(x)−2][f(x)−a]=0，

解得f(x)=2或函数f(x)在(−∞,0]上单调递增，函数值的集合为(2,3]，在(0,1]上单调递减，函数值的集合为[0,+∞)，在在同一坐标系内，作出直线y=2,y=a与函数y=f(x)的图象，如图所示：由图可知：直线y=2与函数y=f(x)的图象有两个交点，由关于x的方程[f(x)]2−(a+2)f(x)+2a=0恰有5个不同实数解，

可得直线y=a与函数y=f(x)的图象有3个交点，2<a≤3，

则实数a的取值范围是故答案为：B.【分析】化方程为f(x)=2或f(x)=a，分析函数y=f(x)的性质，再利用数形结合法求a的范围即可.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：向量a=−1,2,b=3,4，

A、由B、易知b−a=(4,2)，(C、a⋅b=−1×3+2×4=5则cosaD、a在b方向上的投影向量为a⋅故答案为：BCD.【分析】利用向量减法、平行、垂直、夹角余弦值、投影向量的计算方法计算即可.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、设幂函数f(x)=xα,α∈R，由题意可得：f(2)=2α=8B、“∃n∈N,nC、由sinα+cosαsinα−由tan2α=34，可得2tanα则“tan2α=34D、当x∈[0,π]时，ωx+π3∈[π3故答案为：AC.【分析】求出幂函数解析式即可判断A；求出存在量词命题的否定即可判断B；求出tanα值，结合充分条件、必要条件的定义即可判断C；列式求出ω11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、ACC1A1是正方体ABCD−A1B1C1D1的对角面，则四边形ACC1AAC∩CC1=C,AC,CC1⊂平面又PC⊂平面ACC1AB、过点P作直线平行于B1C1交A1B显然MN//B1C1//BC，则四边形BCMN截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱柱，故B错误；C、由选项B得C1MC1D因此截面矩形BCMN面积S=BC⋅CM=23D、过A作AO⊥BN于O，由BC⊥平面ABB1A1，得AO⊥BC，而BN∩BC=B,BN,BC⊂平面BCMN，则AO⊥平面BCMN，因此O为以A为球心，AB为半径的球面被平面BCMN所截小圆圆心，球面与截面的交线为以O为圆心，BO为半径的半圆弧，显然∠BAO=∠BBO=12AB=故答案为：ACD.【分析】利用线面垂直的判定、性质推理即可判断A；作出截面，结合球的截面小圆性质即可判断BCD.12．【答案】4【解析】【解答】解：正四棱锥P−ABCD，设AC∩BD=O，如图所示：

易知顶点P在底面ABCD的投影为点O，AO=2则正四棱锥P−ABCD的体积VP−ABCD故答案为：42【分析】根据正四棱锥的结构特征可得其高为2，在根据锥体的体积公式求解即可.13．【答案】20【解析】【解答】解：易知该工厂的男职工有340名，根据分层抽样可知，抽样比为50850=117，故答案为：20.

【分析】利用分层抽样计算即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：在△AMN中，由余弦定理得MN=1在△PMN中，设∠PMN=θ0°<θ<120°由正弦定理PMsin(180°−60°−θ)=可得PM=2则PM+PN===27(32sinθ+1则PM+PN长的取值范围是(7,27故答案为：(7【分析】设∠PMN=θ，利用余弦定理求出MN，再利用正弦定理表示出PM+PN，借助三角恒等变换及三角函数性质求取值范围即可.15．【答案】（1）解：选条件①、函数f(x)=3则函数f(x)的最小正周期T=2令π2+2kπ则函数f(x)的单调递减区间是[π选条件②、函数f(x)=3则函数f(x)的最小正周期T=2令π2+2kπ则函数f(x)的单调递减区间是[π（2）解：由（1）知f(x)=sin(2x+π令2x−π3=−则函数g(x)的对称轴方程为x=−π【解析】【分析】（1）选条件①，利用诱导公式、二倍角的正弦及辅助角公式化简函数f(x)，再利用正弦函数的性质求解即可；

选条件②，利用二倍角公式及辅助角公式化简函数f(x)，再利用正弦函数的性质求解即可；（2）由题意，求出函数g(x)，再利用正弦函数的对称性求解即可.（1）选条件①，f(x)=3所以函数f(x)的最小正周期T=2由π2+2kπ所以函数f(x)的单调递减区间是[π选条件②，f(x)=3所以函数f(x)的最小正周期T=2由π2+2kπ所以函数f(x)的单调递减区间是[π（2）由（1）知，g(x)=f(x−π由2x−π3所以函数g(x)的对称轴方程为x=−π16．【答案】（1）解：先将20个数据由小到大排列为：80，82，82，83，83，85，85，85，85，85，88，88，90，90，90，95，95，

95，97，97，20×60%=12，则参赛学生成绩的第60百分位数为估计此次参赛学生成绩的众数为85；平均数为x=（2）解：成绩在95分及以上的有5人，来自高一年级的有2人，记为1,2，来自高二年级的3人记为a,b,c，从5人中任选2人的样本空间Ω={12,1a,1b,1c,2a,2b,2c,ab,ac,bc}2人中至少有1人来自高一年级的事件A={12,1a,1b,1c,2a,2b,2c}，共7个样本点，则这2人中至少有1人来自高一年级的概率P(A)=7【解析】【分析】（1）先将20个数据由小到大排列，按第60百分位数､众数和平均数的意义分别计算即可；（2）利用列举法结合古典概型概率公式求概率即可.（1）把20个数据由小到大排列为80，82，82，83，83，85，85，85，85，85，88，88，90，90，90，95，95，95，97，97，由20×60%=12，得估计此次参赛学生成绩的第60百分位数为估计此次参赛学生成绩的众数为85；平均数为x=（2）成绩在95分及以上的有5人，来自高一年级的有2人，记为1,2，来自高二年级的3人记为a,b,c，从5人中任选2人的样本空间Ω={12,1a,1b,1c,2a,2b,2c,ab,ac,bc}2人中至少有1人来自高一年级的事件A={12,1a,1b,1c,2a,2b,2c}，共7个样本点，所以这2人中至少有1人来自高一年级的概率P(A)=717．【答案】（1）解：sin2A−sin由余弦定理得cosA=b2+c由正弦定理得a=4sin（2）解：由△ABC的面积为23，可得12bc由b2+c2−a2=bc，得当b=2c=4时，a2+b2=c2，故C=π2或【解析】【分析】（1）由题意，利用正弦定理，结合余弦定理求解即可；（3）利用三角形面积公式，结合（1）的结论求解即可.（1）在△ABC中，由sin2A−sin由余弦定理得cosA=b2+c由正弦定理得a=4sin（2）由△ABC的面积为23，得12bc由b2+c2−a2=bc，得当b=2c=4时，a2+b2=c所以C=π2或18．【答案】（1）证明：取AC中点G，连接DG,FG，如图所示：

则AG//DE,AG=DE，四边形AGDE为平行四边形，DG//AE，

而AE⊂平面ABE，DG⊄平面ABE，则DG//平面ABE，由F是BC的中点，得GF//AB，而AB⊂平面ABE，GF⊄平面ABE，则GF//平面ABE，又因为DG∩GF=G,DG,GF⊂平面DGF，所以平面DGF//平面ABE，

又因为DF⊂平面DGF，所以DF//平面ABE；（2）解：由（1）知，DG//AE，EA⊥平面ABC，则DG⊥平面ABC，而BC⊂平面ABC，则DG⊥BC，由GF//AB,AB⊥BC，得GF⊥BC，而DG∩GF=G,DG,GF⊂平面DGF，于是BC⊥平面DGF，又BC⊂平面CDF，则平面DGF⊥平面CDF，显然DG=AE=1,GF=12AB=1,DG⊥GF，取DF的中点O则GO=22,GO⊥DF，又平面DGF∩平面CDF=DF，GO⊂于是GO⊥平面CDF，∠GCO是直线AC与平面CDF所成的角，而AB=BC=2，则CG=12AC=2，在Rt△GCO所以AC与平面CDF所成角的大小为30∘【解析】【分析】（1）取AC中点G，连接DG,FG，利用线面平行的判定、面面平行的判定性质推理即可；（2）利用线面垂直的判定、面面垂直的判定性质确定AC与平面CDF所成的角，再计算即可.（1）取AC中点G，连接DG,FG，则AG//DE,AG=DE，四边形AGDE为平行四边形，于是DG//AE，而AE⊂平面ABE，DG⊄平面ABE，则DG//平面ABE，由F是BC的中点，得GF//AB，而AB⊂平面ABE，GF⊄平面ABE，则GF//平面ABE，又DG∩GF=G,DG,GF⊂平面DGF，因此平面DGF//平面ABE，而DF⊂平面DGF，所以DF//平面ABE.（2）由（1）知，DG//AE，又EA⊥平面ABC，则DG⊥平面ABC，而BC⊂平面ABC，则DG⊥BC，由GF//AB,AB⊥BC，得GF⊥BC，而DG∩GF=G,DG,GF⊂平面DGF，于是BC⊥平面DGF，又BC⊂平面CDF，