【课件】+直方图+课件+2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十二章数据的收集、整理与描述12.2用统计图描述数据12.2.2直方图目录1.学习目标4.知识点1 频数分布表7.课堂小结8.当堂小练CONTENTS2.知识回顾5.知识点2 频数分布直方图9.对接中考3.新课导入6.知识点3 频数分布直方图的应用1.理解频数分布直方图及其相关概念；会制作频数分布表；会画频数分布直方图.2.能利用直方图描述数据，能够从直方图中获取相关信息，培养数据分析能力，并解决实际问题.学习目标知识回顾我们已经学习了哪些描述数据的方法？扇形统计图条形统计图折线统计图新课导入我们已经学习过了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，本节我们将学习另一种常用来描述数据的统计图——直方图.新课讲解知识点1频数分布表【问题1】为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队．有63人报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下表所示．选择身高在哪个范围的学生可以使仪仗队看起来比较整齐？

1.计算最大值与最小值的差在下表的数据中，最大值是172，最小值是149，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23．新课讲解2.决定组距和组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离

（组内数据的取值范围）称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．在本问题中，

我们作等距分组，即令各组的组距相同.②数据分组：（x表示身高值）149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．①组距与组数组距为3组数为8当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组.新课讲解3.列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．整理可得下面的频数分布表：新课讲解1.各小组的频数之和等于总数；2.组距可以相同，也可以不同；为研究方便，本节中我们作等距分组；3.数据所分组数没有明确要求，当数据在100个以内时，根据数据的多少，常分成5～12组.数据分组时，可以先确定组距，再根据组距确定组数；也可以先确定组数，再根据组数确定组距.注意新课讲解频数分布表制作步骤1.算：计算最大值与最小值的差，得到数据的变化范围.2.定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数.3.划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到各组的频数.4.列：根据上述过程列频数分布表.频数分布表一般由数据分组、划记、频数三部分组成.归纳新课讲解例

C新课讲解例2.七年级某班20名男生某次投掷标枪的测试成绩如下(单位：m)：25，21，23，25，27，29，25，28，28，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.(1)将这20名男生的测试成绩按从小到大的顺序排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成频数分布表.解：(1)这20名男生的测试成绩按从小到大的顺序排列如下(单位：m)：21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，28，29，29.频数分布表如下：测试成绩(单位：m)212223242526272829划记频数111253232(2)根据频数分布表回答：①成绩小于25m的男生有几人？占总人数的百分之几？②成绩大于27m的男生有几人？占总人数的百分之几？(2)由频数分布表可知：①成绩小于25m的男生有5人，占总人数的25%.②成绩大于27m的男生有5人，占总人数的25%.新课讲解练一练1.已知样本21，21，22，23，24，25，25，25，26，26，26，27，28，29，29，30.若组距为2，那么组数是____________.5新课讲解练一练2.某校学生会为了了解全校学生对艺体项目的喜爱情况，随机调查了200名学生（每名学生仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了如下频数分布表：最喜爱的项目频数百分比篮球28%排球2412%乒乓球4824%健美操武术操2211%跑步2010%合计2001(1)补全频数分布表.563015%(2)在这次抽样调查中，最喜爱哪个项目的学生最多？最喜爱哪个项目的学生最少？解：(2)最喜爱篮球的学生最多，最喜爱跑步的学生最少．(3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的有多少名.(3)估计该校1620名学生中最喜爱健美操的有1620×15%＝243(名)．新课讲解知识点2频数分布直方图4.画频数分布直方图频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值．为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图．画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.小长方形的宽是组距小长方形的高是频数与组距的比值横轴纵轴新课讲解从频数分布表和频数分布直方图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，共有12+19+10=41（人）．因此，可以从身高在155cm至164cm（不含164cm）范围的同学中挑选仪仗队队员．新课讲解画频数分布直方图的基本步骤1.算：计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围.2.定：决定组距和组数，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组.3.列：列频数分布表.4.画：画频数分布直方图.归纳新课讲解画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.1.直方图中的各小长方形之间没有空隙；2.一般情况下，相邻各分点的归宿：“上限不在内”.新课讲解等距分组的频数分布直方图的画法.1.画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；2.在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；3.在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；4.以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数.新课讲解直方图与条形图的区别条形图直方图用小长方形的高度表示数据的大小以小长方形的面积来表示频数的大小横轴上的数据是孤立的，相邻的数据没有联系横轴上相邻的数据有必然联系，它表示一个范围各个小长方形之间有间隔相邻的小长方形之间没有间隔侧重反映每个项目具体数目的多少描述的是一组连续的数据，它侧重反映这些数据落在各小组内的频数的分布情况新课讲解例3.某中学部分同学参加数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分为120分），并且绘制了如图所示的频数分布直方图（每组中含最低分数，但不含最高分数），请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？解：由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人数分别为4，6，8，7，5，2.(1)4＋6＋8＋7＋5＋2=32(人).所以该中学参加本次数学竞赛的共有32人.

(3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学，请再写出两条信息.(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80～90分(含80分，但不含90分)的人数最多.(答案不唯一，合理即可)新课讲解例4.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如下表所示．列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况．

计算最大值与最小值的差决定组距与组数新课讲解画频数分布直方图．

从频数分布表和频数分布直方图看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm（不含7.0cm）的范围，落在其他范围的较少．长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根．由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0cm（不含7.0cm）的范围，其中穗长在5.8cm至6.1cm（不含6.1cm）范围的大麦最多．

新课讲解练一练1.如图反映了七年级（1）班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题：（1）七年级（1）班一共有多少名同学？（2）从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？（3）你还能从图中获得什么信息？解：(1)∵5+17+14+2+2=40（名），∴七年级（1）班一共有40名同学.(2)从家到学校所需的平均时间在10min至20min(不含20min)的同学最多，30min至40min(不含40min)的同学最少.(3)超过75%的同学从家到学校所需的平均时间在10min至30min(不含30min)的范围.(答案不唯一)新课讲解练一练2.阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集的20株西红柿秧上小西红柿的个数如下：将数据适当分组，绘制相应的频数分布直方图，并分析这20株西红柿秧上小西红柿个数的分布情况.

频数分布表如下：频数分布直方图如图所示.新课讲解练一练2.阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集的20株西红柿秧上小西红柿的个数如下：将数据适当分组，绘制相应的频数分布直方图，并分析这20株西红柿秧上小西红柿个数的分布情况.

从频数分布表、频数分布直方图看到，西红柿秧上小西红柿的个数大部分落在36个到60个（不含60个）的范围，共有5+7+4=16（株），落在其他范围的较少.其中小西红柿个数在44≤x<52范围的西红柿秧最多，有7株，而小西红柿个数在28≤x<36，60≤x<68范围的西红柿秧最少，均为2株.新课讲解知识点3频数分布直方图的应用例5.某社区为了解该社区居民为某地震灾区的捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如右表所示），数据整理成如图所示的不完整的统计图.捐款分组统计表组别捐款额x/元A10≤x<100B100≤x<200C200≤x<300D300≤x<400Ex≥400请结合图中相关数据回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是多少？(2)求出C组的频数并补全频数分布直方图.

20144(2)根据题意，得C组的频数是50×40%=20；D组的频数是50×28%=14；E组的频数是50×8%=4.补全的频数分布直方图如图所示.新课讲解例1581581601681591591511581591681581641581541691581581581591671701531601601591591601491631631621721611531561621621631571621621611571571641551561651661561541661641651561571531651591571551641566.某校为了解七年级

630

名学生的身高情况，随机抽查了该校七年级

63

名学生的身高(单位：cm)如表：请你估计该校七年级

630

名学生中身高不低于

164

cm

的人数．

(3)列频数分布表.(4)画频数分布直方图.

新课讲解运用统计表(图)解决问题的方法解题时可采用数形结合法，注意频数分布直方图能显示各项的具体数量，而扇形统计图能显示各项所占的百分比的大小，且扇形统计图中所有扇形所占的百分比之和为1，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量.技巧点拨新课讲解练一练1.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.(1)求a的值.(2)该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额(0.8元/千克)能不能达到50元？

(2)∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5(kg)，∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8=41.2(元)，不能达到50元.新课讲解练一练2.国庆节前，某校开展以“我爱祖国”为主题的征文评比活动，作品的交稿时间为11月1日至24日，评委会把学生上交的作品篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图.已知从左往右各小长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第二组的频数为18.请回答下列问题：(1)本次活动共有多少篇作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？是多少？(3)经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇作品获奖，则这两组哪组的获奖率高？

课堂小结特点能够显示一组连续数据的分布情况计算最大值与最小值的差决定组距和组数列频数分布表绘制频数分布直方图直方图绘制步骤频数落在各个小组内的数据的个数当堂小练1.某市视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图是利用调查所得数据绘制的频数分布直方图，则这组数据的组数与组距分别是()A.4和0.20B.4和0.30C.5和0.20D.5和0.30D

当堂小练2.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图如图所示，由图可知，下列结论正确的是()A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%足球12+20+8+4+6=50(名)4÷50×100%=8%C68当堂小练3.一个容量为80的样本，最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成()A.10组B.9组C.8组D.7组A

组数：9+1=104.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成(

)A.11组B．12组C.13组D．以上答案均不对B当堂小练6.在频数分布表中，各小组的频数之和(

)A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定7.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(

)A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25元BC当堂小练请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.(2)如图.7.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：当堂小练8.某市教育局在全市党员教职工中开展“学习新党章、树立新形象”的活动，并进行了论文的评比，论文的交稿时间为11月1日至24日，评委会把各校上交的论文篇数按4天一组进行分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括左端点，不包括右端点）.已知从左往右各小长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为18.请回答下列问题：

(1)本次活动共有多少篇论文参加评比？(2)哪组上交的论文篇数最多？是多少？(3)经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组的获奖率高？

当堂小练9.为了加强对青少年防溺水安全教育，某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，比赛成绩用x表示，共分为五个等级：A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100.并根据结果绘制成如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形图.(1)补全频数分布直方图.(2)扇形统计图中比赛成绩为E等级和D等级所在扇形的圆心角的度数之和是多少？(3)竞赛成绩90分及以上的同学会被评为“安全标兵”，请估计全校参加比赛的1800名学生中获此殊荣的人数.

当堂小练10.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况.他从中随机调查了若干户居民的月均用水量x（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）.

1530%6

b=15÷50×100%=30%

调查总户数：2÷4%=50(2)补全频数分布直方图.156(3)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通