襄阳五中适应性考试（五）数学答案教师版-1aee9fd00110

襄阳五中2025届高三下学期5月适应性考试（五）数学试题命题人：苏代辉任健审题人：王丹刘俐选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|1⩽x⩽3}，A.(2,3] B.[1,4) C.(−∞,4) D.[1,+∞)【答案】A

解：由题意可知A∩B={x|2<x⩽3}．2．已知非零向量a，b，且(a+b)⋅a=0，则A.1 B.−1 C.−a D.【答案】C

解：因为(a所以b在a上的投影向量为a⋅故选：C．3.已知cosπ4+x=13，则sin5π4A.−13 B.13C.223 【答案】A解：sin5π4-x=sin3π2-π4+4.若随机变量ξ的分布列如下表，表中数列{an}为等差数列，则ξ34567PaaaaaA.12 B.13 C.14【答案】D

解：∵数列{an解得a3=15，所以5.已知实数x，y满足x>3，且xy+2x−3y=12，则xA.1+26 B.8C.62 D.1+23【答案】A解:因为x>3,且xy+2x3y=12,所以y=12-2xx从而x+y=x2+6x-3=(x3)+6x-3+1≥26+1,当且仅当x=6+3,y=62时等号成立,所以故选A.6．抛物线y=x2A.(−1,32) B.(−1,54)【答案】B

解：对于抛物线y=x2+2x+2可以看作是将x2=y向左平移1个单位，向上平移对于x2=y，2p=1，则p=1(0,14)向左平移1个单位，横坐标变为0−1=−1，向上平移1所以抛物线y=x2故选：B．7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f′(x)+A.(1,+∞) B.(−∞,C.(13,1)【答案】C

解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(−x)=f(x)，−f′(−x)=f′(x)，因为f′(x)+2所以f′(x)+2故2f′(x)=2−x−当x≥0时，f′(x)=12(2−x又f(x)是定义在R上的偶函数，若f(a)<f(2a−1)，则|a|>|2a−1|，解得

13故选：C．【答案】B故选：B选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。A．展开式的各项系数之和为4096B．展开式中含项的系数为45C．展开式中存在常数项D．展开式中第6项的系数最大【答案】BCD10．一个袋中有大小、形状完全相同的3个小球，颜色分别为红、黄、蓝.从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则(

)A.P(A)=13 B.A,B为互斥事件 C.P(B|A)=12【答案】AC

解：P(A)=13，A,B可同时发生，即“即第一次取红球，第二次取黄球”，A,B不互斥，B错．在第一次取到红球的条件下，第二次取到黄球的概率为12，CP(B)=23×12+1D错，选AC．11.已知复数z，则下列说法正确的是(

)A.若|z|=2，则z=±2 B.若z+2i∈R，则z的虚部为−C.若z2>0，则z∈R D.若|z|=【答案】BCD

解：对于选项A，设z=a+bi(a,b∈R)，由于|z|=2，所以a2+b2对于选项B，设z=a+bi(a,b∈R)，由于z+2i∈R，可得b+2=0，b=−2，故选项B正确;对于选项C，设z=a+bi(a,b∈R)，由于z2>0，所以a2−b故选项C正确;对于选项D，设z=a+bi(a,b∈R)，由于|z|=1，所以a2因为a，b∈R，所以−1≤a≤1，又|z−2|=|a−2+bi|=所以1≤|z−2|≤3，故选项D正确．故选：BCD．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．1与2025的等比中项为.【答案】.故答案为：.13．已知函数f(x)=(x+2)(2x2+【答案】6

解：因为f(−2)=0，所以f(4)=0，所以f(x)=2(x+2)(x−1)(x−4)=(x+2)(2x所以a=−10，b=8，则a+2b=6．故答案为：6．14．如图，斜率为12的直线与椭圆C：x24+y2b2=1(0<b<2)交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点M，【答案】2解：设A(x1,因为|AN|=|NM|，所以M(−x1,0)又|NM|=|MB|，所以B(−2x所以x2联立x124所以y1又kAB所以y1=x所以12×(−12)=−所以椭圆C的焦距为2c=2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）求A，的值和线段MP的长；求∆MNP面积最大值.16．（本小题15分）(1)求证：点E是棱PD的中点；解:（1）连接BD，BD与AC交于，点F，连接EF，四边形ABCD为矩形，为BD的中点，又点F是BD的中点，点E是棱PD的中点.………………5分（本小题15分）(1)求双曲线的方程；点不在直线上，而是在线段的垂直平分线上，…………12分（本小题17分）如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将