【暑假提前学】2025年秋湘教版(2024)数学七年级上册教学课件 3.1 等量关系和方程

3.1等量关系和方程第3章

一次方程（组）七上数学XJ1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义.2.通过观察、思考，归纳出一元一次方程的概念，发展抽象能力.3.理解方程的解的意义，经历估计方程的解的过程，会检验一个数是不是方程的解.学习目标

《九章算术》是我国现存最古老的数学经典著作之一.

“程，课程也，群物总杂，各列有数，总言其实.令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”——刘徽课堂导入请试着列式解决下列问题：(1)为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分.若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，赢了12场，问篮球队一共得了多少分？2×12+1×(14-2)=26(分)课堂导入(2)如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，宽为1m，高为1m，这个长方体的表面积是多少？长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2(1.2×1+1×1+1.2×1)×2=6.8(m²)课堂导入(1)为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分.若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分.问：其中蕴含怎样的等量关系？胜的场数得分+输的场数得分=总得分胜的场数+输的场数=总场数新知探究思考1：还有其他的等量关系吗？知识点1 等量关系

设该队胜了x

场，则该队输了(14－x

)场.2x+(14－x)=26①

如何根据等量关系，列出相应等式？胜的场数得分+输的场数得分=总得分胜的场数+输的场数=总场数新知探究知识点1 等量关系

(2)如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2.其中蕴含怎样的等量关系？(长×宽＋宽×高＋长×高)×2=表面积

如何根据等量关系，列出相应等式？设包装盒底面的宽是ym，则(1.2×y+y×1+1.2×1)×2=6.8，即

2.4y+2y+2.4=6.8②新知探究知识点1 等量关系

2.4y+2y+2.4=6.8②2x+(14－x)=26①含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.未知数新知探究知识点1 等量关系

一个未知数，次数是1.

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.②①

每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？2x

+(14－x)=262.4y+2y

+2.4=6.8新知探究知识点2 一元一次方程

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.

问笼中各有多少只鸡和兔？(1)找出上述趣题中的等量关系；兔的只数＋鸡的只数＝35兔的脚数＋鸡的脚数＝94新知探究知识点2 一元一次方程

兔的只数＋鸡的只数＝35兔的脚数＋鸡的脚数＝94(2)适当设未知数，列出一元一次方程.设兔有x

只，则鸡有(35－x)只.4x+2(35－x)=94③从而方程③变成2x+70=94④将方程③左边的多项式整理得4x+(70－2x)=2x+70新知探究知识点2 一元一次方程

把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值.新知探究知识点3 方程的解

如何找到一个数，使得方程2x+70=94左、右两边的值相等？

根据方程中x的实际意义可知，这个数一定是正整数.新知探究知识点3 方程的解

如何找到一个数，使得方程2x+70=94左、右两边的值相等？估计x的值方程左边的值与方程右边的值94比较第1次估算第2次估算1090小了15100大了第3次估算1396大了第4次估算1294相等第5次估算1192小了新知探究知识点3 方程的解

如何找到一个数，使得方程2x+70=94左、右两边的值相等？经过估计并代入，只有一个数12符合条件.

对于含有一个未知数x的方程，若x用一个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解.记作x=c.新知探究知识点3 方程的解

如何找到一个数，使得方程2x+70=94左、右两边的值相等？

由上可知，12是方程的唯一解，于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只.新知探究知识点3 方程的解

例1分别检验x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.解（1）把x用300代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.新知探究知识点3 方程的解

（2）把x用330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.新知探究知识点3 方程的解

例1分别检验x的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解.（1）x=300；（2）x=330.对于方程2x-6=7x+4，分别检验x=2和x=-2是不是它的解.【课本P98

练习第3题】解：(1)把x用2代入原方程得，左边=2×2-6=-2，右边=7×2+4=18，左边≠右边，所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.新知探究知识点3 方程的解

解：（2）把x=-2代入原方程得，左边=2×(-2)-6=-10，右边=7×(-2)+4=-10，左边=右边，所以x=

-2是方程2x

-6=7x+4的解.【课本P98

练习第3题】对于方程2x-6=7x+4，分别检验x=2和x=-2是不是它的解.新知探究知识点3 方程的解

1.一种商品打八折后售价为208元，问该商品原价是多少？设原价为x元，可列出方程__________.

2.小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？设小青今年x岁，可列出方程_____________.0.8x=208x＋27=4x随堂练习①2x+2=18

⑦4x-3=73.判断下列各式是不是方程，如果不是，请说明理由.②3y-1③3x2-3x-1=0④-2x＜0⑤x-2y=6⑥a

随堂练习4.排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场的

宽为多少？列出方程.【课本P98

练习第1题】解：设排球场的宽为xm.(9+x+x)×2=54.随堂练习5.估计方程4x+1=61的解.【课本P98

练习第2题】估计x的值方程左边的值与方程右边的值61比较第1次估算第2次估算1041小了2081大了第3次估算1561相等解：经过估计和代入，x=15是方程4x+1=61的解.随堂练习6.判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23–x=–7（2）2a–b