【暑假提前学】2025年秋湘教版(2024)数学七年级上册教学课件 3.7二元一次方程组的应用课时1

第3章一次方程（组）七上数学XJ课时13.7二元一次方程组的应用1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.2.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.学习目标2.解二元一次方程组目前学习了哪几种方法？①代入消元法；②加减消元法。1.列方程最关键的步骤是什么？关键在于找到问题的等量关系.课堂导入小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17.小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？思考中国邮票的张数+外国邮票的张数=335中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17本问题涉及的等量关系：新知探究知识点

二元一次方程组的应用

中国邮票的张数+外国邮票的张数=335中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系，得

解得

因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张.新知探究知识点

二元一次方程组的应用

1.现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（

）A.42岁，14岁 B.48岁，16岁

C.36岁，12岁 D.39岁，13岁A新知探究知识点

二元一次方程组的应用

练一练

5km15min自行车路段长跑路段平均速度10m/s

新知探究知识点

二元一次方程组的应用

5km15min自行车路段长跑路段平均速度10m/s

自行车路段的长度+长跑路段的长度=5km骑自行车的时间+长跑时间=15min本问题涉及的等量关系：新知探究知识点

二元一次方程组的应用

注意单位解：设自行车路段的长度为xm，

长跑路段的长度为ym，则

解得

答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.新知探究知识点

二元一次方程组的应用

甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇，试问两人的速度各是多少？新知探究知识点

二元一次方程组的应用

练一练解设甲、乙的速度分别是xkm/h，y

km/h.根据题意，得2x–2y=4，x+y=4.1212解得x=5，x=3.答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h.新知探究知识点

二元一次方程组的应用

例2

甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价.分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.甲商品降价15%，单价变成x-15%x=(1-15%)x(元)

.乙商品提价10%，单价变成y+10%x=(1+10%)y(元)

.调价后的单价和为100-100×5%=100×(1-5%)

(元)

.新知探究知识点

二元一次方程组的应用

例2

甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价.甲商品原单价+乙商品原单价=100元调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1－5%)元本问题涉及的等量关系：新知探究知识点

二元一次方程组的应用

解：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.根据题意，得解得

答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元.新知探究知识点

二元一次方程组的应用

用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需多少千克？解：设需含药30%的药水xkg，含药75%的药水ykg.由题意，得解得答：两种药水各需10kg，8kg.新知探究知识点

二元一次方程组的应用

练一练用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路.检查解是否符合实际问题的需要，如果符合，它就是实际问题的解实际问题解方程组列出二元一次方程组找出两个等量关系分析题意做一做新知探究知识点

二元一次方程组的应用

列二元一次方程组解应用题的般步骤：审弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系；设根据问题设出两个未知数；列根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组；解解这个方程组，得出未知数的值；验检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；写出答.答新知探究知识点

二元一次方程组的应用

1.蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有____只，蝉有_____只.216随堂练习2.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%.现在要熔制含银30%的合金100kg，甲、乙两种合金应各取多少千克？(不计过程中的损耗)分析：本问题涉及的等量关系：甲种合金+乙种合金=100kg，甲种合金含银量+乙种合金含银量=(100×30%)kg=30kg.【课本P130

练习第1题】随堂练习解：设甲种合金应取xkg，乙种合金应取ykg.根据题意，得解得答:甲种合金应取60kg，乙种合金应取40

kg.2.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%.现在要熔制含银30%的合金100kg，甲、乙两种合金应各取多少千克？(不计过程中的损耗)随堂练习【课本P130

练习第1题】3.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇.设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，y

km/h，填写下表并求x，y的值.甲行走的路程/km乙行走的路程/km甲、乙两人行走的路程之和/km第一种情况（甲先走2h）

第二种情况（乙先走2h）(2+2.5)x2.5y363x(2+3)y36随堂练习【课本P130

练习第2题】解：根据题意，得解得

因此，甲、乙两人的速度分别是6km/h，3.6km/h.3.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相