上海科技大学《微积分（下）》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海科技大学《微积分（下）》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若，则等于（）A.B.C.D.2、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所围成的立体体积。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/43、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.4、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）A.B.C.D.5、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ6、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.7、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.8、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.9、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（）A.B.C.D.10、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。2、若级数绝对收敛，那么级数______________。3、求极限的值为____。4、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。5、已知函数，则。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。四、解答题（本大题共2

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