2024年秋七年级数学上册第4章直线与角小结评价同步练习新版沪科版

PAGEPAGE10直线与角小结·评价类型之一几何图形1．只由一个面围成的几何体是()A．球B．圆锥C．圆柱D．四面体2．如图4－X－1所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的？()A．长方体和圆锥B．长方形和三角形C．圆和三角形D．圆柱和圆锥图4－X－1图4－X－23．将如图4－X－2所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()图4－X－34．假如一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图4－X－4是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是()图4－X－4A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱类型之二线段的有关计算5．2024·庐江期末已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝11cm，则线段AC的长为()A．17cmB．5cmC．11cm或5cmD．5cm或17cm6．来回于合肥和A市之间的某高速客车，在途中共有两个停车点，那么该客车应当准备几种车票？()A．4种B．6种C．8种D．12种7．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的长度之比为()A．3∶4B．2∶3C．3∶5D．1∶28．某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个住宅区在一条直线上，位置如图4－X－5所示．公司接送管理人员准备在此间只设一个停靠点，要使全部员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应在()图4－X－5A．A区B．B区C．C区D．不确定9．[2015·霍山二中期中]已知A，B，C三点在同始终线上，AB＝16cm，BC＝10cm，M，N分别是AB，BC的中点，则线段MN的长为________．10．如图4－X－6所示，B为线段AC上的点，AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长．图4－X－611．如图4－X－7所示，C，D为线段AB的三等分点，E为线段AC的中点．若ED＝9，求线段AB的长．图4－X－7类型之三角的有关计算12．把两块三角尺按如图4－X－8所示那样拼在一起，则∠ABC等于()图4－X－8A．70°B．90°C．105°D．120°13．[2024·濉溪期末]有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是()A．互为余角B．互为补角C．相等D．以上选项都不对14．[2024·宿州泗县中学竞赛]将一张长方形纸片按如图4－X－9所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为()图4－X－9A．60°B．75°C．90°D．95°15．用一副三角尺画角，不能画出()A．15°的角B．135°的角C．145°的角D．150°的角16．在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是()A．5：20～5：26B．5：26～5：27C．5：27～5：28D．5：28～5：2917．若∠α的补角是∠α的余角的3倍，则∠α的度数是________．18．从一只小船上看小岛，方向是北偏东38°，此时从小岛看这只船，其方向是______________．19．[2024·和县期末](1)如图4－X－10，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；(2)假如(1)中的∠AOB＝α，∠BOC＝β，其他条件不变，请用含α或β的代数式来表示∠MON的度数．图4－X－10类型之四规律性问题探究20．如图4－X－11，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个，你能得到解这类问题的一般方法吗？图4－X－1121．[2015·合肥期末]在同一平面内有n条直线，随意两条不平行，随意三条不共点．当n＝1时，如图4－X－12①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n＝2时，如图②，两条直线将一个平面分成四个部分．则当n＝3时，三条直线将一个平面分成________部分；当n＝4，四条直线将一个平面分成________部分；若n条直线将一个平面分成an个部分，(n＋1)条直线将一个平面分成an＋1个部分，摸索究an，an＋1，n之间的关系．图4－X－12

/教师详解详析/第4章直线与角小结·评价1．A[解析]球由一个曲的面围成，圆锥由一个平的面和一个曲的面围成，圆柱由两个平的面和一个曲的面围成，四面体由四个平的面围成．故选A.2．D[解析]由组成几何体的特征知，陀螺上面是圆柱，下面是圆锥．故选D.3．B4．B[解析]九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共有棱9＋9＝18(条)．A项，五棱柱共15条棱，故本选项不符合题意；B项，六棱柱共18条棱，故本选项符合题意；C项，七棱柱共21条棱，故本选项不符合题意；D项，八棱柱共24条棱，故本选项不符合题意．故选B.5．D[解析]当点C在AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝17cm；当点C在BA的延长线上时，AC＝BC－AB＝5cm.故选D.6．D[解析]本题实质是数线段的条数，要留意车票有来回两种，车票种数是路段数的2倍．设合肥用D表示，途中共有两个停车点为C，B，由图可知线段共有：DC，DB，DA，CB，CA，BA，共六条，而车票来回有两种，故该客车应当准备6×2＝12(种)车票．故选D.7．A[解析]如图，∵CA＝3AB，∴CB＝CA＋AB＝4AB，∴CA∶CB＝3∶4.故选A.8．A[解析]∵当停靠点在A区时，全部员工步行到停靠点的路程和是15×100＋10×300＝4500(米)；当停靠点在B区时，全部员工步行到停靠点的路程和是30×100＋10×200＝5000(米)；当停靠点在C区时，全部员工步行到停靠点的路程和是30×300＋15×200＝12000(米)；当停靠点在A区、B区之间时，设与A区相距x米，则全部员工步行到停靠点的路程和是30x＋15(100－x)＋10(300－x)＝(4500＋5x)米；当停靠点在B区、C区之间时，设与B区相距y米，则全部员工步行到停靠点的路程和是30(100＋y)＋15y＋10(200－y)＝(5000＋35y)米．∴当停靠点在A区时，全部员工步行到停靠点的路程和最小，那么停靠点的位置应当在A区．故选A.9．3cm或13cm[解析]本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图①.因为AC＝AB－BC，AB＝16cm，BC＝10cm，所以AC＝16－10＝6(cm)．又因为M，N分别是AB，BC的中点，所以BM＝eq\f(1,2)AB＝8cm，BN＝eq\f(1,2)BC＝5cm，所以MN＝BM－BN＝8－5＝3(cm)；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图②.因为AC＝AB＋BC，AB＝16cm，BC＝10cm，所以AC＝16＋10＝26(cm)．又因为M，N分别是AB，BC的中点，所以BM＝eq\f(1,2)AB＝8cm，BN＝eq\f(1,2)BC＝5cm，所以MN＝BM＋BN＝8＋5＝13(cm)．故MN的长是3cm或13cm.10．解：因为AB＝4cm，M是AB的中点，所以MB＝2cm.又因为BC＝3cm，N是BC的中点，所以BN＝1.5cm，则MN＝MB＋BN＝2＋1.5＝3.5(cm)．11．解：因为C，D为线段AB的三等分点，所以AC＝CD＝DB.因为E为AC的中点，所以AE＝EC＝eq\f(1,2)AC，所以CD＋EC＝DB＋AE.因为ED＝EC＋CD＝9，所以DB＋AE＝EC＋CD＝ED＝9，则AB＝2ED＝18.12．D13．B[解析]设这两个角分别为7x°，3x°.列方程得7x°－3x°＝72°，解得x＝18，7×18°＝126°，3×18°＝54°.因为126°＋54°＝180°，所以这两个角互补．故选B.14．C[解析]∠ABC＋∠DBE＋∠CBD＝180°，且∠ABC＋∠DBE＝∠CBD，故∠CBD＝90°.15．C16．C[解析]在5：20时分针指向4，时针与分针之间的夹角是30°＋20×0.5°＝40°.设从5：20起先，经过x分钟，时针与分针会出现重合．则6x－0.5x＝40，解得x≈7.27，即从5：20起先，经过大约7.27分钟，时针和分针会出现重合，即在5：27～5：28这一时间段内重合．故选C.17.45°[解析]∠α的补角＝180°－∠α，∠α的余角＝90°－∠α，则180°－∠α＝3(90°－∠α)，解得∠α＝45°.18．南偏西38°19．解：(1)因为∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋30°＝120°.又因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝eq\f(1,2)∠AOC＝60°，∠NOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝15°，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝60°－15°＝45°.(2)因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋β.又因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)(α＋β)，∠NOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)β，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝eq\f(1,2)(α＋β)－eq\f(1,2)β＝eq\f(1,2)α.20．解：共有28个角．当∠MON内部有n条射线时，共有eq\f(（n＋2）（n＋1）,2)个角．21．[解析]一条直线可以把平面分成2部