2025年黑龙江省龙东地区中考四模数学试题

二○二五年升学模拟大考卷（四）数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题．总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算正确是（）A.2x+3x＝5x B.（x﹣y）2＝x2﹣y2C.x6÷x2＝x3 D.（﹣2xy）2＝﹣4x2y22.在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.4.一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（）A.63 B.82 C.91 D.755.一个直角三角形的一条直角边长是4，另一直角边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（）A. B.4或 C.8或 D.46.若关于的分式方程（其中为常数）无解，则的值为（）A B.1 C. D.27.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱8.如图，点在反比例函数第一象限内的图象上，点B在y轴上，轴，轴，D为的中点．若的面积为，则该反比例函数的值为（）A. B. C. D.9.小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形，如图所示，若，则正方形的周长为（）A.14 B.17 C.20 D.2410.如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合)，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（）A.①②③④ B.①②③⑤ C.①②③④⑤ D.③④⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11.中国航天事业蓬勃发展，彰显了国家强大的科技实力与国防力量．在一次重要的军事演习中，我国成功发射了一枚新型导弹，其最大飞行速度达到了惊人的28470000米/秒．为了更直观地表达这一速度，请将数据28470000用科学记数法表示为________．12.在函数中，自变量x的取值范围是________．13.如图，在菱形中，对角线相交于点O，不添加任何辅助线，请你添加一个条件__________，使四边形是正方形（填一个即可）．14.从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为__________．15.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______．16.如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为_______．17.一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的底面半径为______．18.如图，四边形是边长为6的菱形，，F是的中点，点E、G分别在，上，且，连接、，则的最小值为______．19.如图，在中，，，，点D，E分别为，的中点，将绕着点B顺时针旋转，得到，当C，，在同一直线上时，则的长为______．20.如图，四边形是边长为1的正方形，点、分别在，轴负半轴上，连接，以的长为边长作正方形，点在轴负半轴上，点在轴的正半轴上：连接，以的长为边长作正方形，点、分别在，轴的正半轴上，依此规律作下去，点的坐标为______．三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：，其中22.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过面积（结果保留）23.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的抛物线的对称轴为，与直线交于点．（1）求点的坐标；（2）已知轴上的动点，连接，若与相似，求点的坐标．24.寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析，所有观众的评分均高于8分，电影评分用x（单位：分）表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息：上午20名观众的评分为：．下午20名观众的评分在C组的数据是：．上下午所抽观众的评分统计表

上午下午平均数9.49.4中位数9.4b众数a9.3（1）________，________；（2）扇形统计图中D组所对应的扇形的圆心角是________；（3）上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上午、下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？25.在两地之间有服务区C，甲车由A地驶往服务区C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．如图是甲、乙两车分别距离服务区C的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶的时间x（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是________千米/时；（2）求图象中线段所在直线的函数解析式；（3）请直接写出乙车行驶多长时间，两车之间的距离为240千米．26.已知中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．（1）当点E在线段上，时，如图①，求证：；（2）当点E在线段的延长线上，时，如图②；当点E在线段的延长线上，时，如图③，请直接写出线段的数量关系．27.某校开设智能机器人编程校本课程，打算购买两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元；（2）若学校预计用不少于14000元且不高于14400元的资金购买两种型号的机器人共40台，则学校共有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．购买A型机器人模型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？28.在平面直角坐标系中，四边形如图所示，与的长是一元二次方程的两个根，且，，动点P从点O出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求出点B和点C的坐标；（2）设以为顶点的四边形面积为S，求S与t的函数关系式；（3）是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

二○二五年升学模拟大考卷（四）数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题．总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】（答案不唯一）【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##45度【17题答案】【答案】4【18题答案】【答案】9【19题答案】【答案】或【20题答案】【答案】三、解答题（满分60分）【21题答案】【答案】；【22题答案】【答案】（1）如图；（2）线段BC旋转过程中所扫过得面积.【23题答案】【答案】（1）（2）或【24题答案】【答案】（1）9.4，9.35（2）（3）1080人【25题答案】【答案】（1）70（2）（