【高考物理】2026高考 导与练总复习物理一轮（基础版）第十章 第7讲　小专题 测量电阻常用的几种方法含答案

【高考物理】2026高考导与练总复习物理一轮（基础版）第十章第7讲小专题测量电阻常用的几种方法含答案第7讲小专题:测量电阻常用的几种方法方法一伏安法测电阻1.原理:伏安法是利用电流表、电压表与滑动变阻器的组合测量电阻的方法,是电阻测量的基础方法,是高考考查的热点。它渗透在电学实验的各个环节中,如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同情境下的具体应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。2.电流表的接法外接法3.特点:大内小外(测大电阻时应用内接法测量,内接法测量值偏大;测小电阻时应采用外接法测量,外接法测量值偏小)。[例1]【伏安法】(2024·山东潍坊模拟)某实验小组通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值。(1)现有电源(4V,内阻可不计)、滑动变阻器(0～50Ω,额定电流2A),开关和导线若干,以及下列电表:A.电流表(0～3A,内阻约0.025Ω)B.电流表(0～0.6A,内阻约0.125Ω)C.电压表(0～3V,内阻约3kΩ)D.电压表(0～15V,内阻约15kΩ)为减小测量误差,在实验中,电流表应选用,电压表应选用(选填器材前的字母);实验电路应采用图1中的(选填“甲”或“乙”)。

(2)图2是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线。请根据在(1)问中所选的电路图,补充完成图2中实物间的连线。(3)接通开关,改变滑动变阻器滑片P的位置,并记录对应的电流表示数I,电压表示数U。某次电表示数如图3所示,可得该电阻的测量值R测=UI=Ω(结果保留2位有效数字)。(4)若在(1)问中选用甲电路,产生误差的主要原因是;若在(1)问中选用乙电路,产生误差的主要原因是。(填选项前的字母)

A.电流表测量值小于流经Rx的电流值B.电流表测量值大于流经Rx的电流值C.电压表测量值小于Rx两端的电压值D.电压表测量值大于Rx两端的电压值(5)若用RV、RA分别表示电压表和电流表的内阻,R测表示待测电阻的测量值,若选用(1)问中甲电路,待测电阻的真实值可表示为;若选用(1)问中乙电路,待测电阻的真实值可表示为(用RV、RA、R测表示)。

【答案】(1)BC甲(2)图见解析(3)5.2(4)BD(5)R测RVRV-【解析】(1)因电源的电压为4V,电压表选择C;由于电阻Rx的阻值约为5Ω,根据欧姆定律可知,电流的最大值为0.6A,电流表选择B;由于RxRA=50.125=40<RV(2)根据甲电路连接实物图,如图所示。(3)电流表的最大量程为0.6A,分度值为0.02A,示数I=0.50A;电压表的最大量程为3V,分度值为0.1V,示数为U=2.60V;根据欧姆定律,待测电阻阻值R测=UI=2.600.50Ω=(4)甲电路中电流表外接,实验误差来源于电压表的分流,流过待测电阻的电流小于电流表的示数,故A错误,B正确;乙电路中电流表采用内接法,实验误差来源于电流表分压,电压表测量值大于Rx两端的电压值,故C错误,D正确。(5)根据欧姆定律和并联电路的电流特点可知,若选用(1)问中甲电路,通过待测电阻的真实电流IR=I-IV=I-URV,待测电阻的真实值可表示为Rx=UI-IV=UI-URV=1IU-1RV=11R测-1RV=R测RVRV-R测方法二差值法测电阻1.电压表差值法(伏伏法)(如图所示)(1)基本原理:定值电阻R0两端的电压U0=U2-U1,流过电压表V1的电流I1=U2(2)可测物理量。①若R0为已知量,可求得电压表V1的内阻r1=U1U2②若r1为已知量,可求得R0=U2-U2.电流表差值法(安安法)(如图所示)(1)基本原理:流过定值电阻R0的电流I0=I2-I1,电流表A1两端的电压U1=(I2-I1)R0。(2)可测物理量。①若R0为已知量,可求得电流表A1的内阻r1=(I②若r1为已知量,可求得R0=I1[例2]【伏伏法】(2024·山西大同二模)由于实验室没有提供电流表,某实验小组利用两个电压表测量电阻Rx的阻值。实验小组设计如图1所示的电路图进行实验:(1)请根据电路图连接图2中的实物图。(2)闭合开关S前,滑动变阻器的滑片移动到最(选填“左”或“右”)端。

(3)闭合开关S,适当调节滑动变阻器的滑片,记录电压表V1、V2的示数U1、U2。(4)重复步骤(3),测量多组U1和U2的值。(5)根据测量数据作出U2-U1的关系图线如图3所示,求得直线的斜率为k,可以得到Rx=(用斜率k和定值电阻R0表示)。

(6)因电压表V1、V2非理想电表,用该方法测得的Rx阻值与其真实值相比(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。

【答案】(1)图见解析(2)右(5)R(6)偏小【解析】(1)根据电路图,实物连接如图所示。(2)闭合开关S前,为了保护电表安全,滑动变阻器的滑片移动到最右端。(5)根据欧姆定律可得U1Rx=U2-U1R0,整理可得U2=R0+RxRxU1,可知U(6)考虑到电压表的分流,流过R0的电流等于流过Rx和电压表V1的电流之和,则有U2-U1R0=U1Rx+U1RV,整理可得U2=(R0+RxRx+R0RV)U1,可知实际上U2[例3]【安安法】(2024·江西南昌开学考试)为测定待测电阻Rx的阻值(约为200Ω),实验室提供如下器材,电池组E:电动势3V,内阻不计;电流表A1:量程0～15mA,内阻约为100Ω;电流表A2:量程0～300μA,内阻为1000Ω;滑动变阻器R1:阻值范围0～20Ω,额定电流2A;定值电阻R2:阻值为9000Ω,额定电流10mA;定值电阻R3:阻值为200Ω,额定电流0.1A;开关S、导线若干。实验中要求准确地测量Rx的阻值,请回答下列问题。(1)正确选取器材,在图甲方框内画出测量Rx阻值的电路图,并在图中标明所选器材的符号。(2)调节滑动变阻器R1,两电流表的示数如图乙所示,可读出电流表A1的示数是mA,电流表A2的示数是μA,则待测电阻Rx的阻值是Ω(结果保留3位有效数字)。

【答案】(1)图见解析(2)8.0150191【解析】(1)由欧姆定律可得,流过电阻Rx的最大电流Im=ERx=3200A=0.015A=15mA,所以用电流表A1测电流,因为电流表A2是小量程电流表,可以和定值电阻串联起来充当电压表,根据电路特点,有R=3300×10-6Ω-1000Ω=9000Ω,故把电流表A2和定值电阻R2改装成量程为3V的电压表(2)根据读数规则可知A1的示数是8.0mA;电流表A2的示数是150μA;由闭合电路欧姆定律可得,电阻为Rx=I2(R2+方法三半偏法测电表电阻1.电流表半偏法(电路图如图所示)(1)实验步骤。①先断开S2,再闭合S1,将R1由最大阻值逐渐调小,使电流表读数等于其量程Im;②保持R1不变,闭合S2,将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小,当电流表读数等于12Im时记录下R2的值,则RA=R2(2)实验原理。当闭合S2时,因为R1≫RA,故总电流变化极小,认为不变仍为Im,电流表读数为Im2,则R2中电流为Im2,所以RA(3)误差分析。①测量值偏小:RA测=R2<RA真。②原因分析:当闭合S2时,总电阻减小,实际总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的内阻小,而我们把R2的阻值当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值非常大的滑动变阻器R1,满足R1≫RA。2.电压表半偏法(电路图如图所示)(1)实验步骤。①将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1的滑片,使电压表读数等于其量程Um;②保持R1的滑片不动,调节R2,当电压表读数等于12Um时记录下R2的值,则RV=R2(2)实验原理:RV≫R1,R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变,仍为Um,当电压表示数调为Um2时,R2两端电压也为Um2,则二者电阻相等,即RV(3)误差分析。①测量值偏大:RV测=R2>RV真。②原因分析:当R2的阻值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于12Um时,R2两端的实际电压将大于12Um,使R2>RV,从而造成R③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值较小的滑动变阻器R1,满足R1≪RV。[例4]【半偏法测电流表内阻】(2023·海南卷,15)用如图甲所示的电路测量一个量程为100μA、内阻约为2000Ω的微安表头的内阻,所用电源的电动势约为12V,有两个电阻箱可选,R1(0～9999.9Ω),R2(0～99999.9Ω)。(1)RM应选,RN应选。

(2)根据电路图,请把实物连线补充完整。(3)下列操作顺序合理排列是。

①将变阻器滑动头P移至最左端,将RN调至最大值;②闭合开关S2,调节RM,使微安表半偏,并读出RM阻值;③断开S2,闭合S1,调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏;④断开S1、S2,拆除导线,整理好器材。(4)如图丙是RM调节后面板,则待测表头的内阻为,该测量值(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。

(5)将该微安表改装成量程为2V的电压表后,某次测量指针指在图丁所示位置,则待测电压为V(结果保留3位有效数字)。

(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中,S2断开,电表满偏时读出RN值,在滑动头P不变,S2闭合后调节电阻箱RM,使电表半偏时读出RM,若认为OP间电压不变,则微安表内阻为(用RM、RN表示)。

【答案】(1)R1R2(2)图见解析(3)①③②④(4)1998.0Ω小于(5)1.28(6)R【解析】(1)根据半偏法的测量原理可知,RM与微安表头内阻相当,当闭合S2之后,变阻器上方的电流应基本不变,就需要RN较大,对下方分压电路影响甚微,故RM应选R1,RN应选R2。(2)根据电路图,实物图连线如图所示。(3)实验操作中,应在闭合开关前,调节变阻器滑动头,使测量电路短路,即滑动头P移至最左端,然后断开S2,闭合S1,使微安表达到满偏,接着闭合S2,保证滑动头P不动,调节RM,使微安表半偏,并读出RM的阻值,最后断开所有开关,拆除导线,整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。(4)根据RM调节后面板,可知待测表头的内阻为1998.0Ω。闭合S2后,相当于RM由无穷大变成有限值,RM的阻值变小,流过RN的电流大于原来的电流,则流过RM的电流大于IA2,故RM的阻值小于R(5)将该微安表改装成量程为2V的电压表,需要串联一个电阻R0,有U=Ig(Rg+R0),当指针指在图示位置时,则有U′=I′(Rg+R0),其中U=2V,Ig=100μA,I′=64μA,联立解得U′=1.28V。(6)根据题意OP间电压不变,可得I(RA+RN)=(I2+I2RARM)RN+I2·RA[例5]【半偏法测电压表内阻】某同学为测量电压表的内阻,实验室仅提供了以下仪器:A.待测电压表(量程为3V,内阻约为30kΩ)B.电源E1(电动势为6.0V,内阻不能忽略)C.电源E2(电动势为3.0V,内阻不能忽略)D.滑动变阻器R1(最大阻值为10kΩ)E.滑动变阻器R2(最大阻值为10Ω)F.电阻箱R′(满足实验要求)G.开关,导线若干该同学利用上述器材连接了如图电路后,进行了下述操作:①先将滑动变阻器R的滑片调到最左端,电阻箱R′的阻值调为零。②闭合开关,调节滑动变阻器R的滑片,使电压表指针满偏。③保持滑动变阻器R的滑片不动,调节电阻箱R′,使电压表指针偏转到满刻度的一半,读出电阻箱R′的读数为29kΩ。(1)电源应选用,滑动变阻器应选用。(填写对应序号)

(2)在虚线框中画出电路图。(3)待测电压表内阻为,测量值(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。

【答案】(1)BE(2)图见解析(3)29kΩ大于【解析】(1)由于电压表要满偏时达到3V,但由于电源内阻不能忽略,则其路端电压小于电源电动势,故电动势为3V的电源不能满足要求,故选电源电动势为6V的B;由于满偏和半偏时认为电压未变,故只有滑动变阻器远小于电压表内阻时才成立,故选择最大阻值为10Ω的E。(2)此实验是用半偏法测电压表的内阻,按实物连线画出电路图如图所示。(3)滑动变阻器保持不变,可以认为总电压不变,再调节电阻箱使电压表半偏,那么电阻箱的电压与电压表相同,所以RV=R箱=29kΩ。实际上,由于电阻箱与电压表串联后接入电路,电阻增加了,则滑动变阻器的分压将增大,这样当电压表半偏时,电阻箱的电压比电压表大,所以测量值大于真实值。方法四等效替代法测电阻测量某电阻(或电流表、电压表内阻)时,用电阻替换待测电阻,若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等),则电阻箱与待测电阻是等效的。如图所示,开关S先接1,让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上,调节R2,使电表指针指在适当位置读出电表示数;然后开关S接2,将电阻箱串联后接到同一电源上,保持R2阻值不变,调节电阻箱的阻值,使电表的读数仍为原来记录的读数,则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。[例6]如图所示的实验电路可以用来测量电阻,可供选用的实验器材如下:A.待测电阻Rx(阻值约为55Ω)B.定值电阻R0(阻值为16Ω)C.电压表V1(0～3V,内阻很大,可看成理想电压表)D.电压表V2(0～15V,内阻很大,可看成理想电压表)E.滑动变阻器R1(5Ω,2A)F.滑动变阻器R2(50Ω,2A)G.蓄电池(电动势4.0V,内阻忽略不计)H.单刀双掷开关、导线等(1)要完成本实验且较准确地进行测量,电压表应该选用,滑动变阻器应该选用。(填器材前面的序号)

(2)实验步骤如下:①按照电路图连接实验器材,单刀双掷开关空置,把滑动变阻器触头滑到最左端。②将单刀双掷开关掷于“1”,调节滑动变阻器触头,使得电压表读数为2.8V。③将单刀双掷开关掷于“2”,(选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”)滑动变阻器触头,观察并记录电压表读数为1.6V。

(3)根据实验数据,被测电阻的测量值Rx=Ω。

(4)由于蓄电池内阻r的存在,Rx测量值将(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。

【答案】(1)CF(2)③不再滑动(3)56(4)等于【解析】(1)由于电源电动势为4.0V,15V量程的电压表量程太大,因此选用量程为3V的电压表;最大阻值为5Ω的滑动变阻器会使得被测电阻两端的电压超过3V的电压表量程,因此不能选用,只能选用最大阻值为50Ω的滑动变阻器。(2)根据实验原理,滑动变阻器的阻值R是不能改变的,否则就不能解出Rx的值,故滑动变阻器触头不再滑动。(3)根据闭合电路的欧姆定律,单刀双掷开关掷于“1”的位置时UxRx=E-UxR,即RRx=37,单刀双掷开关掷于“2”的位置时U0R0=E-(4)蓄电池的内阻r与滑动变阻器电阻可当作一个整体,则r的存在不影响Rx的值,即测量值等于真实值。方法五电桥法测电阻1.操作:如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流表G的示数为0。2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx;电路可以等效为如图乙所示。根据欧姆定律有UR1R1=UR2R2,UR1R3=UR2Rx,由以上两式解得R1Rx[例7](2023·湖南卷,12)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置,其电路如图甲所示,R1、R2、R3为电阻箱,RF为半导体薄膜压力传感器,C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。(1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值,示数如图乙所示,对应的读数是Ω。

(2)适当调节R1、R2、R3,使电压传感器示数为0,此时,RF的阻值为(用R1、R2、R3表示)。

(3)依次将0.5g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小),读出电压传感器示数U,所测数据如下表所示:次数123456砝码质量m/g0.00.51.01.52.02.5电压U/mV057115168220280根据表中数据在图丙上描点,绘制U-m关系图线。(4)完成前面三步的实验工作后,该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0,电压传感器示数为200mV,则F0大小是N(重力加速度取9.8m/s2,结果保留2位有效数字)。

(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压,在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1,此时非理想毫伏表读数为200mV,则F1(选填“>”“<”或“=”)F0。

【答案】(1)1000(2)R1R3R2(3)图见解析(4)1.7×10【解析】(1)电阻表读数为10×100Ω=1000Ω。(2)当电压传感器读数为零时,C、D两点电势相等,即UCB=UDB,即UABR1+RFRF=UABR2(3)绘出U-m图线如图所示。(4)由图像可知,当电压传感器的读数为200mV时,所放物体质量为1.78g,则F0=mg=1.78×10-3×9.8N=1.7×10-2N。(5)可将CD以外的电路等效为新的电源,C、D两点电压看作路端电压,因为换用非理想电压传感器,当读数为200mV时,实际C、D间断路(接理想电压传感器)时的电压大于200mV,则此时压力传感器的读数F1>F0。(满分:40分)1.(6分)(2022·全国甲卷,22)某同学要测量微安表内阻,可利用的实验器材有:电源E(电动势1.5V,内阻很小),电流表(量程10mA,内阻约10Ω),微安表(量程100μA,内阻Rg待测,约1kΩ),滑动变阻器R(最大阻值10Ω),定值电阻R0(阻值10Ω),开关S,导线若干。(1)将图中所示的器材符号连线,画出实验电路原理图。(2)某次测量中,微安表的示数为90.0μA,电流表的示数为9.00mA,由此计算出微安表内阻Rg=Ω。

【答案】(1)图见解析(2)990【解析】(1)题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10Ω,滑动变阻器采用分压接法,为了精确得到微安表两端的电压,可将微安表与定值电阻并联,通过电流关系得到电压,实验电路原理图如图所示。(2)由并联电路规律可得IGRg=(I-IG)R0,解得Rg=990Ω。2.(6分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)在使用各种测量仪表进行电学实验时,由于测量仪表的接入,电路状态发生变化,往往难以得到待测物理量的精确测量值。某同学在电阻测量实验中为提高测量结果的精确度,尝试使用以下电路测量未知电阻的阻值:(1)该实验中用到四转盘电阻箱,图甲中电阻箱的读数为Ω。

(2)请按图乙电路图完成图丙的实物电路连线。(3)如图乙所示,Rx为待测电阻,R0为检流计(小量程电流表)的保护电阻,实验中直流稳压电源的输出电压始终保持不变。第一次测量时,按图乙中电路图连接,闭合开关,调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R1,则通过电阻箱的电流(选填“大于”“小于”或“等于”)通过待测电阻的电流;第二次测量时,将图乙中电阻箱R与待测电阻Rx位置互换,闭合开关,再次调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R2;则待测电阻Rx=。(结果用R1、R2表示)

【答案】(1)107.4(2)图见解析(3)等于R【解析】(1)题图甲中电阻箱的读数为100×1Ω+10×0Ω+1×7Ω+0.1×4Ω=107.4Ω。(2)电路连线如图所示。(3)第一次测量时,按题图乙中电路图连接,闭合开关,调节电阻箱R使检流计示数为零,此时电阻箱读数为R1,则通过电阻箱的电流等于通过待测电阻的电流;检流计示数为零,说明检流计和R0左右两端的电势相等,可等效为一点,由闭合电路欧姆定律知,第一次E1R1=E2Rx,第二次E1Rx=3.(8分)(2024·甘肃兰州期末)根据人体电阻的大小可以初步判断人体脂肪所占比例。(1)实验小组用多用电表直接粗测人体电阻Rx,先把选择开关调至“×1k”挡,经欧姆调零后测量人体电阻,指针偏转如图甲所示。为了使测量结果更准确,应把选择开关调至(选填“×100”或“×10k”)挡,经欧姆调零后再次测量,示数如图乙所示,则人体电阻为kΩ。

(2)现用其他方案测量人体电阻,实验小组根据已有器材设计了一个实验电路。实验室提供的器材如下:电压表V1(量程0～5V,内阻r1=50.0kΩ),电压表V2(量程0～3V,内阻r2=30.0kΩ),电流表A(量程0～0.6A,内阻r=1Ω),滑动变阻器R(额定电流1.5A,最大阻值50Ω),电源E(电动势6.0V,内阻不计),开关S,导线若干,请帮助完成下列实验步骤:①图丙中虚线框内缺少了一块电表,应选择;

②把实验电路图补充完整;③若步骤①中所选电表的示数为D,电压表V1的示数为U1,则人体电阻Rx=(用题中所给的物理量符号表达)。

【答案】(1)×10k100(2)①V2②图见解析③(【解析】(1)由题图甲可知,当选择开关调至“×1k”挡时,电表指针偏角过小,可知选择倍率过小,应把选择开关调至“×10k”挡;由题图乙可知,人体电阻为Rx=10×10kΩ=100kΩ。(2)①流过人体的最大电流约为Imax=URx=5100000A=5×10-5A,则电流表的量程太大,可以用电压表V2代替电流表,其量程为330000②由于滑动变阻器的最大阻值相对人体电阻的阻值太小,为了起到更好的调节作用,滑动变阻器采用分压式接法,电路图如图所示。③流过人体电阻的电流I=Dr2,人体电阻两端的电压U=U1-D,根据欧姆定律可得人体电阻Rx=UI4.(10分)(2025·内蒙古高考适应性考试)某同学为测量待测电阻Rx的阻值,设计了如图甲所示的电路。所用器材有:毫安表(量程0～100mA)、定值电阻R0(阻值25Ω)、滑动变阻器R、电源E、开关和导线若干。(1)图乙是该同学的实物连接图,只更改一根导线使之与图甲相符,该导线是(选填“a”“b”“c”或“d”)。

(2)将电路正确连接后,该同学进行了如下操作:①将滑动变阻器的滑片置于变阻器的(选填“左”或“右”)端,闭合开关S1、S2、S;

②调节滑动变阻器滑片至某一位置,此时毫安表示数为80mA;③断开S1,此时毫安表示数为60mA;④再断开S2,此时毫安表示数为52mA。根据以上数据,求得Rx的阻值为Ω(结果保留1位小数)。

(3)根据上述实验方案,毫安表内阻对Rx的测量值(选填“有”或“无”)影响。

【答案】(1)d(2)右15.4(3)无【解析】(1)根据题图乙可知S2并联在了Rx和R0两端,题图甲中只并联在Rx两端,故应将d导线连接R0一端移至Rx的左端。(2)闭合开关前,为了保护电路,应该将滑动变阻器接入电路中的阻值调到最大,所以应将滑片调到最右端;设毫安表内阻为rA,电源内阻为r,滑动变阻器接入电路的阻值为R,依题意,断开S1有E=80×10-3(R+rA+r)=60×10-3(R+rA+r+R0),断开S2时有E=52×10-3(R+rA+r+R0+Rx),代入数据联立解得Rx≈15.4Ω。(3)根据(2)可知毫安表内阻、电源内阻、滑动变阻器接入电路的阻值,可以整体代换,所以毫安表内阻对Rx的测量值无影响。5.(10分)(2024·广西南宁期末)某同学要探究光敏电阻阻值随光照强度变化的规律,实验电路如图甲所示。实验器材如下:A.待测光敏电阻Rx(日光下阻值约几千欧)B.标准电阻R1(阻值为10Ω)C.标准电阻R2(阻值为4Ω)D.灵敏电流计G(量程为300μA,a端电势高于b端电势,电流计向左偏转,b端电势高于a端电势,电流计向右偏转)E.电阻箱R3(0～9999Ω)F.滑动变阻器(最大阻值为20Ω,允许通过的最大电流为2A)G.电源(电动势3.0V,内阻约为0.2Ω)H.开关,导线若干(1)①开关闭合前,滑动变阻器滑片应置于

(选填“A”或“B”)端。②多次调节滑动变阻器和电阻箱,使电流计指针稳定时指向中央零刻线位置。电阻箱示数如图乙所示,电阻箱接入电路的阻值R3=Ω。

(2)待测光敏电阻Rx计算公式为(用R1、R2、R3表示)。

(3)该同学找到该光敏电阻的阻值与光照强度的关系图像如图丙所示,则上述实验中光照强度为cd。

(4)若保持电阻箱阻值不变,增大光照强度,则电流计指针(选填“向左”“向右”或“不”)偏转。

【答案】(1)①A②2400(2)Rx=R3R(3)2.0(4)向右【解析】(1)闭合开关前,应将滑动变阻器的滑片移到A端。保证开关闭合后滑动电阻器的输出电压为零,保护用电器;根据题图乙得出电阻箱的阻值为2400Ω。(2)当电流计指针指向中央零刻线位置时,电流计两端电势相等,有R1R2=RxR3,(3)由(2)可知Rx=R1R3R2=10×24004Ω=6(4)若增加光照强度,则Rx变小,RxR3<R1R2,【课标要求】1.通过实验,了解曲线运动,知道物体做曲线运动的条件。2.通过实验,探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。3.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验,探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。【考情分析】曲线运动运动的合成与分解2024·安徽卷·T9、2023·江苏卷·T10、2023·全国乙卷·T15、2023·辽宁卷·T1抛体运动2024·新课标卷·T15、2024·江苏卷·T4、2024·湖北卷·T3、2024·广西卷·T8、2024·山东卷·T12、2023·江苏卷·T15、2023·新课标卷·T24、2023·山东卷·T15圆周运动2024·广东卷·T5、2024·甘肃卷·T8、2024·黑吉辽卷·T2、2023·江苏卷·T13、2023·全国甲卷·T17、2023·北京卷·T10实验:探究平抛运动的特点2024·河北卷·T11、2023·北京卷·T16、2023·浙江6月选考卷·T16实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系2023·浙江1月选考卷·T16第1讲曲线运动运动的合成与分解如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个由蜡块做成的小圆柱体。(1)如果玻璃管沿水平方向向右匀速运动,蜡块实际的运动会怎么样?(2)如果玻璃管沿水平方向向右做加速运动,蜡块的运动又会怎么样?(3)怎么求蜡块经过一段时间后的位移和速度?它们的方向相同吗?1.下列说法正确的是()[A]物体做曲线运动时,速度可能是均匀变化的[B]物体在恒力作用下不可能做匀变速曲线运动[C]物体做曲线运动的速度大小一定是变化的[D]物体做曲线运动时,其合外力的方向有可能与速度方向相同【答案】A2.(2025·广西模拟)(多选)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是()[A]两个直线运动的合运动不一定是直线运动[B]两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动[C]两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动[D]两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度,合运动一定不是匀加速直线运动【答案】ABC【答案】切线方向变速加速度合力分运动合运动实际效果正交分解矢量考点一曲线运动的条件和特征1.曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹间的关系(1)(2)2.曲线运动中速率变化的判断[例1]【对曲线运动的理解】下列对曲线运动的描述正确的是()[A]速度大小和方向都在不断变化[B]加速度一定变化[C]加速度和速度的方向可能始终垂直[D]物体只有在所受的合力方向与速度方向垂直时,才能做曲线运动【答案】C【解析】曲线运动是变速运动,即速度方向时刻在变,但速度大小不一定改变,如匀速圆周运动,故A错误;曲线运动的加速度不一定改变,如平抛运动,加速度始终为重力加速度,故B错误;加速度和速度的方向可能始终垂直,如匀速圆周运动,故C正确;物体做曲线运动的条件是所受合力的方向与速度方向不共线,即成一定夹角,但不一定是直角,锐角、钝角和直角均可,故D错误。[例2]【曲线运动的轨迹分析】(2025·贵州贵阳开学考试)足球在A点被踢出后在空中运动的轨迹如图中虚线所示,其在图示位置所受合力F的方向可能是()[A]F1 [B]F2 [C]F3 [D]F4【答案】B【解析】足球的轨迹不对称说明足球受到空气阻力,由题图可知,足球在题图所示位置受到竖直向下的重力和水平向左的空气阻力,合力方向偏向左下方,可能如题图中F2的方向,故B正确。考点二运动的合成与分解1.合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性各分运动独立进行,不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果2.合运动的性质判断(1)加速度(或合力)变化(2)加速度(或合力)与速度方向共线[例3]【合运动与分运动的关系】某跳伞运动员打开降落伞后以4m/s的速度匀速竖直降落,当运动员到达离地面16m的高度时,突然起风,持续水平风力使运动员连同降落伞产生一个沿水平方向的加速度,运动员的落地点偏离了6m,则运动员在水平方向的加速度大小为()[A]0.5m/s2 [B]0.75m/s2[C]1m/s2 [D]1.25m/s2【答案】B【解析】从起风到运动员着地,运动员竖直方向做匀速运动,运动时间为t=hv1=164s=4s,水平方向做匀加速直线运动,有x=12at2,其中x=6m,解得a=0.75m/s2[变式]求运动员落地时速度的大小和方向。【答案】5m/s,方向斜向下,与水平方向夹角θ满足tanθ=4【解析】跳伞运动员着地时竖直方向的速度为vy=4m/s,水平方向的速度vx=at=0.75×4m/s=3m/s,根据平行四边形定则,得运动员落地时速度的大小v=vx2+vy2=5m/s,方向斜向下,与水平方向夹角θ满足tan[例4]【合运动轨迹的判断】(2023·江苏卷,10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是()[A][B][C][D]【答案】D【解析】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,每段沙子在时间Δt内水平方向位移增加量为12a(Δt)2,在竖直方向做自由落体运动,在时间Δt内位移增加量为12g(Δt)2;说明各段沙子水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定,则连线的倾角一定,故选考点三小船渡河模型1.船的实际运动:是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度:船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。3.两类问题、三种情境渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=d渡河位移最短如果v船>v水,当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ=v水时,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河宽d如果v船<v水,当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时,渡河位移最短,等于d[例5]【渡河时间问题】(2025·云南昆明开学考试)假设一只小船匀速横渡一条河流,当船头垂直于对岸方向航行时,在出发后10min到达对岸下游120m处;若船头保持与上游河岸成α角向上游航行,出发后12.5min到达正对岸,两次渡河时小船相对于静水的速度大小相等。以下说法正确的是()[A]船头与河岸间的夹角α为37°[B]船头与河岸间的夹角α为60°[C]小船在静水中的速度大小为0.6m/s[D]河的宽度为200m【答案】D【解析】当船头垂直于对岸方向航行时,如图甲所示,船向下游运动的位移x=v2t1,解得水流的速度大小为v2=xt1=120600m/s=0.当船头保持与上游河岸成α角向上游航行时,如图乙所示,有v2=v1cosα,d=v1sinα·t2,又d=v1t1,联立解得sinα=45,v1≈0.33m/s,d=200m,故船头与上游河岸间的夹角是53°,故D[例6]【渡河位移问题】为了备战皮划艇比赛,某队员在河中进行训练。若河岸平直,河面宽100m,水流速度大小为3m/s,皮划艇相对静水的速度大小为2m/s,皮划艇渡河的最短航程为()[A]100m [B]150m[C]225m [D]300m【答案】B【解析】由于皮划艇相对静水的速度小于水流速度,根据矢量的合成法则,如图所示,当合速度方向与皮划艇相对静水的速度方向垂直时,皮划艇渡河的航程最短,设合速度方向与水流速度方向成θ角,则sinθ=v船v水=dxmin,皮划艇渡河的最短航程为xmin=v水v船·150m,故选B。“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题考点四关联速度问题1.关联速度模型(1)模型特点。与绳(杆)相连的物体的运动方向与绳(杆)不在一条直线上。(2)绳(杆)端速度的分解思路。2.常见模型(如图所示)[例7]【绳端速度的分解】(2025·四川成都开学考试)(多选)如图所示,一个人用绕过光滑定滑轮的轻绳提升重物,重物的重力为G,人以速度v向右匀速运动时,下列说法正确的是()[A]重物匀速上升[B]重物受到的合力为零[C]人受到的合力为零[D]当θ=30°时,重物的速度大小为32【答案】CD【解析】当人匀速向右运动时,设重物上升的速度为v1,对绳端速度分解,如图所示,则有v1=vcosθ,随着θ减小v1增大,重物加速上升,重物受到的合力向上,故A、B错误;由于人匀速运动,人受到的合力为零,故C正确;当θ=30°时,由上式可知重物的速度大小为32v,D[例8]【杆端速度的分解】如图所示,一根长为L的直杆一端抵在墙角,一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上,物块向左以速度大小v运动时,直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时,直杆上与物块接触的A点线速度大小为()[A]vsinθ [B][C]vsinθ [D]vcosθ【答案】A【解析】直杆与物块接触点的实际运动即合运动,该接触点做圆周运动,设速度为vA,方向垂直于杆指向左下方,该速度沿水平方向的分速度为v,即vAsinθ=v,解得vA=vsinθ,故选(满分:60分)对点1.曲线运动的条件和特征1.(4分)(2023·全国乙卷,15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动,动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力,下列四幅图可能正确的是()[A][B][C][D]【答案】D【解析】小车做曲线运动,所受合力指向曲线的凹侧,故A、B错误;小车沿轨道从左向右运动,动能一直增加,故合力与运动方向的夹角为锐角,C错误,D正确。2.(4分)(2024·安徽合肥期末)如图所示,航空展中无人机飞行表演时,在空中从M到N划出了一段漂亮的弧线轨迹,下列关于该过程的说法正确的是()[A]无人机飞行速度方向不可能和加速度方向共线[B]无人机所受的合力可以为零[C]无人机的加速度大小一定不变[D]无人机在曲线运动过程中所受合力不一定指向曲线凹侧【答案】A【解析】根据题意可知,无人机做曲线运动,所受合力一定指向曲线凹侧,速度方向沿切线方向,故A正确,D错误;无人机做曲线运动,速度方向时刻变化,无人机所受合力不为零,故B错误;无人机所受合力大小可以改变,则加速度大小可以改变,故C错误。对点2.运动的合成与分解3.(4分)(2024·云南昆明模拟)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区,浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图甲所示,某潜艇在高密度区水平向右匀速航行,t=0时,该潜艇开始“掉深”,潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙,水平速度vx保持不变,若以水平向右为x轴,竖直向下为y轴,则潜艇“掉深”后的0～30s内,能大致表示其运动轨迹的图像是()[A] [B][C] [D]【答案】B【解析】根据题意可知,潜艇在x轴方向上做匀速直线运动,在y轴方向上先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动,故合力先沿y轴正方向,再沿y轴负方向,根据轨迹向合力方向弯曲可判断B轨迹图像正确。4.(12分)(2024·四川成都开学考试)如图,在风洞实验室中,从A点以水平速度v0向左抛出一质量为m的小球(可视为质点),小球被抛出后受到大小为F=2mg、方向水平向右的恒定风力,经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处,重力加速度为g。求:(1)此过程中小球与A、B两点所在直线的最远距离;(2)A、B两点间的距离;(3)小球运动到B点时的速度。【答案】(1)v024g(3)2v0,斜向右下方与竖直方向的夹角为45°【解析】(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解,水平方向有F=max,解得ax=2g;由v02=2axx解得xmax=v0(2)竖直方向上有y=12gt2水平方向速度减小为零所需时间t1=v0由对称性可知,小球从A点运动到B点的总时间t=2t1,解得A、B两点间的距离y=v0(3)小球运动到B点时水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt=v0,则B点的合速度为vB=vx2+vy方向斜向右下方,与竖直方向的夹角θ=45°。对点3.小船渡河模型5.(4分)(2024·安徽芜湖期末)某地防汛演练中,战士驾驶小船进行救援,河岸是平直的,河宽120m。船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s,下列说法正确的是()[A]若小船渡河的位移最短,则渡河时间为30s[B]调整船头的方向,小船渡河的时间可能为40s[C]调整船头的方向,小船在河水中的合速度可能达到10m/s[D]若船头方向始终垂直于河岸渡河,则渡河位移为120m【答案】B【解析】若船头垂直于河岸渡河,则时间最短,最短时间为tmin=dv船=30s,此时位移不是最短,垂直于河岸方向的位移为120m,沿河岸方向的位移为x=3×30m=90m,合位移为x合=1202+902m=150m,故A、D错误;若调整船头方向,小船渡河的时间可能为40s,根据速度的合成原理,小船在河水中的速度范围为1m/s≤v≤76.(6分)(2024·湖南长沙模拟)(多选)如图所示,在一条玻璃生产线上,宽3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处,金刚石切割刀的移动速度为0.5m/s,下列说法正确的是()[A]切割一块矩形玻璃需要10s[B]切割得到的矩形玻璃长为2.4m[C]切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°,可使割下的玻璃板呈矩形[D]切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°,可使割下的玻璃板呈矩形【答案】AC【解析】金刚石切割刀的移动速度0.5m/s是切割刀对地的速度,切割刀的移动轨迹亦是切割刀对地面的相对轨迹,为使割下的玻璃板呈矩形,则切割刀相对玻璃板的速度方向应垂直于玻璃板侧边,如图所示,则有cosθ=v1v2=0.8,解得θ=37°;切割一块玻璃需要的时间为t=dv3=dv22-v12=10