北师版七下数学2.3.2平行线的性质与判定的综合应用【课件】

2.3.2平行线的性质与判定的综合应用【新知探究】1.平行线的性质(1)两直线平行,同位角

;

(2)两直线平行,内错角

;

(3)两直线平行,同旁内角

。

2.平行线的判定(1)同位角

,两直线平行;

相等利用平行线的性质与判定进行运算或说理相等互补相等(2)内错角

,两直线平行;

(3)同旁内角

,两直线平行;

(4)平行于

的两条直线平行。

【例1】如图所示,已知∠A=∠ADE,∠C=∠E。(1)若∠EDC=3∠C,则∠C=

;

相等互补同一条直线解:(1)45°(2)试说明:BE∥CD。解:(2)因为∠A=∠ADE,所以AC∥DE。所以∠E=∠ABE。又因为∠C=∠E,所以∠C=∠ABE。所以BE∥CD。【新知巩固】1.如图所示,∠1=∠B,∠2=51°,则∠D的度数为()A.39° B.49° C.45° D.51°D2.(2024巴中模拟)如图所示,直线a∥b,点A,B分别在直线a,b上,BC⊥AC于点C,若∠2=52°,则∠1的度数为()A.38° B.52° C.48° D.30°3.如图所示,已知直线a,b,c被直线m所截,截点分别为点A,B,C,已知a∥b,∠1=60°,当∠2=

时,直线c∥a。

A120°4.(2024榆林月考)如图所示,直线AB∥CD,连接AC,CE平分∠ACD交AB于点E,过点E作FE⊥AB交CD于点F。(1)试说明:CD⊥EF;解:(1)因为FE⊥AB,所以∠AEF=90°。因为AB∥CD,所以∠DFE=∠AEF=90°。所以CD⊥EF。(2)若∠A=130°,求∠CEF的度数。【例2】如图所示,某工程队从A点出发,沿北偏西67°方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区,于是改变方向,由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,从C点继续修建CE段,若使所修路段CE∥AB,∠ECB应为多少度?试说明理由。此时CE与BC有怎样的位置关系?平行线的性质与判定的实际应用解:∠ECB=90°。理由如下:因为AP∥BQ,所以∠1=∠A=67°。所以∠CBD=23°+67°=90°。当∠ECB+∠CBD=180°时,CE∥AB,所以∠ECB=180°-∠CBD=180°-90°=90°。此时CE与BC的位置关系为垂直。【新知巩固】1.如图所示的为某景区电动升降门的示意图,若BA垂直于地面AE于点A,当CD平行于地面AE时,则∠ABC+∠BCD的值为()A.180° B.210° C.250° D.270°D2.为响应国家新能源建设,某市公交站亭装上了太阳能电池板。如图所示,当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线的最大夹角为68°,电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相互垂直,此时电池板CD与水平线夹角为43°,要使AB∥CD,需将电池板CD至少逆时针旋转α(0<α<90)度,则α的大小为

。

213.如图所示的是潜望镜工作原理示意图,AB和CD是平行放置在潜望镜里的两面镜子。已知光线经过镜子反射时,有∠2=∠1,∠4=∠3,请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?解:因为AB∥CD,所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)。因为∠2=∠1,∠4=∠3,所以∠1=∠2=∠3=∠4。所以180°-(∠1+∠2)=180°-(∠3+∠4)。因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),所以∠5=∠6。所以l∥m(内错角相等,两直线平行)。4.如图所示,在台球运动中,如果母球P击中桌边点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B,然后又反弹击中球C。母球P经过的路线BC与PA一定平行吗?请说明理由(提示:每次撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等)。解:BC与PA一定平行。理由如下:因为∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,所以∠PAB=180°-2