第5节弯曲37课件

第5节弯曲一、弯曲变形的概念和工程实例1.梁的概念

当杆件受到垂直于杆件轴线的力或力偶作用时，杆的轴线由直线变为曲线。这样的变形称为弯曲。以弯曲变形为主的杆件称为梁。MMABF3高大塔设备受到风载荷的作用2.平面弯曲的概念若梁上所有外力和外力偶均作用在纵向对称平面内，则梁变形时，它的轴线将在此纵向对称平面内弯曲成一条直线，这种弯曲为平面弯曲。纵向对称面MF1F2qFAAF1F2

B对称轴纵对称面FB

平面弯曲（对称弯曲）时梁变形后轴线所在平面与外力所在平面相重合。3.梁的类型常见的梁有三种类型：①简支梁：一端固定铰链，一端活动铰链组成的梁，为简支梁，如起重机的横梁。M集中力偶3.梁的类型②外伸梁：一端或两端伸出支座以外的简支梁为外伸梁，如卧式药液储罐。q—均布力—集中力F3.梁的类型③悬臂梁：一端固定，另一端处于自由状态为悬臂梁，如高塔设备。q(x)—分布力4.梁的计算简图

梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。（1）构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。（2）载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座约束力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。梁载荷的简化均匀分布载荷线性（非均匀）分布载荷集中力偶M分布载荷载荷集度q(N/m)qq(x)F集中力MM二、直梁平面弯曲的内力（一）剪力与弯矩+Q+Q-Q-Q①剪力Q：在梁的横截面上，与外力平行，且使横截面有被剪断的趋势。规定：以某一截面为界，左右两段梁发生左上右下的相对错动时，该截面上剪力为正，反之为负（Q使该截面的相邻微段有作顺时针转动的趋势为正，反之为负）。M(+)M(+)M(–)M(–)求弯曲内力已知：如图，F，a，l。

求：距A端x处截面上内力。FFAyFAxFBAB解：①求外力FalABABmmx②求内力——截面法AFAyQMM∴弯曲构件内力剪力Q弯矩M1.弯矩：M构件受弯时，作用面垂直于横截面的内力偶矩。CCFAyFAxFBQFBFBC2.剪力：Q

构件受弯时，作用线平行于横截面的内力。3.内力的正负规定①剪力Q:绕研究对象顺时针转为正；即“左上右下为正，反之为负”。+Q+Q-Q-Q求剪力时，对于某一截面为界：对截面左侧梁而言，向上的外力引起正的剪力；对截面右侧梁而言，向上的外力引起负的剪力。3.内力的正负规定②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。M(+)M(+)M(–)M(–)4.内力大小的求法（截面法），在此基础上，可由梁上的外力求截面上的剪力与弯矩。某截面剪力的大小等于该截面一侧（左或右）梁上所有剪切方向上外力的代数和。即q1FAMCq2F1QMCQFBF2q3②某截面弯矩的大小等于该截面一侧所有外力对此截面形心之矩的代数和。q1FAMCq2F1QM1MCQFBF2q3M21.计算一个截面的内力，可直接根据方程由外力写出结果，而不必逐个作截面画受力图再列方程求解。2.求剪力时，对于某一截面为界，对截面左侧梁而言，向上的外力引起正的剪力；对于右侧梁而言，向上的外力引起负的剪力。3.求弯矩时不论取截面左侧还是取截面右侧，都是向上的外力引起正的弯矩，向下的外力引起负的弯矩，与求剪力不同。注意求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1.求约束力2.计算1-1截面的内力3.计算2-2截面的内力F=8kNFAFBq=12kN/m(二)剪力图和弯矩图

1.剪力图与弯矩图的概念

一般沿着梁的轴线做各截面的弯矩与剪力随之变化的规律图称为剪力图与弯矩图。2.剪力图与弯矩图的做法①求出梁在各支座的反力。②以梁的轴线为横坐标，分别以梁剪力或弯矩的大小为纵坐标，利用求内力的截面法，求出梁各截面的剪力与弯矩并画在纵坐标上。M、Q为正，画在坐标的上方，反之画在坐标的下方，将各截面的剪力或弯矩点连接成线，就是剪力图与弯矩图。步骤：剪力图Q=Q

(x)的图线表示弯矩图M=M

(x)的图线表示

将内力方程画成图像，观察内力变化规律既唯一又直观。利用剪力图和弯矩图很容易确定梁的最大剪力和最大弯矩，以及确定危险截面的位置。梁的破坏通常发生在弯矩最大的横截面，也就是危险截面。内力与截面位置坐标(x)间的函数关系式：

2.列剪力方程和弯矩方程-需分两段列出xBlAFabCFBFA解：1.求约束力图示简支梁受集中载荷F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。xBlAFabCFBFAAC段M(x)FAxAFS(x)CB段FBBFS(x)M(x)FS

图FblFalM图FablFBlAabC3.作剪力图和弯矩图FSM

由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向。FabClAB1）从剪力图和弯矩图可以看出，在集中力F作用处，剪力发生突变，突变值等于该集中力的大小。2）在集中力作用处，弯矩出现最大值，若a=b，则最大弯矩值出现在梁中点处。？若将图中梁所受的集中力F改为均布载荷q(N/m),请分析如何画出其剪力图和弯矩图。解:1.求约束力2.列剪力方程和弯矩方程xBlAqFAM(x)FS(x)xAqFBFA图示简支梁受集度为q的均布载荷作用。试作梁的剪力图和弯矩图。BlAqql28l/2M图

ql

2FS图3.作剪力图和弯矩图三、梁弯曲的正应力和强度条件MFS内力剪力FSFSt切应力t弯矩MM正应力ss弯曲构件横截面上的（内力）应力纯某段梁的内力只有弯矩没弯有剪力时，该段梁的变形曲称为纯弯曲。如AB段。MM横力弯曲

某段梁的内力既有弯矩，又有剪力时，该段梁的变形称为横力弯曲。如AB以外段。

FFaaABFQMFFFa(一)梁弯曲的正应力计算纯弯曲：就是梁的横截面上只有弯矩而无剪力作用。在工程实践中，当梁的L/h之比很大时，弯矩是梁破坏的主要原因而此时剪力可忽略不计。1.纯弯曲时的变形现象与假设中性层

梁在纯弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。中性层与梁横截面的交线为中性轴。中性层与横截面的交线称为中性轴。由于代表横截面的横向线仍保持为直线，且仍然垂直于梁的轴线，故梁在纯弯曲变形时的横截面仍保持为平面，这就是弯曲变形的横截面平面假设。②纵向纤维层的伸长或缩短与它到中性层的距离有关，与横截面的宽度上的位置有关。①单向受力假设：梁纯弯曲时，横截面上只有正应力。假设各纵向纤维之间互不挤压。伸长的纤维层受到拉应力，缩短的纤维层受压应力（不考剪力的影响）。以弯曲变形的横截面平面假设为基础，可以做如下推断：①梁纯弯曲时横截面上任一点A正应力计算公式2.弯曲变形与应力之间的关系式中：-横截面上距中性轴为y的各点的正应力M-横截面上的弯矩（N.m）

y-横截面上任意点A距中性轴的距离(m)。

Iz-横截面对中性轴的惯性矩(m4)，仅与截面形状和尺寸有关，反应了截面的抗弯能力。a.沿y轴线性分布，同一坐标y处，正应力相等。中性轴上(y=0)正应力为零。b.中性轴将截面分为受压、受拉两个区域。c.最大正应力发生在距中性轴最远处(y=ymax)。y②纯弯曲正应力在横截面上的分布将y=ymax,得令则，梁纯弯曲时的最大正应力为式中：M-横截面上的弯矩（N.m）

Wz-横截面对中性轴的抗弯截面模量(m3)。正应力公式适用范围

①公式是在平面假设和单向受力假设的基础上推导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。②对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。理论证明在L/h＞5时该式的精度能满足工程要求。③公式是从矩形截面梁导出的，但对截面为其它对称形状的梁，也都适用。(二)梁弯曲的强度条件式中：——最大正应力。PaMmax——最大弯矩。N.mWZ——截面抗弯模量。m3——材料的弯曲许用应力。查材料表MPa。①校核强度：②设计截面尺寸：③确定载荷：

塔体在风载荷作用下强度足够。四、提高梁弯曲强度的主要措施1.合理安排梁的外部受力情况,从而降低Mmax；2.合理选择截面形状,提高抗弯截面模量Wz；3.采用变截面梁和等强度梁。（一）降低最大弯矩值Mmax

合理安排支座的位置可降低最大弯矩值Mmaxl/2qlql2/8BAqlaal/2ECDqa22ql2qla-82时max0.0214ql2207.0MMMlaCB====当合理安排梁的受力

合理安排梁的受力（二）增大抗弯截面模量WZ，合理选择截面形状

由Mmax≤[σ]Wz,Wz/A越大越合理dh0.167h0.125d(0.27～0.31)hhhbz（三）采用变截面梁

不同截面的弯矩是不同的，可使梁的截面按照弯矩的变化规律变化，弯矩大的截面，截面积也大些。采用变截面梁本章结束1.基本概念（力、刚体、约束、约束力、平衡等）（了解）2.理解静力学几条公理。二力平衡公理是最基本的力系平衡条件；加减平衡力系公理是力系等效代换与简化的理论基础；力的平行四边形公理说明了力的矢量运算法则；力的作用力与反作用力揭示了力的存在形式。（掌握）3.力和力偶是静力学的两个基本力学量。下表将作用于刚体上的力和力偶逐项加以比较。（理解)第1章制药机械力学基础力学量项目力力偶要素大小、方向、作用线力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面定量描述滑移矢量（对刚体来说）平面力偶矩是代数量，空间力偶矩是矢量在轴上投影与坐标轴方向有关力偶中两个力在任意坐标轴上投影的代数和恒为零。对点取矩与矩心有关与矩心无关等效条件等值、同向、共线力偶矩的大小相等、方向相同性质大小、方向、作用线都不能改变，不能平行移动对刚体的作用效果只取决于力偶矩的大小和方向。力偶的作用面可任意平移；只要保持力偶矩不变，力偶中两个力可在力偶作用面内任意平移或转动，且可同时改变力偶中两个力的大小和力偶臂的长短。4.注意力偶矩与力对点的矩的异同。它们有两点不同：（１）力矩是力对某固定点的矩，力偶矩是两个等值、反向且不共线的两平行力中的一个力与力偶臂的乘积；（2）力偶矩与矩心无关；力对点的矩随矩心的改变而改变。它们有三点相同：（1）均使物体产生转