北师版九下数学1.6 利用三角函数测高【课件】_第1页
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1.6利用三角函数测高探究点一测量底部可以到达的物体的高度【新知探究】1.测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由

、铅锤和支杆组成.

2.所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以

地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.

度盘无障碍[例1](2023菏泽一模)如图所示,李华站在到通讯楼BC的距离为100m的A处操控无人机测量通讯楼BC的高度,在D处的无人机距地面AB的高度为60m.在D处测得点A和通讯楼楼顶C的俯角分别为37°和45°,求通讯楼BC的高度(注:点A,B,C,D都在同一平面上,无人机大小忽略不计.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).测量底部可以到达的物体的高度实际上是测量一个直角三角形中的一条直角边的长,应用锐角三角函数和线段之间的和差关系,求出物体的高度,如果背景图形是四边形或非直角三角形,可以作垂线或高线等构造矩形或直角三角形.【新知巩固】1.(2022南通)如图所示,B为地面上一点,测得B到树底部C的距离为10m,在B处放置1m高的测角仪BD,测得树顶A的仰角为60°,则树高AC为

m(结果保留根号).

2.(2023惠阳一模)为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度,小明利用物理学中“光的反射定律”做了如下的探索:如图所示,找一面很小的镜子放在合适的位置(点E处),小明站在点D处刚好能在镜子里看到树梢顶点A,此时小明看镜子的视线与地面的夹角为30°(即∠CED=30°),镜子到大树的水平距离BE为30m,则树的高度AB为

m(注:反射角等于入射角,结果若有根号则保留根号).

探究点二测量底部不可以到达的物体的高度【新知探究】所谓“底部不可以到达”,就是在地面上

直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.

不能【新知巩固】1.如图所示,在某滑雪场滑雪,需从山脚下乘缆车上山,缆车索道与水平线所成的角为31°,缆车的速度为40m/min,从山脚下A到达山顶B缆车需要15min,则山的高度BC为()C2.如图所示,在高度是30m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,底部D处的俯角为45°,则这个建筑物的高度CD为

m.3.(2024浙江二模)某景区在距离地面310m的悬崖点O处垂直水平线搭建了一个悬崖秋千,秋千拉绳均由钢丝制作而成,当游客乘坐该秋千时,机器会将秋千拉至最高点B处(此时∠BAO=84°),然后放下.若秋千放下1s后,∠CAO=45°,点B,C间的垂直距离为12m,则秋千拉绳OA的长为

m.当秋千荡至与点C水平距离相距30m的点D处时,秋千底端距离悬崖底部为

m(结果保留整数,参考数据:cos84°≈0.1;

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