北师版九下数学2.1 二次函数【课件】_第1页
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2.1二次函数第二章二次函数一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=

(a,b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的二次函数.其中x是自变量.

探究点一二次函数的概念【新知探究】ax2+bx+cB1-6-1判别二次函数的三个条件(1)含有自变量的代数式是整式;(2)化简后自变量的最高次数是2;(3)二次项的系数不为0.【新知巩固】CD24.下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出a,b,c的值.(1)y=3-2x2;(2)y=x(x-1)+1;(3)y=2x(1-x)+2x2.解:(1)根据二次函数的定义可知y=3-2x2是二次函数,其中a=-2,b=0,c=3.(2)∵y=x(x-1)+1=x2-x+1,根据二次函数的定义可知y=x2-x+1是二次函数,其中a=1,b=-1,c=1.(3)∵y=2x(1-x)+2x2=2x-2x2+2x2=2x,没有二次项,∴y=2x(1-x)+2x2不是二次函数.根据实际问题列二次函数关系式时要注意:正确寻找等量关系,自变量的

要使实际问题有意义.

[例2]在△ABC中,∠B=30°,AB+BC=12,设AB=x,△ABC的面积是S,则面积S与x之间的函数关系式为

,自变量x的取值范围为

.

探究点二列二次函数关系式【新知探究】取值0<x<12【新知巩固】1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品的售价为x元,则可卖出(350-10x)件,销售这批商品所得的利润y(元)与售价x(元/件)的函数关系式为

.

.

2.如图所示的是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图,该矩形的长、宽分别为5cm,3cm,其中阴影部分为迷宫中的挡板,设挡板的宽度为xcm,小球滚动的区域(空白区域)面积为ycm2,则y与x之间的函数关系式为

.

y=-10x2+560x-7350(21≤x≤35)y=x2-8x+15(0<x<1)3.已知菱形的两条对角线长分别为xcm和2xcm,写出菱形的面积S(cm2)与x(cm)之间的函数表达式,并判断该函数是否为二次函数.[例3]某中学准备将一块长20m,宽14m的矩形绿地扩建,如果长和宽都增加xm,增加的面积是ym2.则(1)y与x之间的函数关系式为

;

(2)当x=3m时,y的值是

m2;

(3)若要使绿地面积增加72m2,长与宽都要增加

.

探究点三求二次函数的值【新知探究】y=x2+34x(x>0)1112m【新知巩固】C23.一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个半圆,下部是一个矩形,矩形的一边长为2.5m.则(1)隧道截面的面积S(m2)与上部半圆的半径r(m)之间的函数关系式为

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