2025年山东省临沂市蒙阴三中中考数学四模试卷（含答案）

第=page55页，共=sectionpages1313页2025年山东省临沂市蒙阴三中中考数学四模试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，无理数是(

)A.0 B.-3 C.-2 2.为实现“森林回流城市”建设，天府新区打造首个碳汇公园——天府总部商务区城市懈森林碳汇综合提升项目，该项目占地面积约61000平方米.将数据61000用科学记数法表示为(

)A.61×103 B.6.1×104 C.3.2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是(

)A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A.a-2⋅a-3=a5 B.5.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具(上面是圆柱体，下面是圆锥体)，它的主视图是(

)A.B.

C.D.6.不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是(

)A.1 B.13 C.12 7.某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为x km/h，根据题意可列方程(

)A.201.2x-20x=5 B.20x8.如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=24，则AB的长为(

)A.30π

B.25π

C.20π

D.10π9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC=20°，则∠ADC的度数为(

)A.100°

B.110°

C.120°

D.130°10.如图，春节期间，广场上空用红色无人机(〇)和黄色无人机(△)组成如下图案：

结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，当红色无人机(〇)比黄色无人机(△)的个数多28台，此时正整数n为(

)A.6 B.7 C.8 D.9第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：a2-4b212.如果分式22x-5有意义，那么x的取值范围是______．13.将抛物线y=x2+2x-3向右平移114.如图，△ABC中，∠BCD=30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是

．

15.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AC于点E，延长DE与BC交于点F.若AB=3，BC=4，则点F到BD的距离为______．16.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为______．三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：|3-2|+(2025+π)0+tan60°-(1218.(本小题10分)

2024年12月4日，中国“春节”申遗成功.为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，D.x<70，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀)，部分信息如下：

七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100．

八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：89，89，88，87，86，85，83．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差七年级88a89.579.8八年级8894b69.6根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中的a=______，b=______，m=______；

(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；

(3)若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？19.(本小题10分)

为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？20.(本小题10分)

拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图所示(滚轮忽略不计)，箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上.如图1，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面夹角∠ACG=53°；如图2，当拉杆伸出两节(AM、MB)时，AC与地面夹角∠ACG=37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同.求每节拉杆的长度．

(参考数据：sin53°≈45，sin37°≈35，tan53°≈4321.(本小题10分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若sin∠CFB=2222.(本小题12分)

综合与探究

问题情境如图1，在矩形ABCD中，AD=3CD，延长CD至点E.使得CE=2CD.点F是AD边上一点，且DF=DC，连接EF，CF．

操作发现(1)若EF=2，则CD的长为______，AF的长为______．

拓展探索(2)如图2，将Rt△EFC绕点D逆时针旋转，点C的对应点为G，使点F在矩形内部.若EF，FG分别与AD，DC相交于点M，N．

①请判断DM和DN的数量关系，并说明理由．

②如图3，在Rt△EFG旋转过程中，若点F恰好在矩形对角线AC上.请探索并直接写出图3中所有与图1中AF相等的线段．

23.(本小题12分)

已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+2x的顶点横坐标大1．

(1)求b的值；

(2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上，点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x答案1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】(a+2b)(a-2b)

12.【答案】x≠513.【答案】(0,-4)

14.【答案】100°

15.【答案】212016.【答案】2-3或2+【解析】解：∵AB为直径，DE为弦，

∴DE≤AB，

∴当DE的长为正整数时，DE=1或2，

当DE=2时，即DE为直径，

∴DE⊥AB，

∴将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，此时F与点A重合，

故FB=2；

当DE=1时，且在点C在线段OB之间，如图，连接OD，

此时OD=12AB=1，

∵DE⊥AB，

∴DC=12DE=12，

∴OC=OD2-DC2=32，

∴BC=OB-OC=2-32，

∴BF=2BC=2-3；

当DE=1时，且点C在线段OA之间，连接OD，

同理可得17.【解析】(1)|3-2|+(2025+π)0+tan60°-(12)-2

=2-3+1+3-4

=-1；

(2)a2-2a+1a+2÷(1-3a+2)

=(a-1)2a+2÷a+2-3a+2

=(a-1)2a+2⋅a+2a-1

=a-119.【解析】(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，

根据题意得：700x+900y=460010x+15y=70，

解得：x=4y=2．

∴应选用A种食品4包，B种食品2包；

(2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7-m)包，

根据题意得：10m+15(7-m)≥90，

解得：m≤3．

设每份午餐的总热量为w kJ，则w=700m+900(7-m)，

即w=-200m+6300，

∵-200<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=3时，w取得最小值，此时7-m=7-3=4．

∴应选用A种食品3包，B种食品420.【解析】如图1，作AF⊥CG，垂足为F，设AB=x cm，则AC=60+x，

∵sin53°=AFAC=AF60+x，

∴AF=(60+x)⋅sin53°，

如图2，作AH⊥CG，垂足为H，则AC=60+2x，

∴AH=(60+2x)⋅sin37°，

∵AF=AH，

∴(60+x)⋅sin53°=(60+2x)⋅sin37°，21.(1)证明：连接OC，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，

∴∠EBC=∠DBC，∠E=∠BDC=90°，

∴∠OCB=∠CBE，

∴OC/​/BE，

∴∠COF=∠E=90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴CF是⊙O的切线；

(2)解：∵sin∠CFB=22，

∴∠CFB=45°，

∵∠COF=90°，

∴∠COF=CFO=45，

∴CF=OC=12AB=4，

∴∠CDO=90°，

∴∠OCD=∠COD=45°，

∴CD=OD=22OC=2222.【解析】(1)∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ADC=90°，

∵CE=2CD，

∴DE=CD，

∴AD垂直平分CE，

∴CF=EF=2，

∵DF=DC，

∴△DCF为等腰直角三角形，

∴CD=DF=22CF=2，

∵AD=3DC=6，

∴AF=AD-DF=6-2；

故答案为：2，6-2；

(2)①DM=DN；理由如下：

∵四边形ABCD为矩形，如图，连接DF，

∴∠ADC=90°，

由题意结合旋转的性质可得：△EFG为等腰直角三角形，DF=DG=DE，

∴DF⊥EG，

∴∠EFD=∠FGD=45°，∠FDG=∠ADC=90°，

∴∠FDG-∠FDN=∠ADC-∠FDN，即∠MDF=∠NDG，

在△MDF和△NDG中，

∠MDF=∠NDGDF=DG∠MFD=∠G，

∴△MDF≌△NDG(ASA)，

∴DM=DN；

②图3中所有与图1中AF相等的线段为DM、DN；理由如下：

由(1)可得：AF=(3-1)CD，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ADC=90°，AB=CD，

连接DF，如图3，

，

∵∠ADC=90°，AD=3DC，

∴tan∠ACD=ADCD=3，

∴∠ACD=60°，

由题意结合旋转的性质可得：△EFG为等腰直角三角形，DF=DE=DG=DC，

∴△CDF为等边三角形，∠EFD=∠FGD=45°，

∴CF=DF=DC，∠CFD=60°，

∴∠AFM=180°-∠EFD-∠CFD=75°，