福建省福州市闽江口协作体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

第第页福建省福州市闽江口协作体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知U=R，A={xA．(−∞，−1C．(4，+∞2．已知a∈R，则“1a<1A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3．甲乙两人通过考试的概率分别为25和1A．215 B．715 C．8154．已知a=log35，b=A．b<c<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c5．设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=A． B．C． D．6．已知平面α的一个法向量为n=(−1，1，2A．AB//αC．AB⊥α 7．函数f(x)A．(−1，0) B．(0，1) C．8．若函数f(x)=lgA．[−1，1C．(−∞，1二、多选题9．已知复数z=(2−3iA．z的实部与虚部之和为4 B．zC．z2是纯虚数 D．三、单选题10．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A． B．C． D．四、多选题11．已知函数f(x)=Asin(ωA．φB．f(x)C．f(x)D．把f(x)12．已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，b∈A．f(0)C．f(x)是偶函数 D．若五、填空题13．在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C14．已知a，b为单位向量，且a⋅b=0，若c=2a−15．需要测量某塔的高度，选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得∠DAB=75∘，∠ABD=45∘，AB=90米，在点A处测得塔顶C的仰角为30∘16．已知f(x)=2−x，六、解答题17．已知a=（1）当k为何值时，ka−b（2）若AB=2a+3b，BC18．在①asinC=3ccosA，问题：已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）求A；（2）若a=2，则△ABC的面积为3，求b，c19．如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA//平面BDE（2）求二面角B−DE−C的余弦值．20．为庆祝建党101周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：（1）求a的值及这50名党员成绩的众数；（2）若要选取成绩前10%21．已知向量m=(sin2x，（1）求f(（2）若将函数f(x)的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得图像向左平移π8个单位，得到g22．已知函数f（1）求曲线y=f(x)在点(（2）若函数g(x)=f(x)−a，x∈[

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由A={x|−1<x<4}，B={x|x≤2}2．【答案】B【解析】【解答】由a∈R，a>1推出1a<1，由a∈R，1a<1推出a>1或a<0，

故“1a<1”是“3．【答案】B【解析】【解答】记甲乙两人通过考试分别为事件M、N，则有PM=25，PN=13，

则恰有一人通过的概率为P=P(4．【答案】B【解析】【解答】∵1=log33<log3∴b<a<c.故答案为：B.【分析】利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较a，b，c的大小5．【答案】C【解析】【解答】由y=f'(x)的图象可知，当x<0，或x>2时，f'(x)>0x∈(0，2)x=0是函数的极大值点，x=2是函数的极小值点所以函数y=f(x)的图象只能是故答案为：C【分析】结合导函数与原函数的关系，即可得出答案。6．【答案】C【解析】【解答】由n=(−1，1，2)，AB=(2，−2，−4)得AB→=-2n→，故AB7．【答案】C【解析】【解答】∵f(1)=e+2−6=e−4<0，又f(x)在R∴f(x)在区间(故答案为：C.

【分析】利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间.8．【答案】D【解析】【解答】由题意可得x2-4x-5>0解得x<-1或x>5，

令μ=x2-4x-5，函数μ=x2-4x-5在(-∞，-1)上单调递减，(5，+∞)上单调递增，

由函数y=lgμ是其定义域内单调递增函数，

故要使函数f(x)=lg(x2−4x−5)在(t，t+1)上单调9．【答案】A,B【解析】【解答】z=2+2i-3i-3i2=5-i，即z的实部与虚部之和为5+（-1）=4，故A正确；

z=5+i，故B正确；

z2=(5-i)2=24-10i，故C错误；

|z|=10．【答案】A【解析】【解答】对于A，作出过AB的对角面如图，

根据正方体的结构特征可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，可得AB⊥CD成立，故A符合题意；

对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，

将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°，故B不符合题意；

对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角，故C、D不符合题意.

故选：A.

【分析】利用正方体的结构特征，逐项进行判断，可得答案.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】由图像得A=2，T4=56-13=12，即T=2=2πω，则ω=π，

又图象过点13，2，故13ω+φ=π2+2kπk∈Z且|φ|<π2，即φ=12．【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，令a=b=0，则f(0)=0×f(0)+0×f(0)=0，故A正确；

对于B，令a=b=1，则f(1)=1×f(1)+1×f(1)=2f(1)，则f(1)=0，故B正确；

对于C，令a=b=-1，则f(1)=（-1）×f(-1)+（-1）×f(-1)=-2f(-1)，故f(-1)=0

又令a=-1，b=x，则f(-x)=（-1）×f(x)+x·f(-1)=-f(x)+0=-f(x)，故f(x)是奇函数，故C错误；

对于D，令a=2，b=-12，则f(-1)=f[2x(-12)]=2×f(-12)+（-12）×f(2)=2×f(-12)-（13．【答案】7【解析】【解答】由BM→=BB1→+B1M→=AA1→+12B1A14．【答案】2【解析】【解答】由a，b为单位向量，且a⋅b=0，c=2a−5b，得c→=15．【答案】30【解析】【解答】在△BAD中，∠DAB=75°，∠ABD=45°，AB=90，则∠ADB=180°-75°-45°=60°，

由ABsin∠ADB=ADsin∠ABD得9032=AD22，解得AD=30616．【答案】−3【解析】【解答】由f(x)=2−x，x≤2log0.5(x−1)，x>2

令m=f(a)，当m≤2时，f(m)=2-m=-2，可得m=4(舍去)

当m>2时，fm=17．【答案】（1）解：由题可得，kaa+2因为ka−b与a（2）解：因为A，B，C三点共线，a与b不共线，所以存在实数λ，使得AB=λBC(λ∈R)，即2a+3b所以λ+2mλ=8【解析】【分析】（1）分别求出ka−b与a+2b的坐标，利用向量共线的坐标表示可求出k的值；

（2）由A，B，C三点共线，a与b不共线，得18．【答案】（1）解：若选①∵asin由正弦定理得，sinA⋅∵sinC≠0，∴sinA=3∵A∈(0，π若选②∵b2由余弦定理，cosA=∵A∈(0，π若选③∵3sinA−cosA=1∵A∈(0，∴A−π6=π（2）解：若选①∵a=2，S△∴bc=4，由余弦定理：a2即42=b由bc=4，b2+c2所以b=c=2．若选②∵a=2，S△∴bc=4，由余弦定理：a2即42=b由bc=4，b2+c2=8，所以(若选③∵a=2，S△∴bc=4，由余弦定理：a2即42=b由bc=4，b2+c2=8，所以(【解析】【分析】(1)若选①，由正弦定理整理条件即可求出tanA，进而解出A；若选②，由余弦定理整理条件即可求cosA，进而解出A；若选③，由三角恒等变换整理条件即可求得A；

(2)若选①，利用面积公式求得bc=4，再结合余弦定理得到b，c的值；若选②，利用面积公式求得bc=4，再结合余弦定理得到b，c的值；若选③，利用面积公式求得bc=4，再结合余弦定理得到b，c的值.19．【答案】（1）证明：解法一：连接AC，交BD于点O，连接EO，∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE∴PA//平面解法二：∵侧棱PD⊥底面ABCD，DA⊂底面ABCD，DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DA，所以DA，DC，DP两两垂直，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A(2，0，0)∴PA设n1=(则由n1⋅DE∴n∵PA⋅n又PA⊄平面BDE，∴PA//平面BDE（2）解：由(1)知n1又n2=DA设二面角B−DE−C的平面角为θ，由图可知θ为锐角，∴cos【解析】【分析】(1)法一：连接AC，交BD于点O，连接EO，由底面ABCD是正方形，得OE//PA，再利用线面平行的判定定理可证得PA//平面BDE；

法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，求出所需点的坐标和向量的坐标，求出平面BDE的一个法向量，由向量法证明出PA//平面BDE；

(2)利用向量法可求出二面角B−DE−C20．【答案】（1）解：根据频率分布直方图得：(0.004+0由众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为70+802（2）解：前5个小组的频率之和是(0所以第90百分位数在第六小组[90，100则0.84+(则可以估计此样本数据的第90百分位数为93.【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图中的数据求出a，再根据众数概念即可求解出50名党员成绩的众数；(2)先确定出第90百分位数在第六小组[90，100]内，设其为x，可得0.21．【答案】（1）解：因为向量m=(sin所以f(因为f(所以最小正周期T=2（2）解：因为将函数f(x)的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得图像向左平移所以g(∴当x∈[0，π4所以g(【解析】【分析】(1)利用平面向量数量积的坐标运算和辅助角公式得f(x)=2sin(2x−π3)，再利用周期公式求得f(x)22．【答案】（1）解：∵f(x)∴f'(x)∴f'(0)又f(0)∴曲线y=f(x)在点(0，f(0)即x+y−1=0（2）解：由题意得g(x)∴g'(x)由g'(x)=e故