七年级数学下学期期中测试-浙教版七年级《数学》下册考点解惑

-2025学年七年级数学下学期期中测试总分：120分考生姓名：注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第1-3章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．如图，下列结论中正确的是（）A．与是同旁内角 B．与是内错角C．与是内错角 D．与是同位角【答案】B【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是掌握同位角的边构成形，内错角的边构成形，同旁内角的边构成形．利用同位角、内错角和同旁内角的概念即可解答本题．【详解】解：A.与是邻补角，该选项错误，故不符合题意；B.与是内错角，该选项正确，故符合题意；C.与不是内错角，该选项错误，故不符合题意；D.与是同旁内角，该选项错误，故不符合题意．故选：B．2．下列方程中，属于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查二元一次方程的识别，解题的关键是掌握：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．【详解】解：A．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意；B．该方程所含未知数的项的次数不都是，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C．该方程所含未知数的项的次数不是，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．故选：A．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式以及同底数幂的除法和幂的乘方，运用相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；B、，此选项计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，此选项计算错误，不符合题意；故选：C4．下列各式可以利用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．【详解】解：A、可以利用平方差公式计算，符合题意；B、不可以利用平方差公式计算，不符合题意；C、不可以利用平方差公式计算，不符合题意；D、不可以利用平方差公式计算，不符合题意；故选：A．5．已知是方程的一个解，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键．将代入方程即可求得的值．【详解】解：根据题意，得：将代入方程得，，解得：，即．故选：D．6．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把你弹珠的给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有颗弹珠，甲有颗弹珠，则可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了列二元一次方程组（根据实际问题列二元一次方程组），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键．根据题意即可直接得出答案．【详解】解：由题意，可列方程组为：，故选：．7．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故选：．8．如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（

）

A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键．【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故选：．9．题目：“已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值．”如下有嘉嘉和淇淇两种解题思路和部分步骤：嘉嘉：将方程组中的①式和②式相加并整理，可得到，再求k的值；淇淇：解方程组得，将结果代入，再求k的值．下列判断正确的是（

）A．只有嘉嘉的解题思路正确 B．只有淇淇的解题思路正确C．嘉嘉和祺淇的解题思路都正确 D．嘉嘉和淇淇的解题思路都不正确【答案】C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，按照已知条件中嘉嘉和淇淇的方法，解方程组，求出，然后进行判断即可，解题的关键是熟练掌握已知条件中方法的解题思路．【详解】解：嘉嘉的解法：，，得：，∴，∵关于的方程组的解满足，，解得：，∴嘉嘉的解题思路正确；淇淇的解法：∵关于的方程组的解满足，的解满足，得：，得：，把代入得：，把，代入得：，∴淇淇的解题思路也正确，∴嘉嘉和淇淇的解题思路与求解都正确，故选：C．10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（

）A．3 B．19 C．21 D．28【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，，，，点为的中点，，图的阴影部分面积，，，图的阴影部分面积，故选：B．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．已知二元一次方程．用含的代数式表示，则．【答案】/【分析】本题考查解二元一次方程，按照解方程的一般步骤，把含有的项改变符号后移到等号右边即可．解题关键是熟练掌握解二元一次方程的一般步骤．【详解】解：∵，∴．故答案为：．12．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，生物学家发现一般蜂房的巢壁厚约0.000074米，用科学记数法表示为米．【答案】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：0.000074米用科学记数法表示为米，故答案为：．13．．【答案】【分析】本题考查的是单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：；故答案为：14．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为．【答案】【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键．根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解．【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，阴影部分的面积，故答案为．15．若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，二元一次方程组的解为．【答案】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握换元思想成为解题的关键．设，则关于，二元一次方程组可化为，即，然后代入确定m、n的值即可解答．【详解】解：设，则关于，二元一次方程组可化为，∵关于，的二元一次方程组的解为，∴，∴，解得：．故答案为：．16．如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和，，过点作射线，过点作射线，，，点和点分别在和上，，则的值是．【答案】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线进行角度的和差计算是解题的关键．分别过点作，表示出，求出，即可解答．【详解】解：如图，分别过点作，∵，∴，∴，，，∵，∴，∴，∵，，∴，，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共72分.17．解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：，把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为：；（2）解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为：．18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．(1)请画出平移后的．(2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________．(3)求的面积．【答案】(1)见解析(2)，(3)【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质即可得，；（3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）解：如图，为所求．（2）解：如图，由平移的性质可得：，．故答案为：，．（3）解：．的面积为．19．先化简，再求值：其中【答案】，【分析】本题主要考查了整式的化简求值、整式的混合运算法则等知识点，灵活运用整式的混合运算法则化简原式成为解题的关键．先运用整式的混合运算法则化简原式，然后将代入计算即可．【详解】解：；当时，原式．20．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点，，且，．

(1)试说明：；(2)若平分，，求的度数．【答案】(1)理由见解析(2)【分析】（1）首先根据题意可得，进而可知，结合可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可得出结论；（2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵平分，∴，设，则，∵，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，即的度数为．【点睛】本题考查垂直的定义、平行线的判定和性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，利用方程的思想解决问题是解题的关键．21．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”．如：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”．(1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”______；(2)二元一次方程的解又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出、的值；【答案】(1)(2)，【分析】本题主要考查了新定义、解二元一次方程组等知识点，理解“反对称二元一次方程”的定义成为解题的关键．（1）根据“反对称二元一次方程”的定义即可解答；（2）先根据“反对称二元一次方程”的定义求得二元一次方程的得反对称二元一次方程，得到二元一次方程组求解即可．【详解】（1）解：由“反对称二元一次方程”的定义可得：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为．由题意可得：故答案为：．（2）解：由“反对称二元一次方程”的定义可得：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为，由题意可得：，解得：．所以，．22．观察：；；……探究：(1)通过观察发现，材料中的计算过程逆用了平方差公式，即：________；(2)请用上述方法，求的值；应用：(3)如图，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，，⋯⋯，，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留）【答案】(1)(2)36(3)【分析】本题主要考查了数字规律题和图形规律题，准确计算是解题的关键．（1）根据规律得出答案即可；（2）根据规律计算即可；（3）根据圆的面积公式和规律计算即可．【详解】（1）解：∵；，∴，故答案为：；（2）解：∵，，∴；（3）解：，答：所有阴影的面积和为．23．【探究发现】如图1，，点A在，之间，连接，．求证：．【学以致用】哈尔滨某商场地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图2所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆升起到如图3所示的位置，其示意图如图4所示（，，栏杆宽度忽略不计），已知，填空：________度．【拓展应用】如图5，已知，点E在上，点A在，之间，交于点D，过点A作于点B，平分，平分，若，，求的度数．【答案】探究发现：证明见解析；学以致用：；拓展应用：【分析】本题考查了平行线的判定与性质．关键是通过作辅助线，构造平行线，把实际问题转化为数学问题加以计算．探究发现：过点A作，根据两直线平行，同旁内角互补解答即可；学以致用：根据[探究发现]的结论解答即可；拓展应用：过点A作，根据平行线的判定与性质解答即可．【详解】证明：如图1，过点A作，∵，∴，∵，∴．∴，∴，即；学以致用：由；∴，故答案为：120；拓展应用：∵，∴．∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，过点A作，如图5，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．24．【阅读理解】题目：若，求的值．解：观察发现，与中的与互为相反数，所以我们不妨设，．，．，，．我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．【理解应用】（1）若，则__________．（2）若满足，求的值．【拓展应用】如图，在中