六校联考高三理科数学试卷试题解析

...wd......wd......wd...2012届六校11月联考试题理科数学一、选择题〔本大题8小题，每题5分，共40分〕1．集合，，则〔〕A.B.C.D.2．命题“〞是真命题，则实数a的取值范围是〔〕 A． B． C．D．〔—1，1〕ADBCxyOlABCD3题图3．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两局部，记位于直线左侧阴影局部的面积为ADBCxyOlABCD3题图4．,则()A.B.C.D.以上都有可能5题图5．右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 〔〕 〔A〕5题图A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.假设函数在处有最小值，则()A．B.C.4D.37．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，假设数列是等差数列，且，则的值〔〕A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负8.假设函数且，则以下结论中，必成立的是()A．B．C．D．二、填空题〔本大题6小题，每题5分，共30分〕9、假设QUOTEcosα=-35，且QUOTEα∈(π,3π2)，则QUOTEtanα；10．则的最小值是；11．定义运算法则如下：；假设，则M＋N＝；12．设是周期为2的奇函数，当时，,则CBPA14题图13.设曲线在点〔1，1〕处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为；CBPA14题图14、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为。三、解答题〔本大题6小题，共80分〕15．〔本小题总分值14分函数〔I〕化简的最小正周期；〔II〕当的值域。16．〔本大题12分〕二次函数．〔1〕判断命题：“对于任意的R〔R为实数集〕，方程必有实数根〞的真假，并写出判断过程〔2〕，假设在区间及内各有一个零点．求实数a的范围17题图17、〔本小题总分值12分〕如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域〔含边界〕中的点，使函数的最大值为8，求的最小值17题图18.〔本小题总分值14分〕等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列满足，记数列的前n项和为，证明19、〔本小题总分值14分〕如图，曲线19题图与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.19题图〔Ⅰ〕写出四边形的面积与的函数关系；〔Ⅱ〕讨论的单调性，并求的最大值.20．〔本小题总分值14分〕给定函数〔1〕试求函数的单调减区间；〔2〕各项均为负的数列满足，求证：；〔3〕设，为数列的前项和，求证：。六校11月联考试题理科数学参考答案一、选择题〔本大题8小题，每题5分，共40分〕1．集合，，则〔B〕A.B.C.D.2．命题“〞是真命题，则实数a的取值范围是〔C〕 A． B． C．D．〔—1，1〕ADBCxyOl3．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两局部，记位于直线左侧阴影局部的面积为，则函数的图象大致是〔C〕ADBCxyOlABCD3题图ABCD3题图A.B.C.D.以上都有可能5题图5．右图是函数在区间上的图象。为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 〔A〕 5题图A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.假设函数在处有最小值，则(D)A．B.C.4D.37．设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，假设数列是等差数列，且，则的值〔A〕A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负8.函数且，则以下结论中，必成立的是(D)A．B．C．D．二、填空题〔本大题6小题，每题5分，共30分〕9、假设QUOTEcosα=-35，且QUOTEα∈(π,3π2)，则QUOTEtanα.10．则的最小值是4。11．定义运算法则如下：；假设，则M＋N＝512．设是周期为2的奇函数，当时，,则CBPA14题图13.设曲线在点〔1，1〕处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为－1CBPA14题图14、如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动。设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为。三、解答题〔本大题6小题，共80分〕15．〔本小题总分值14分函数〔I〕化简的最小正周期；〔II〕当的值域。解：〔I〕………………3分………………4分………………6分故………………8分〔II〕当………………10分故………………12分故函数的值域为[—1，2]。………………14分16．〔本大题12分〕二次函数．〔1〕判断命题：“对于任意的R〔R为实数集〕，方程必有实数根〞的真假，并写出判断过程〔2〕假设在区间及内各有一个零点．求实数a的范围解：〔1〕“对于任意的R〔R为实数集〕，方程必有实数根〞是真命题；…〔3分〕依题意：有实根，即有实根对于任意的R〔R为实数集〕恒成立即必有实根，从而必有实根………………〔6分〕〔2〕依题意：要使在区间及内各有一个零点只须…………〔9分〕即……………〔10分〕17题图解得：〔多带一个等号扣1分〕……〔12分〕17题图17、〔本小题总分值12分〕如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域〔含边界〕中的点，使函数的最大值为8，求的最小值解：设为封闭区域中的任意点则满足约束条件……………〔3分〕可行域如以以下列图………………〔6分〕目标函数的最优解为……………〔8分〕依题意将代入得最大值8，解得……………〔10分〕有基本不等式得：〔当且仅当时，等号成立〕故的最小值为4……………〔12分〕18.〔本小题总分值14分〕等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列满足，记数列的前n项和为，证明18.【解析】〔I〕当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。…………〔4分〕〔只要找出正确的一组就给3分〕因此所以公比q=3，………〔4分〕故…………〔6分〕〔II〕因为所以…………〔9分〕所以………〔10分〕………〔12分〕，故原不等式成立…………〔14分〕19题图19、〔本小题总分值14分〕如图，曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.19题图〔Ⅰ〕写出四边形的面积与的函数关系；〔Ⅱ〕讨论的单调性，并求的最大值.19.解：〔Ⅰ〕由题意得交点O、A的坐标分别是〔0，0〕，〔1，1〕.…………〔2分〕〔一个坐标给1分〕f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，即f(t)=-(t3-t)，(0<t<1).…………〔6分〕〔不写自变量的范围扣1分〕〔Ⅱ〕f＇(t)=-t2+.…………〔8分〕令f＇(t)=0解得t=.…………〔10分〕当0<t<时，f＇(t)>0，从而f(t)在区间〔0，〕上是增函数；当<t<1时，f＇(t)<0，从而f(t)在区间〔，1〕上是减函数.…………〔12分〕所以当t=时，f(t)有最大值为f()=.…………〔14分〕20．〔本小题总分值14分〕给定函数〔1〕试求函数的单调减区间；〔2〕各项均为负的数列满足，求证：；〔3〕设，为数列的前项和，求证：。20．〔本小题总分值14分〕〔1〕的定义域为………1分〔此处不写定义域，结果正确不扣分〕…………3分由得或单调减区间为和………5分〔答案写成〔0,2〕扣1分；不写区间形式扣1分〕〔2〕由可得，当时，两式相减得∴或当时，，假设，则这与题设矛盾∴