广西桂林市部分学校2024~2025学年高一下册5月阶段检测数学试题（北师大版）有解析

/广西桂林市部分学校2024−2025学年高一下学期5月数学试题（北师大版）一、单选题1．已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若钝角满足，则（

）A． B． C． D．3．已知，向量，且，则（

）A． B． C． D．4．函数在上的值域为（

）A． B． C． D．5．在平行四边形中，为的中点，，与交于点，若，，则（

）A． B． C． D．6．若，且，则等于（

）A． B． C． D．7．已知．若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．在中，给出下列四个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是直角三角形；④若是斜三角形，则．其中命题正确的有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、多选题9．已知复数，则下列结论正确的是（

）A．B．在复平面内对应的点位于第四象限C．若是实数，则D．若，，则在复平面内对应的点的轨迹为一条线段10．已知向量，的夹角为，，，，则（

）A．在方向上的投影向量的模为B．在方向上的投影向量的模为C．的最小值为D．取得最小值时，11．下列三角恒等变换及结论正确的是（

）A．B．已知，则C．若，则D．已知是方程的两根，且，则三、填空题12．若是关于的方程的根，则．13．已知函数的图象在上恰有四个对称中心，则的取值范围为.14．.四、解答题15．已知单位向量的夹角，向量.（1）若，求的值；（2）若，求向量的夹角.16．设函数．（1）若角满足，求的值；（2）若，求函数的值域．17．在中，角，，的对边分别是，，，，．（1）若，求．（2）若在线段上，且，，求的长．18．如图，摩天轮的半径为40米，中心轴距地面50米．启动后，逆时针匀速旋转一周需要15分钟．某乘客从摩天轮最低处登舱，该舱的底部离地面的高度（单位：米）（忽略座舱本身高度）与启动后开始计时的时间（单位：分钟）的关系可表示为，其中．（1）求该乘客首次达到70米高度所需时间．（2）在直角坐标系上的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到的图象，其中．①求的值；②求在上的单调递增区间．19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若，①求的取值范围；②求的最大值．

答案1．【正确答案】C【详解】，对应的点位于第三象限，故选C2．【正确答案】B【详解】因为，所以，所以，又为钝角，所以，则，计算得．故选B.3．【正确答案】B【详解】由，可得，因为所以，且，解得：，所以所以.故选B．4．【正确答案】C【详解】，令，由，得，变为．该二次函数开口向下，对称轴，在递增，递减．当时，时，，所以值域为.故选C.5．【正确答案】B【详解】因为在上，为的中点，设，因为，，三点共线，所以，因为、不共线，所以，解得，所以．故选B．6．【正确答案】D【详解】已知，那么.．又因为，所以，则．可得．因为，，所以．由于，所以，∴．．故选D.7．【正确答案】C【详解】由，即即．以为主元，，恒成立，．得，．故选C8．【正确答案】B【详解】①：由正弦定理将转化为，得或，是等腰或直角三角形，①错误．②：即，有或，不一定是直角三角形，②错误．③：若，则或或，所以是直角三角形，③正确．④：若是斜三角形，则，④正确．故选B9．【正确答案】AC【详解】；对于A，，故A正确；对于B，∵，∴在复平面内对应的点位于第三象限，故B错误；对于C，，要使是实数，则，解得，故C正确；对于D，∵，∴u在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，故D错误.故选AC.10．【正确答案】AD【详解】因为在方向上的投影向量的模为，故A正确；因为在方向上的投影向量的模为，故B错误；，当时，取得最小值，此时，所以，故C错误，D正确．故选AD.11．【正确答案】ABC【详解】A选项：根据两角和正弦公式，则，则，所以A正确．B选项：因为，，可得．又，，所以，已知，则．根据，代入计算得，B正确．C选项：根据二倍角公式，可得，已知，所以，C正确．D选项：由韦达定理得，，根据两角和正切公式，则．因为，，所以，，又，所以，，所以，D错误．故选ABC12．【正确答案】4【详解】化简．因为是方程的根，将代入方程得．展开，则，即．所以，解得，，则．13．【正确答案】.【详解】由，则，因为函数在上恰有四个对称中心，所以，解得，即的取值范围为.14．【正确答案】【详解】由题意可得，原式.15．【正确答案】（1）；（2）.【详解】（1）根据题意，向量，若，设，则有，则有，解可得；（2）根据题意，设向量的夹角为；若，则，所以，所以，又，则，所以，又，所以，又由，所以；故向量的夹角为．16．【正确答案】（1）（2）【详解】（1）由题得，则．又，所以当时，；当时，．综上所述，．（2）依题得：因，则，故，则所以的值域为17．【正确答案】（1）；（2）【详解】（1）由正弦定理得：整理得：

由正弦定理得：

（2）设，则：，在中，利用余弦定理得：，解得：（舍）或，，又，即

18．【正确答案】（1）5分钟（2）①，；②和【详解】（1）已知摩天轮半径米，中心轴距地面50米，所以，．旋转一周需要分钟，根据，可得．乘客从最低点登舱，此时，，代入得，即，取，则．令，即．化简可得，即．根据正弦函数性质时，或，，这里，求首次达到高度时间，取．即，移项得到，解得分钟．综上，该乘客首次达到70米高度所需时间为5分钟；（2）①由（1）可得：．若函数变换为．纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，因此．解得．再向左平移个单位长度，由，解得：．综上，和的值为和．②函数在时递增解不等式：，解得：对于，由于，区间为．对于，由于，区间为．因此，在的单调增区间和．（2）②其他解答方法：时，相位．，摩天轮刚好转了一周．由得：，由得，故在的单调递增