2025年高中数学湘教版选择性必修第一册课时作业(十三)　直线的点斜式方程

课时作业(十三)直线的点斜式方程[练基础]1．已知直线的方程为y＋3＝－(x－1)，则()A．该直线过点(－1，－3)，斜率为－1B．该直线过点(－1，－3)，斜率为1C．该直线过点(1，－3)，斜率为－1D．该直线过点(1，－3)，斜率为12．[2024·湖南师大附中高二月考]过点P(eq\r(3)，－2eq\r(3))且倾斜角为135°的直线方程为()A．y＝3x－4eq\r(3)B．y＝x－eq\r(3)C．y＝－x＋eq\r(3)D．y＝－x－eq\r(3)3．在x轴上的截距为4且倾斜角为45°的直线方程为()A．y＝eq\r(2)x＋2eq\r(2)B．y＝－x－4C．y＝x－4D．y＝x＋44．过点P(1，12)且倾斜角为45°的直线在y轴上的截距是()A．－10B．10C．－11D．115．在平面直角坐标系中，过点(2，1)且倾斜角为eq\f(2π,3)的直线不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(多选)下列四个选项中正确的是()A．方程k＝eq\f(y－2,x＋1)与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程7．与直线y＝eq\f(3,2)x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为________________．8．已知直线l的斜率为eq\f(1,6)，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的斜截式方程为________．9．已知直线l的倾斜角为60°.(1)若直线l过点P(eq\r(3)，－2)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距为4，求直线l的方程．[提能力]10．[2024·湖北枣阳一中高二月考]若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(3，5)，则其斜率的取值范围是()A．(－1，－eq\f(1,2))B．(－eq\f(1,2)，0)C．(－∞，－1)∪(eq\f(1,2)，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－eq\f(1,2)，＋∞)11．已知过点P(2，1)的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当|PA|·|PB|最小时，直线l的方程为()A．y＝－eq\f(1,2)x＋2B．y＝－x＋3C．y＝－2x＋5D．y＝－eq\f(1,3)x＋512．斜率与直线y＝eq\f(3,2)x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线的点斜式方程是________；直线的斜截式方程是________．13．已知直线y＝eq\f(1,2)x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．14．在△ABC中，∠BAC的平分线在直线x＝0上，点D在直线BC上，且AD所在直线的方程为2x＋y－2＝0，kAD·kBC＝－1.(1)求点A的坐标；(2)若点B的坐标为(－2，－3)，求AC，BC所在直线的方程．[培优生]15．(多选)在平面直角坐标系中，直线l：y＝k(x－2)＋3与坐标轴分别交于点A，B，则下列选项中是真命题的有()A．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有一条B