2025年高中数学湘教版新教材必修B版第二册课时作业(十一)

课时作业(十一)正弦定理(2)[练基础]1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2b，则()A．sinA＝2sinBB．sinB＝2sinAC．cosA＝2cosBD．cosB＝2cosA2．在△ABC中，a＝2，A＝45°，B＝30°，则b的值及△ABC外接圆的半径分别为()A．eq\r(2)，2eq\r(2)B．eq\r(2)，eq\r(2)C．2eq\r(2)，eq\r(2)D．2eq\r(2)，2eq\r(2)3．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，BC＝2eq\r(3)，则△ABC的面积为()A．eq\r(3)B．4C．2eq\r(3)D．4eq\r(5)4．在△ABC中，已知a＝2bcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．在△ABC中，角A，B，C满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶eq\r(7)，则角C＝()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)6．(多选)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，以下能独立说明△ABC为等腰三角形的是()A．sinA＝sinBB．sin2A＝sin2BC．eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)D．eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)7．△ABC中，边a，b，c的对角分别是A，B，C，若b＝2asinB，则角A＝________．8．边长为2的等边△ABC的外接圆的面积________．9．在△ABC中，若sinA∶sinC＝5∶2，B＝60°，S△ABC＝90eq\r(3)，求边a、c.10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝eq\r(15)，a＋b＝6，求△ABC的面积．[提能力]11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a－bcosC＝eq\r(3)bsinC，△ABC的外接圆半径为2.则b＝()A．eq\r(3)B．2C．2eq\r(3)D．412．(多选)在△ABC中，AB＝2，sinB＝2sinA，则()A．当C＝eq\f(π,3)时，BC＝eq\f(2\r(3),3)B．△ABC不可能是直角三角形C．A的最大值为eq\f(π,3)D．△ABC面积的最大值为eq\f(4,3)13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知eq\f(a－b,a－c)＝eq\f(sinC,sinA＋sinB)，则B＝________．14．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝eq\f(π,3)，a＝eq\r(7)，b＝3，则c＝________；△ABC外接圆的面积是________．15．在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB－bcosA＝c－b.(1)求A；(2)若a＝eq\r(3)，△ABC的面积为eq\f(\r(3),16)(4b2＋c2)，求△ABC的周长．[培优生]16．记△ABC是内角A，B