2025年高中数学湘教版选择性必修第一册课时作业(二十七)　双曲线的标准方程

课时作业(二十七)双曲线的标准方程[练基础]1．已知F1(－8，3)，F2(2，3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．直线D．一条射线2．方程eq\f(x2,cos2)＋eq\f(y2,sin2)＝1所表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线3．[2024·湖北孝感高二期末]方程eq\f(x2,2＋m)－eq\f(y2,1－m)＝1表示双曲线，则m的取值范围是()A．－2＜m＜1B．m＞1C．m＜－2D．－1＜m＜24．已知A(0，－2)，B(0，2)，C(3，2)，动点P满足|PA|＋|AC|＝|PB|＋|BC|，则点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．射线D．双曲线的一支5．已知双曲线eq\f(x2,2)－y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，|PF1|＋|PF2|＝6eq\r(2)，O为坐标原点，M是PF1中点，则|OM|＝()A．eq\r(2)B．2eq\r(2)C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)6．(多选)已知关于x，y的方程mx2＋ny2＝1(其中m，n为参数)表示曲线C，下列说法正确的是()A．若m＝n＞0，则表示圆B．若mn＞0，则表示椭圆C．若mn＜0，则表示双曲线D．若mn＝0，m＋n＞0，则表示两条直线7．若双曲线eq\f(x2,m)－y2＝1的一个焦点为F(2，0)，则实数m＝________．8．以椭圆eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,5)＝1长轴的两端点为焦点，且经过点(3,eq\r(10))的双曲线的标准方程为________．9．根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)a＝4，经过点A(1，－eq\f(4\r(10),3))；(2)与双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,4)＝1有相同的焦点，且经过点(3eq\r(2)，2).[提能力]10．[2024·湖南雅礼中学高二月考](多选)已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0)，则正确的是()A．当m＞0时，点C的轨迹是双曲线B．当m＞0时，点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(除去两个顶点)C．当m＝－1时，点C在圆x2＋y2＝25上运动D．当m＜－1时，点C所在的椭圆的离心率随着m的增大而增大11．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，|F1F2|＝10，点M是双曲线左支上的一点，若|OM|＝eq\r(a2＋b2)，4|MF1|＝3|MF2|，则双曲线的标准方程是()A．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,21)＝1B．eq\f(x2,21)－eq\f(y2,4)＝1C．x2－eq\f(y2,24)＝1D．eq\f(x2,24)－y2＝112．F1，F2是双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|＝32，则∠F1PF2的大小为________．13．已知双曲线C：x2－eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2，∠F1AF2＝45°，则△F1AF2的面积为________；延长AF2交双曲线的右支于点B，则△F1AB的面积为________．14．根据k的变化，讨论方程eq\f(x2,4－k)＋(k－2)y2＝k＋1所表示的曲线的形状．[培优生]15．已知椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1的一个焦点为F，双曲线eq\f(x2,4)－eq