【课件】+两条直线相交+++课件人教版七年级数学下册+

第7章相交线与平行线7.1.1

1.了解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角.2.理解邻补角、对顶角的性质，并能够进行简单应用.观察下面的图片，你能否看到相交线？如果把相交的马路看成两条相交的直线，那么就出现了

的问题.角问题2：两个角之间形成了怎样的位置关系？问题2：两个角之间形成了怎样的位置关系？情景引入观察剪刀剪东西的过程中有关角的变化.可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角问题.两条相交的直线形成了几个角？其中两个角之间形成什么样的位置关系？又有什么样的数量关系1234新课探究∠1和∠2有怎样的位置关系？ABCDO1234那∠2和∠3有怎样的位置关系？1.有一条公共边2.角的另一边互为反向延长线.

∠1和∠2是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA共同点：

邻补角的定义及性质

邻补角的定义及性质如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1和∠2，∠2和∠3都互为邻补角.邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.互为邻补角是互为补角的特殊情况.

∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°.新课探究如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。1234想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？邻补角概念新知探究对顶角概念如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。尝试证明：∠1=∠2？∵直线AB、CD相交于点O∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=180°-∠3，∠2=∠180°-∠3∴

∠1=∠2，同理∠3=∠41234ODABC对顶角的性质：对顶角相等新知探究邻补角与对顶角的联系和区别名称特征性质

相同点不同点对顶角邻补角1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.没有公共边1.两条直线相交而成的角2.有一个公共顶点3.有一条公共边对顶角相等邻补角互补由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，他们都成对出现1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个新知探究例2．如图所示，已知直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，若∠3：∠2＝8：1，求∠AOC的度数．解：因为OE平分∠BOD，所以∠1＝∠2.因为∠3∠2＝81，∠3＋∠1＋∠2＝180°，所以8∠2＋2∠2＝180°，即∠2＝18°.所以∠AOC＝∠BOD＝2×18°＝36°.分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠413BCDA24o类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？

如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对顶角对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的

，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠2二、对顶角的概念要点精析：(1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时，其中一个角叫做另一个角的对顶角；(2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，

其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共

边的两个角；(3)对顶角的条件：

①有公共顶点；②两边互为反向延长线．例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．典例精析ABC解:设∠1=x°,则∠2=3x°，

变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义,得x+3x=180，所以x=45，根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.则∠1=45°，变式2：若∠1＋∠3=50°，则∠3=

，

∠2=

.25°155°ab）（1342）（（3）若1:

2=2:

7

，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.（2）若∠2是∠3的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.

（1）若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题:巩固新知例2

如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，∴∠2＝70°(等量代换)．提示：隐含条件“对顶角相等”.典例精析2利用隐含条