2025年云南省中考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年云南省中考数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元，则支出5元可记作(

)A.−5元 B.5元 C.−10元 D.10元2.地球绕太阳公转的速度约是110000km/ℎ.110000用科学记数法可以表示为(

)A.1.1×102 B.11×103 C.3.如图，已知直线c与直线a，b都相交.若a//b，∠1=50°，则∠2=(

)A.53°B.52°

C.51°D.50°4.下列计算正确的是(

)A.x+2x=3x2 B.x2⋅x35.若点(1,2)在反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象上，则k=A.1 B.2 C.3 D.46.下列图形是某几何体的三视图(主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是(

)A.正方体

B.长方体

C.圆锥

D.圆柱7.一个六边形的内角和等于(

)A.360° B.540° C.720° D.900°8.如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且DE//BC.若ADAB=12，则A.12

B.13

C.14

9.函数y=1x−1的自变量x的取值范围为(

)A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠110.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.11.某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位：分)分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80.这组数据的众数是(

)A.70 B.80 C.90 D.10012.按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，⋯，第n个代数式是(

)A.(2n−1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2025a13.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为(

)A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm14.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是(

)A.6000(1+x)2=6200 B.6000(1−x)2=6200

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BC=5，则sinA=(

)A.15B.112

C.113二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.已知⊙O的半径为5cm.若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为______cm．17.分解因式：x2+x=______．18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.若AC=6，BD=5，则菱形ABCD的面积是______．19.某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制的扇形统计图.根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名.三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

计算：(π−2)0−(21.(本小题6分)

如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D．

求证：△AOC≌△BOD．22.(本小题7分)

某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料．23.(本小题6分)

九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．

游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片(除数字外，都相同)，班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片(除数字外，都相同)，班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.若x=y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院．

(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；

(2)求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P．24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点.延长BO至点D，使OD=OB.连接AD，CD.记AB=a，BC=b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若l2−l25.(本小题8分)

请你根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；素材二购买2个篮球和5个排球共需800元；素材三该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案．26.(本小题8分)

已知a是常数，函数y=(x+4)(x−a2+a−3)+1，记T=a24+4a2+1．

(1)若x=−4，a=1，求y的值；

(2)27.(本小题12分)

如图，⊙O是五边形ABCDE的外接圆，BD是⊙O的直径.连接AC，BE，CE，∠AEC=∠ACF．

(1)若CE=CB，且∠CBE=60°，求∠BCE的度数；

(2)求证：直线CF是⊙O的切线；

(3)探究，发现与证明：

已知AC平分∠BAE，是否存在常数a，b，使等式AC2=aBC⋅CE+bAB⋅AE成立？若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a

答案解析1.【答案】A

【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若收入10元记作+10元，则支出5元可记作−5元．

故选：A．

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2.【答案】C

【解析】解：110000=1.1×105．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】D

【解析】解：∵a/​/b，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°．

故选：D．

根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据∠1=50°解答即可．

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.【答案】B

【解析】解：x+2x=3x，则A不符合题意，

x2⋅x3=x5，则B符合题意，

x6÷x2=x4，则C5.【答案】B

【解析】解：把点(1,2)代入反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)中，得

2=k1，

解得k=2．

故选：B．

直接把(1,2)6.【答案】D

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体是圆柱．

故选：D．

由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

此题主要考查了由三视图判断几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．7.【答案】C

【解析】解：一个六边形的内角和等于(6−2)×180°=720°．

故选：C．

根据多边形的内角和公式计算即可．

本题考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式．8.【答案】A

【解析】解：∵DE/​/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=ADAB=12．

故选：A．

根据DE/​/BC得9.【答案】D

【解析】解：已知函数y=1x−1，

则x−1≠0，

即x≠1，

故选：D．

根据分式有意义的条件即可求得答案．10.【答案】C

【解析】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：C．

根据轴对称图形的概念解答即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11.【答案】C

【解析】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90．

故选：C．

根据众数的定义求解即可．

本题考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．12.【答案】A

【解析】解：第1个代数式为a，

第2个代数式为3a，

第3个代数式为5a，

第4个代数式为7a，

第5个代数式为9a，

…，

以此类推，可知，第n个代数式是(2n−1)a，

故选：A．

观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可．

本题主要考查了与单项式有关的规律探索，正确找出规律是解题的关键．13.【答案】B

【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r cm，

则2πr=90π×40180，

解得r=10，

即圆锥的底面圆的半径为10cm．

故选：B．

根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式计算即可．14.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

6000(1+x)2=6200，

故选：A．

根据题意和题目中的数据，可以列出方程6000(1+x15.【答案】D

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BC=5，

∴sinA=BCAB=513，

故选：D16.【答案】5

【解析】解：∵⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，

∴点P到圆心O的距离为5cm，

故答案为：5．

根据“点P在圆上⇔d=r”求解即可．

本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d<r．17.【答案】x(x+1)

【解析】解：原式=x(x+1)，

故答案为：x(x+1)．

提取公因式x进行因式分解即可．

本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．18.【答案】15

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=5，

∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×6×5=15．

故答案为：15．

菱形面积19.【答案】200

【解析】解：该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有1000×20%=200(名)．

故答案为：200．

用1000乘以样本中最喜爱娱乐节目的学生人数所占的百分比即可．

本题考查了扇形统计图和用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】8.

【解析】解：原式=1−3+6+5−2×12

=1−3+6+5−1

=8．

利用零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可．21.【答案】见解答．

【解析】解：在△AOC和△BOD中，

∠C=∠D(已知)∠AOC=∠BOD(对顶角相等)AC=BD(已知)，

∴△AOC≌△BOD(AAS)．

根据已知条件AC=BD22.【答案】机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料．

【解析】解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运(x+20)千克化工原料，

根据题意得：800x=1000x+20，

解得：x=80，

经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，

∴x+20=80+20=100(千克)．

答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料．

设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运(x+20)千克化工原料，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即机器人A每小时搬运化工原料的质量)，再将其代入(x+20)中，即可求出机器人23.【答案】见解析；

13．【解析】(1)画树状图如下：

共有6种等可能的结果总数，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)；

(2)由(1)可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，即(1,1)，(2,2)，

∴A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P=26=13．

(1)画树状图，即可得出结论；

(2)由(1)可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，再由概率公式求解即可．24.【答案】证明过程见解答；

10．

【解析】(1)证明：∵O是AC的中点，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形；

(2)解：∵记AB=a，BC=b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3，

∴l2−l1=BC−AB=b−a=2，l3=2(AB+BC)=2(a+b)=28，

∴b−a=2b+a=14，

∴a=6b=8，

∴AB=6，BC=8，

∴AC=AB2+BC25.【答案】(任务一)每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；

(任务二)当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低．

【解析】解：(任务一)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，

根据题意得：2x=3y2x+5y=800，

解得：x=150y=100．

答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；

(任务二)设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买(60−m)个排球，

根据题意得：w=150m+100(60−m)=50m+6000，

∵k=50>0，

∴w随m的增大而增大，

又∵60−m≤2m，

解得：m≥20，

∴当m=20时，w取得最小值，此时60−m=60−20=40(个)．

答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低．

(任务一)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据“购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；购买2个篮球和5个排球共需800元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(任务二)设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买(60−m)个排球，利用总价=单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，由购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(任务一)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(任务二)根据各数量之间的关系，找出w关于26.【答案】y的值为1；

当a=−2时，T<3；当a2−4a+1=0时，T>3【解析】(1)把x=−4，a=1代入函数y=(x+4)(x−a2+a−3)+1，

得y=(−4+4)(−4−12+1−3)+1=1，

∴y的值为1；

(2)将x=3a+2，y=1代入函数，

得(3a+2+4)(3a+2−a2+a−3)+1=1，

整理得：−3(a+2)(a2−4a+1)=