物理（教科版选修3-3）练习第2章习题课状态方程及其应用（习题课作业）

第二章习题课作业状态方程及其应用1．如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1＝25.0cm的空气柱，中间有一段长l2＝25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度l3＝40.0cm.已知大气压强为p0＝75.0cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l1′＝解析：以cmHg为压强单位．在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强为p1＝p0＋l2 ①设活塞下推后，下部空气柱的压强为p1′，由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′ 如图，设活塞下推距离为Δl，则此时玻璃管上部空气柱的长度为l3′＝l3＋l1－l1′－Δl ③设此时玻璃管上部空气柱的压强为p3′，则p3′＝p1′－l2 ④由玻意耳定律得p0l3＝p3′l3′ 由①～⑤式及题给数据解得Δl＝15.0cm答案：15.02．质量M＝10kg的缸体与质量m＝4kg的活塞，封闭一定质量的理想气体(气体的重力可以忽略)，不漏气的活塞被一劲度系数k＝20N/cm的轻弹簧竖直向上举起立于空中，如图所示．环境温度为T1＝1500K时被封气柱长度L1＝30cm，缸口离地的高度为h＝5cm，若环境温度变化时，缸体有良好的导热性能．已知活塞与缸壁间无摩擦，弹簧原长L0＝27cm，活塞横截面积S＝2×10－3m2，大气压强p0＝1.0×105Pa，当地重力加速度g＝10m/s解析：因汽缸悬空，先降温时气体等压变化，压强恒为p1＝p0＋eq\f(Mg,S)＝1.5p0由盖吕萨克定律知eq\f(L1,T1)＝eq\f(L1－h,T2)代入数据得T2＝1250K待缸口着地后，再降温时活塞上移，弹簧逐渐恢复原长，由kx＝(M＋m)g知弹簧的形变量为x＝7设弹簧恢复原长时的环境温度为T3，气体压强为p3，气柱长度为L3，由活塞的平衡知p3＝p0－eq\f(mg,S)＝0.8p0，由几何关系知L3＝L1－x－h＝18cm由eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)知eq\f(1.5p0L1,T1)＝eq\f(0.8p0L3,T3)，整理可得T3＝480K答案：1250K480K3．如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l＝10.0cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时将开关K关闭．已知大气压强p0(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度．解析：(1)以cmHg为压强单位，设A侧空气柱长度l＝10.0cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0cm时，空气柱的长度为l1由玻意耳定律得pl＝p1l1 由力学平衡条件得p＝p0＋h ②打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止．由力学平衡条件有p1＝p0－h1 ③联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0cm(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2．由玻意耳定律得pl＝p2l2 由力学平衡条件有p2＝p0 ⑥联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4cm设注入的水银在管内的长度Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1 ⑧联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2cm.答案：(1)12.0cm(24．如图所示，长L＝100cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭．水平放置时，长L0＝50cm的空气柱被水银柱封住，水银柱长h＝30cm.将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，然后竖直插入水银槽，插入后有Δh＝15cm的水银柱进入玻璃管．设整个过程中温度始终保持不变，(1)试判断当管转至竖直位置时是否有水银溢出；(2)插入水银槽后管内气体的压强p；(3)管口距水银槽液面的距离H．解析：(1)设当管转至竖直位置未浸入水银时，水银恰好未流出，由玻意耳定律p1＝eq\f(p0L0,L－h)＝53.6cmHg由于p1＋ph＝83.6cmHg，大于p0，水银必有流出(2)设管竖直向下未浸入水银时水银柱长为x，由玻意耳定律p0SL0＝(p0－ρgx)S(L－x)，解得x＝25设插入槽内后管内气柱长为L′，L′＝L－(x＋Δh)＝60插入后压强p＝eq\f(p0L0,L′)＝62.5cmHg．(3)设管内外水银面高度差为h′h′＝(75－62.5)cm＝12.5管口距槽内水银面距离H＝L－L′－h′＝27.5答案：(1)有水银溢出(2)62.5cmHg(3)27.55．右图为一竖直放置、上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管，上部和下部的横截面积之比为2∶1，上管足够长，下管长度L＝34cm.在管内用长度h＝4cm的水银封闭一定质量的理想气体，气柱长度L1＝20cm.大气压强p0＝76cmHg，气体初始温度为T1(1)若缓慢升高气体温度，使水银上端面到达粗管和细管交界处，求此时的温度T2；(2)继续缓慢升高温度至水银恰好全部进入粗管，求此时的温度T3．解析：(1)气体做等压变化，L2＝L－h＝30eq\f(L1,T1)＝eq\f(L2,T2)T2＝eq\f(L2,L1)T1＝450K(2)p2＝80c