1.10有理数的乘方课件冀教版七年级数学上册

1.10有理数的乘方第一章

有理数【2024新教材】冀教版数学

七年级上册

授课教师：********班级：********时间：********1.10有理数的乘方教案1.基础练习计算下列各题：\(4^3\)；\((-1)^5\)；\(-3^2\)；\(\left(\frac{1}{3}\right)^3\)；\(-\left(-\frac{1}{2}\right)^4\)；\((-1)^{2025}\)（提示：2025为奇数）。2.拓展练习已知\(a\)为有理数，且\(a^2=16\)，\(a^3=-64\)，求\(a\)的值。探究：\(10^n\)的结果有什么规律？\(0.1^n\)呢？（如\(10^3=1000\)，\(0.1^3=0.001\)）趣味题：一张纸厚度0.1mm，对折多少次后厚度超过珠穆朗玛峰（8848.86m）？（提示：\(0.1×2^n>8848860\)，\(n≈27\)）（四）课堂小结什么是乘方？底数、指数、幂的含义是什么？有理数乘方的符号法则是什么？如何区分\(-a^n\)与\((-a)^n\)？举例说明。（五）作业布置课本习题1.10第1、2题。思考题：为什么负数的偶次幂为正，奇次幂为负？从乘法法则角度解释。若\(a^2=a\)，求\(a\)的可能值；若\(a^3=a\)呢？五、板书设计1.10有理数的乘方乘方定义：\(n\)个\(a\)相乘记作\(a^n\)，\(a\)是底数，\(n\)是指数，\(a^n\)是幂。符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。例题：\((-2)^3=-8\)vs\(-2^3=-8\)（结果相同但意义不同）\(\left(-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)六、教学反思通过细胞分裂和折纸实验导入，直观展现乘方的实际意义，有效激发学生兴趣。在辨析\(-a^n\)与\((-a)^n\)时，部分学生仍可能混淆，需通过更多对比练习强化区分。下次教学可增加小组竞赛环节，如“乘方运算速算比赛”，提升学生运算熟练度。这份教案通过实例引入乘方概念，注重符号法则与运算辨析。你可以提出对教案的修改意见，比如调整练习难度或增加数学史相关内容（如乘方符号的由来）。互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示一些简单的命题，如“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，“如果a=b，那么a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题——互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出3-5个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如“如果两个角是直角，那么这两个角相等”是真命题，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15分钟）例1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为“如果ab=0，那么a=0”，这是假命题，因为当b=0时，ab=0，a不一定为0。（2）逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例2：证明命题“如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）课堂练习（10分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果x=2，那么x²=4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844.43米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.

阅读下面一段话，讨论这个说法是否正确.有一张超级大超级大的纸。这一张纸的厚度是A4纸的厚度0.088毫米，把这个纸对折一次裁开然后叠在一块，不停的对折，第二次的时候一共有四层，厚度就变成了0.352毫米，叠了三次大约是0.7毫米，到第23次对折的时候它有多高呢，是628米很高！到27次的时候它的高度已经达到了11811米，还比珠穆朗玛峰高不少，地球到月球的距离的是38.4万公里，当我们折到42次时候已经达到38.7万公里，已经达到了月球了。尝试列出每一次的算式.对折2次可裁成4层，即2×2层；对折3次可裁成8层，即2×2×2层；问题：若对折10次共几层？请用一个算式表示（不用算出结果）2×2×2×2×2×2×2×2×2×2问题：若对折100次呢？学生活动一

【一起探究】上述式子有简便的记法吗？2×2=222×2×2=23……2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210……2×2×2……2×2=2100

100个

5334（－4）4

a2a3an求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂．a叫做底数，n叫做指数。an底数指数幂an读做“a的n次方”，或读做“a的n次幂”．

解：（1）（－2）3=（－2）×（－2）×（－2）=－8

（3）－26=－2×2×2×2×2×2=－64思考：－26的底数是多少？它与（－2）6表示的意义相同吗？底数指数意义－26

(－2)6

2－2666个2相乘的相反数6个－2相乘的积学生活动二

【一起探究】313233342425…

…计算，填表：3927811632学生活动三

【探究幂的符号法则】（－2）1（－2）2（－2）3（－2）4（－2）5（－2）6…

…－24－816－3264313233342425…

…3927811632你发现了什么规律？正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。归纳总结：不计算，判断下列幂的符号：（1）(－5)5（2）(－3)8

（3）(－8)7（4）(+5)9负正负正1.下列关于－74的说法正确的是（）A.底数是－7B.表示4个－7相乘C.表示4个7相乘的相反数D.表示7个－4相乘C2.下列各组数中，互为相反数的是（）A.－23与（－2)3B.｜－22｜与－(－22)C.－34与（－3)4D.102与210C3.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请问3小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞？解：30分钟=0.5小时

3÷0.5=626=2×2×2×2×2×2=64∴3小时后1