优化方案高考数学总复习

§3.3两角和与差的三角函数

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.3两角和与差的三角函数双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．两角和与差的余弦cos(α＋β)＝____________________；cos(α－β)＝____________________.2．两角和与差的正弦sin(α＋β)＝____________________；sin(α－β)＝____________________.cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ3．两角和与差的正切tan(α＋β)＝_________________；tan(α－β)＝_________________.(α，β，α＋β，α－β均A不等于kπ＋，k∈Z)你能在这6个公式的逻辑联系框图间的“―→”上，写出它们间的关系吗？思考感悟提示：课前热身答案：D答案：C5．(原创题)cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值为________．考点探究•挑战高考考点突破两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表达α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完毕统一角和角与角转换的目的．考点一三角函数的化简求值例1【思路点拨】(1)①由角的概念的推广及三角函数定义可得角的终边与单位圆的交点坐标，然后运用两点间距离公式可证；②运用诱导公式证明；(2)求出角A的三角函数值后运用两角和的余弦公式求解．【解】

(1)①如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α，β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于点P3，角－β的始边为OP1，终边交⊙O于点P4.则P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β))．【名师点评】(1)在三角函数的综合试题中三角恒等变换是解题的基本工具，只有在解题中合理、灵活地使用三角恒等变换这个工具，才干顺利解答这类试题．(2)在与平面对量综合的三角函数问题中，往往是根据平面对量的平行、垂直、数量积等得到一种三角函数的方程，这个方程往往是解题的突破口，注意方程思想的运用．在三角形中进行三角恒等变换时要注意三角形内角和定理的运用．考点二常见的三角变换例2【思维升华】对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：(1)化为特殊角的三角函数值．(2)化为正负相消的项，消去求值．(3)化简分子、分母使之出现公约数进行约分而求值．对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外某些角的三角函数值，核心在于“变角”，使“目的角”变换成“已知角”．若角所在的象限没有拟定，则应分状况讨论．应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其构造特性，还要会拆角、拼角等技巧．考点三角的合理配凑与变换例3【办法小结】解决三角函数的给值求值问题，其核心在于把“所求角”用“已知角”表达．(1)当“已知角”有两个时，“所求角”普通表达为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一种时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．变式训练2办法技巧办法感悟3．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽量化成同名、同角、特殊角；变名：尽量减少函数名称；变式：对式子变形普通要尽量有理化、整式化、减少次数等．在解决求值、化简、证明问题时，普通是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差别，再选择适宜的三角公式恒等变形．(如例2(1))4．已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就能够从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简朴化！(如例3)失误防备考情分析考向瞭望•把脉高考两角和与差的三角函数是每年高考的必考的知识点之一，考察重点是运用两角和与差的公式进行三角函数的给角求值，给值求值，给值求角等问题，近几年加强了对角的配凑以及角的范畴的考察，现有小题，又有解答题，难度中、低档，重要考察公式的灵活运用及恒等变形能力．预测2012年的高考仍将以和差角公式为重要考点，重点考察运用和差角公式进行化简、求值的计算能力．【思路点拨】对sin43°cos13°－cos43°sin13°适宜变形，运用两角差的正弦公式即可求出．命题探源例【答案】

A(2)重视三角公式的“三用”：“正用”是三角公式最常见的应用，必须熟悉每个三角公式正用的条件；“逆用”能体现对逆向思维的考察；“变形用”体现思维的灵活性，只有熟悉了公式的“变形用”后，才算真正掌握了公式的应