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高考大题专攻练12.函数与导数(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知函数f(x)=alnx(a+b)x+x2(a,b∈R).导学号46854426(1)若a=2,b=1,求函数f(x)在x=1处的切线方程.(2)若f(x)在x=1处取得极值,讨论函数f(x)的单调性.【解析】(1)当a=2,b=1时,f(x)=2lnx3x+x2,所以f′(x)=2x所以f′(1)=1,又f(1)=2,所以f(x)在x=1处的切线方程为xy3=0.(2)f′(x)=ax(a+b)+2x,由f(x)在x=1处取得极值,可得f′(1)=0,解得b=2,所以f′(x)=ax(a+2)+2x=2x-当a=2时,f′(x)≥0,不满足f(x)在x=1处取得极值,故a≠2.①当a≤0,x∈(0,1)时,f′(x)<0,x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增;②当0<a2<1即0<a<2时,0<x<a2或x>1时,f′(x)>0,a2<x<1时,f′(x)<0,所以f(x)在0,a2,(1,+∞③当a>2,0<x<1或x>a2时,f′(x)>0,1<x<a2时,f′(x)<0,所以f(x)在(0,1),a22.已知函数f(x)=-x2+ax-a导学号46854427(1)求函数f(x)的极值点.(2)设g(x)=f(x)+f'(x)x-1,若函数g(x)在(0,1)∪(1,+∞)内有两个极值点x1,x2,求证:g(x1)·g(x2)<【解析】(1)f′(x)=(=(x-2)(x-a)①若a≤0,由f′(x)=0,得x=2.由f′(x)>0,可得x>2,所以函数f(x)在(2,+∞)上为增函数;由f′(x)<0,可得0<x<2,所以函数f(x)在(0,2)上为减函数;所以函数f(x)在(0,+∞)上存在唯一的极小值点x=2,无极大值点.②若0<a<2,由f′(x)=0,得x=2,x=a,由f′(x)>0,可得0<x<a或x>2,所以函数f(x)在(0,a),(2,+∞)上为增函数;由f′(x)<0,可得a<x<2,所以函数f(x)在(a,2)上为减函数,所以函数f(x)在(0,+∞)上有极大值点x=a,极小值点x=2.③若a=2,则f′(x)=(x-2)2ex④若a>2,由f′(x)=0,得x=2,x=a,由f′(x)>0,可得0<x<2或x>a,所以函数f(x)在(0,2),(a,+∞)上为增函数,由f′(x)<0,可得2<x<a,所以函数f(x)在(2,a)上为减函数.所以函数f(x)在(0,+∞)上有极大值点x=2,极小值点x=a.(2)g(x)=f(x)+f'(x)x-1=-则g′(x)=2x记h(x)=2x2(2+a)x+2,由题意可知方程h(x)=0,即2x2(2+a)x+2=0在(0,1)∪(1,+∞)上有两个不等实数根x1,x2.所以Δ=(a+

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