中学生数学解题困难的现状调查及能力提升策略11000字【论文】

中学生数学解题困难的现状调查及能力提升策略目录 21.1.研究背景与现状 21.2.研究目的与意义 2 32.1.数学思想方法的概述 32.2.常见的数学思想方法及其应用 42.3.数学解题能力的概述 7第3章对中学生解题困难的调查与分析 73.1.整体设计 73.2.调查目的 83.3.调查对象 83.4.调查过程 83.5.调查结果与分析 93.6.提高学生解题能力的策略 3.6.1.重视数学思想方法，掌握解题关键 3.6.2.一题多解，克服思维定势 3.6.3.重视探究，强化解题意识 第4章关于提高学生解题能力策略的效果分析 数学思想方法是数学教学体系中的“暗流河”,重要地位不言而喻。纵观古今，数学的发展不仅是一些新概念和新定理的简单叠加，而且还包含着数学思想方法的积累和演变。这些数学思想方法既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体穿梭于解决问题的过程。数学解题教学是数学教育体系中的明线，乔治.波利亚等教育家们提出数学教学的首要任务就是解题，加强解题训练，提高学生解题能力。为此，本文试图从数学思想方法论的角度对如何提高学生的解题能做初步探讨。本文通过制定较为合理可行的研究方案，分析相关信息，总结论述学生解题困难的几种情况和原因，结合数学思想方法有针对性地提出适合学生解题能力提高的对策和建议，并在最后检验了该对策的效果。其中，关于解题策略的阐述是有层次的，它的探究以中学生数学学习生活为基础展开，对平时学生解题意识的培养有一定指导作用，有利于学生逐步发展个人核心能力，具有比较好的应用价值。关键词：数学思想方法；解题能力；策略1.1.研究背景与现状经济发展为教育制造了良好的物质条件，人们开始积极关注数学教育、关注学生的数学能力。近些年我国教育部发表的数学课程标准文本与改革方针指出了数学教育的重要内容，其中两点是：数学核心素养是数学教育的基本目标，数学教学要引导学生形成适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力。[1通过数学学习，高中生要掌握生活所必备的数学基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验；[21逐步提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。2因此，数学教育必须严格落实这些目标，发展学生的数学能力。能力培养问题是当前各国教育界普遍关心的问题，正是基于这种需要，在欧美国家有很多学者展开解题理论研究工作，如艾伦.纽厄尔和克兰福.萧等用计算机模拟思维进行大量的解题理论研究并取得了很大成就。同样，解题教育理论研究也在我国得到重视，我国学者如徐利治、罗增儒、李翼忠、沈文选以及后来的肖柏荣、潘娉姣等的研究也在不断地探究数学解题理论。因为数学具有复杂性、抽象性、逻辑性与灵活性等特点且在考试中占据着重要地位，在考试的压力下，学生往往通过加大练习题目数量的方式来提高自己的数学成绩，这种题海战术大多事倍功半，很难达到理想的效果，还极易使学生思维的发展受到局限，甚至削弱学生对数学的学习兴趣。就目前学生解题低效的问题，仅有这些学者的研究还是远远不能满足我们的需求，我们应该做出更多，逐渐去开拓、去填补这一领域的空白。1.2.研究目的与意义本文研究的目的：①强调数学思想方法在数学解题中的作用；②通过研究分析，针对中学生解题情况从数学思想方法的角度探究提高学生解题能力的策略。从理论方面来说，本文基于数学思想方法的角度去探究提高学生解题能力的策略是与教育发展方向相符的。21世纪，世界教育开启了一个新的时代，在全球范围内不少发达国家或数学优质教育国家学生数学地思考，要求提高学生的数学解题能力，比如，新加坡数学教育课程标准文件包含“启发数学思考和锻炼问题解决技能，应用这些技能公式化并解决问题”。所谓解题，简单地说，就是对已有知识信息进行加工变换。数学思想方法富有哲理性、创造性，能够帮助我们更好地养成数学地思考问题的习惯，对数学解题教育具有重要意义。数学思想方法产生于数学知识，而数学知识又蕴藏着数学思想方法，两者相辅相成，密不可分，正是数学知识和数学思想方法的这种辩证统一使我们意识到研究数学思想方法可以弥补以前只注重从外部研究的不足，可以帮助我们从数学内部来发现和认识规律，加强对数学由“潜”从实践方面来说，要想提高学生的解题能力，就需要从数学的根源上来分析。数学解题训练是数学教学体系中的明线，数学思想方法是数学教学体系中的“暗流河”,倘若能抓好这两条线，学生解决问题的能力在领会知识的过程中便不会得不到真正的发展。人们常说“得数学者得天下”,数学之所以成为很多学生的弱项很大程度上是由于他们解题缺少思想方法的引导。数学思想方法是数学的灵魂，这些在实际的数学教学活动中，有思想深度的讲解，通常能给学生留下长久的心灵激荡和对知识的深刻理解，未来某一天即使具体的数学知识忘了，但思考问题的方法将长存，这样的数学教学才真正有效。所以，我想教师若在解题教学中注意这些，便我们知道由于种种原因，学生解题能力的培养很多时候都脱离了数学思想方法的支撑，这在很大程度上影响着我国数学成果的取得和数学教育教学中学生数学能力的培养。为此，本文立足于解读数学思想方法的内容、规律、应用，以数学思想方法的角度研究提高解题能力的策略，无疑对数学的发展与数学教育教学中高素质数学思想方法是人们对数学知识及其形成过程的理性认识和基本看法，是在数学的提出问题、分析问题和解决问题的过程中所采用的各种手段和途径，具有“行对于数学思想方法，本文采用了邵光华教授的分类形式，即一般性方法：数形一、分类讨论。分类讨论思想对于情况复杂的问题往往有效，它能帮助解题者理清杂乱无章的思绪。借助分类讨论思想能将复杂问题分散成简单的小问题，它能绝对值问题、排列组合问题、含参问题等(具体应用详见例题)。二、数学归纳法。数学归纳法源于古希腊，欧几里得在证明素数有无穷多个时隐含着：如果有n个素数，就必然存在第n+1个素数，因而推出素数有无限多个。这是一种试图以有限处理无限的做法，是人们在有限与无限间迈出的第一步。17世纪的法国数学家帕斯卡在研究证明有关“算术三角形”的一些命题时，首次对数学归纳法做出明确阐述。后来伯努利、德.摩根、皮亚诺等数学家到进一步发展和完善。数学归纳法是一种非常有效的证明方法，证明命题具有递推第一数学归纳法：设p(n)是一个与正整数有关的命题，若①当n=n。(n∈N+)第二数学归纳法：设p(n)是一个与正整数有关的命题，若①当n=n。(n∈N+)【例1】有2n+1个飞机场，每个机场都有一架飞机，各个飞机场之间的距离互不相等。现让所有飞机一齐起飞，飞向最近的机场降落，求证必存在一个机场，没分析与思考：容易验证，对三个机场即当n=1时的情况命题成立。设3个机场飞向B,还是C,都使A机场没有飞机降落。现假设n=k时命题成立，当n=k+1时，由于机场之间的距离两两不等，必有两个机场之间的距离是最近的，这两处的飞机互相对开，不会影响其他机场，我们将这两个机场“撤除”,由归纳法假设，剩下的2k+1个机场中，存在一个机场P,没有飞机降落，再把“撤除”的机场“放回”,则P任无飞机降落，可得n=k+1时先假设“结论q不成立”,根据排中律，则“结论的否定一q成立”,然后把“结论明适合用反证法解决，有些数学命题除了反证法外还没找到更好的证法，比如前面所述的“素数有无限多个”的证明。欧几里得在证明素数有无穷多个时，使用了反证法，反设“假设有有限多个”,使问题变成“有限”的命题，证明里隐含着：如果有n个素数，就必然存在第n+1个素数，因而推出素数有无限多个。四、数形结合。数形结合是将问题抽象的数量关系与直观的图形结构结合起来进行考虑，既发挥了形的生动和直观性，又发挥了数的思路的规范性与算法性。实(1)坐标联系，通过建立直角坐标系、极坐标系和复平面，达到数形互化；将a²+b²+ab=a²+b²-2|al|b|cosθθ=120°)与余弦定理联系；(3)构造联系，构造几何模型、构造函数、构造图像等达到数形互化。【例2】求二元函数的最小值.思考与分析：通过观察题干，们会猜想到该二元函数可能表示系即f(u,v)的表达式为两点图2-1 P(u,√2-u²),间距离的平方，如图2-1所示，则√2-u²)²+u²=2, 五、数学模型数学模型是一个内涵比较丰富的概念。数学中的每个概念、公式都是直接或间接地以各自相应的现实背景抽象出来的，所以它们都可以被看作数学模型。方程、①半圆的面积与半径关系的数学模型;②运动物体的动能与速度关系的数学模③自由落体运动的物体下落高度与时间关系的数学模数学模型思想方法具有重要的教育意义，能够促进学生了解数学与日常生活的联系，有助于培养学生数学应用意识和应用数学的基本能力；能够帮助学生形成对六、化归思想方法。化归思想方法的基本内容是通过变化使面临的问题转化为自己会解决的问题。它所体现的解决问题的思想比较容易理解，即人们总是选择将复杂的问题通过某种手段化为简单的问题，化生为熟，化未知为已知。参数变换思待解决的问题A问题A的解答问题B的解答【例4】设x,y∈R且3x²+2y²=6x,求x²+y²的最值.分析与思考：分析这个问题，我们发现直接对其求解是困难的，于是引进参数，把它转化成参数问题求解，令x-1=cost,将x²+y²化为cost的函数为求解。由于|cost≤1且函数随cost增大而增大，所以当t=πx²+y²有最小值0;当t=0时，x²+y²有最小值为4.上面的参数变换方法归结起来实质上属于一种化归思想方法。使学生借助于化归手段灵活地解决具体问题，养成化归意识，是数学教育的一项重要任务。同时，数学是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术。截至目前，虽然数学解题能力仍然没有明确的定义，但它的范围至少包含以下7个方面：解决问题的能力；对答案合理性的觉察力；估计和近似估计；合理计算能力；几何结构；测量；阅读、解第3章对中学生解题困难的调查与分析制定研究方法分析学生解题困难的3.2.调查目的本次调查的目的是了解学生解题困难的现状，分析导致学生解题困难的原因。由于实际条件的限制，本次调查特别选取了实习所在教育机构的36名解题困难的同学作为研究对象。本次调查对象均匀地选取了来自中学各个年级的学生。在研究过程中，我们保证处于同一阶段的学生有关初等数学解题课程的学习进度基本一致，他们总体知识框架是一样的，尽可能地避免了其他因素的干扰。本次研究中用到的方法有：文献资料法、观察法和访谈法。一、文献阅读通过借助图书馆、维普以及万方网查阅大量文献资料，仔细研读数学教育专家的学术研究，启发了我对一些数学教育理念的思考。二、观察与思考观察能及时准确地获取信息，我有意地对学生的解题状态进行观察。实习机构中，有些学生虽然解题速度很快，但准确率不高；有些学生虽然解题有思路但总受到阻碍；还有些学生虽然解题准确，但要耗费大量时间……除却学生个体的一些次要因素，我们需要透过事物的表象看本质，我发现当下大部分学生在数学老师进行解题教学时，很少有人能一直坚持将题目背后的思想辨析出来，他们缺少这种学习习惯。我认为受到传统老旧的教学理念等其他的因素影响，大多数学生过度重视学习结果，忽略了平时训练时的解题习惯和方法的养成，容易出现解答问题时解题错误率高的现象。由于客观条件的限制，为顺利进行调查，在符合新冠疫情防控措施的前提下，我选取了周末作业辅导结束后这个适当的时机对调查对象做了访谈(访谈提纲详见附录),我们一起交流了关于数学思想方法和数学解题能力在过往学习上的看法，包括在教学或学习过程中他们的经历感受等，最后，我记录并整理了这次访谈，展问：如果发现自己的解题结果与其他同学不一样，你们平时怎么做?答：(多于一半的学生这样回答)如果解题结果与其他同学不一样，会立刻做出修改。(剩余学生这样回答)如果解题结果与其他同学不一样，会再检查一遍。答：有些题虽然上课的时候能听懂，但是一到做题的时候就不会了；有些数学分不清某些函数图象，比如正弦函数和余弦函数的图象；某些题中的式子很庞杂，问：你们学校的老师在讲解题目时会结合数学思想方法做一些总结吗?答：很少去结合数学思想方法做一些总结，我们学校的老师会传授一些做题技①不能熟练地描绘题目中蕴含的数学图形。存在这种情况的学生或者难以准确地找出三角形的高线、中线和角平分线；或者自己不做思考，生搬硬套课上的一个图形；再或者很难看出某些解析式中隐藏的数学图形；又或者中途描绘函数图象出错导致最终求解一些零点、最值问题失败(比如，,x≠0在第三象限的图象容易被一些同学遗忘导致求解出错)。原因：学生对某些数学图形没有理解清楚，缺少对图形直观的感受，没有形成解题中预判正确答案方向的能力，解题时无法准确地将图形和题干联系在一起。除此之外，他们也因为数形结合的思想对于自身掌握基本的图形结构能力的高要求而②面对不熟悉的题设情景，解题常常受阻。近几年数学应用题具有强烈的时代特征，题目常常会涉及到一些模棱两可的词语甚至是学生不熟悉的术语、俗语等，常常使学生对题设情景感到陌生，学生往往浪费时间纠结那些不理解的新词汇、繁杂的题设情景。此外，命题人喜欢用一些手段把同学们熟悉的东西变成同学们不熟悉的东西当作题目中的条件，很多题只是表面看起来和已讲过的题不同，实际用到的技巧方法是一致的，可学生总是难以把题目的那层包装纸去掉，看不出题目的本原因：学生解题思路较为局限，忽略从逆向角度思考问题，缺乏相关方面的引但我发现到了高年级学生仍不善于运用或不知何时该用分类讨论方法。就比较复杂的数学归纳法来说，很多高中学生常常会因不懂数学归纳法，在老师讲解证明不等式或数列等内容时产生大量困惑然后逐渐走神，最后直接影响到他们对某些知识点原因：目前我们对数学思想方法不够重视，缺乏一种程度上的梳理，学生不清楚这些方法的使用前提，学生缺少学习数学思想方法知识的过程，缺少有关方法和思维方式的培养，以至于他们难以更好地理解和掌握逻辑性、抽象性比较高的数学数学思想方法是数学知识体系中的“暗流河”。对于教师或即将成为教师的人积累数学解题经验，才可能最大程度地发展学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及培养学生预判正确答案的能力。数学课堂中贯彻数学思想方法的方式，最初表现有两个零点，a满足的取值范围.思考与分析此题涉及的函数比较复杂，第一问通过对函数求导可判断单调性，而函数带有参数a,需对a分类讨论，值得强调的是对a怎样展开分类讨论是解决问题的关键，可见学生对分类讨论思想的把握很重要。第二问为函数零点问题，需利解：(1)由题可得，f'(x)=2ae²当a≤0时，因为2eˣ+1恒大于0,所以f'(x)恒小于0,故f(x)在R上单调递减；当a>0时，令f'(x)=0,因此ae-1=0,解得x=-lna,故f(x)在(-∞,Ina)上单(2)由第一问可知，当a≤0时，f(x)在R上单调递减，因此f(x)在R上最多一个零点，与题意不符；当a>0时，f(x)在x=-Ina处取得最小值，为,此时f(x)>0恒成立，f(x)在R故由零点存在性定理得得知，f(-1)·f(-lna)<0,即f(x)在(-1,-lna)内至少有一个零点.令1,因而),且Inx<x,故所以),由零点存在性定理可知，上至多有两个零点而f(x)在(-1,-lna)上以及)上均至少有一个零点，因此，f(x)在R上恰有两个零点.第一问对原函数求导，分类讨论a的范围，由导函数的正负值判断原函数的单调性。第二问也对a分类讨论，还利用了放缩法这个解题技巧探究零点问数学知识是鲜活的，举个简单的例子，我们知道数字以写成多种形式如上面这个书写过程是富有活力的，能帮助我们更好地理解数学知识。我们知道，学生时刻会受到教师的熏陶，总会在潜移默化中逐渐习惯教师对问题的思考方式，这容易导致学生对新知识的掌握形成思维定势。这种思维定势对知识的学习起到阻碍作用，严重影响学生的解题与新知识的吸收，比较合理的做法是一题多解，拓宽思路，帮助学生展开自由联想，从多方向，多角度，多层次思考问题，从而激发学生【例6】已知正数x、y满足则的最小值为0方法一：因为正数x、y满足所以x+y=xy,则当且仅当即时，取“=”.设x-1=a(a>0),y-1=b(b>0),则x=a+1,y=b+1,即y>1,由同理x>1,可得ab=1,当且仅当,即时，取“=”.方法三：因为所以→所以有且仅当即时，取“=”.方法四：因为正数x、y满足所以设则第14页当且仅当91,即时，取“=”.我们看到命题人喜欢用一些手段把学生熟悉的东西变成学生不熟悉的东西当作题目中的条件，学生能否把题目的那层包装纸去掉，能否看到题目的本质考点，关键是要摆脱思维定势，观察题目中所给的条件与所求之间的关系，灵活地思考问题，通数学探究性学习是搭建学生心理需要的平台，能使学生充分调动所学知识，获得内部满足感，有利于培养学生的学习兴趣和数学创新意识。就我们在学生解题困难现状研究中介绍的第一种情况而言，要想帮助学生运用数形结合的解题方式，比较合理的做法是在学习过程中重视探究推广，采取优质的手段进行突破。教师教学初次面对这种“庞然大物”,总会有些困难，似乎总感觉这个函数离我们很遥远，但实际上如果利用MATLAB图形指令等工具向学生直观地展示出这个函数的三维图形(如图3-2、图3-3所作展示),便会缩减这种所谓的距离感，使学生产生不同与以往的感受，体会到数形结合的美妙，进而达到从感官认知上激发他们学习兴趣的目的。类似地，“勾股定理及其证明”的学习中，教师引导学生通过小组探究合作，用图形的移、拼、补，把同一个图形的面积以不同的面积形式表示，再根据这些面培养他们的解题意识，同时很好地激发他们的创新能力。这样，在解题时他们就能第4章关于提高学生解题能力策略的效果分析一、实验目的我将探究的策略带入到解题教学实践中，以对照实验来检验此方法是否有效。二、实验对象实验对象为在树仁教育机构中存在解题困难的20名高一年级的学生。实验选取的方法为对照实验法，此实验中20名学生分为两组(10人/组),一组为实验组，一组设为对照组。实验组采用这种策略讲题，而对照组采用传统方法讲解题目。(1)实验开始前，将实验组与对照组的最近月考成绩(初始成绩)进行对比，了解这两个班学生的总体程度(成绩表详见附录2)。(2)在实验组使用解题策略结合数学思想方法讲题，培养学生一题多解、主动探究的良好习惯；而在对照组使用传统的灌输式讲题。(3)教学三个月之后进行一次月考检测，对此次月考成绩进行统计分析，分析此策略的效果，称这次月考成绩为后期成绩。统计分析学生在实验前的成绩得表4-1标准差t检验值实验组要检验实验组与对照组的初始成绩之间是否有明显差异，需检验假设因为是小样本，总体方差未知，因此选择t分布检验。而因两样本的方差已知，因此第16页将n=10,X₁=79,S₁=16,n₂=10,X₂=80,S₂=18代入t式得到t≈-0.13,取α=0.05,,因为It|Kta,所以接受原假设H。,即实验组与对照组因为实验前的两组成绩没有明显差异，所以可以进行实验。那个月成绩分析又能得到什么结论呢?对学生的后期成绩统计分析，得到表4-2标准差实验组布检验，作为检验统计量，将上表中的数据代入公式得到t≈-2.15,取α=0.05,查t分布统计表,设H₀,即认为实验组与对照组的后期成绩间的差异非常明显，可以看出实验组的平通过这个实验研究，可以发现提高学生的解题能力的策略数学既是“思想的体操”,更是现代理性的核心。解决问题是学习数学知识重要的实践过程，数学思想方法则是我们对待难题的锋利器具，要想提高数学解题能力，重视数学思想方法的练习是十分重要的。生活中，学生解题能力的提高是一个复杂且漫长的过程，作为教师首先要重视数学思想方法的渗透，积少成多，帮助学生构建解题意识；其次还要引导学生找到解题核心要点，帮助学生形成良好的解题习惯；最后要有意识地研究解题教学，将科学的方法运用到实际教学过程中。提高解题能力的关键是学生在日常学习中扎扎实实走好每一步，作为学生要不断地加深对问题的理解，从不同角度思考问题的多种解法，不断掌握、不断积累题目背后的数学思想方法，丰富解题经验，探究解题策略的普适性，找到适合自己的学习方法以及解题技巧，才能提高解题成功率。值得强调的是，只是学习数学思想方法去解题，并不必然表明能够把解题能力跃升至解答一切数学问题。客观地讲，提高解题能力不是培养人才的“永动机”和“万能药”,却是每一位教师帮助实现学生综合素质提升和发展的很有力的推手。能否实现数学方面上的发展和跨越，虽然也受机遇和个人其他综合能力的影响，但我们相信实用的数学思想方法、科学的学习过程在此次研究过程中，我感受到数学解题理论的研究是个很深的悬崖，使你感觉到既熟悉又陌生，这是一个漫长的探索过程。由于本人的研究能力不足及客观条件的限制，论文研究中还存在着很多不足需要改进。比如，调查中的样本较小。在此参考文献[1]中华人民共和国