2025年高中数学湘教版新教材必修B版第二册章末质量检测(五)

章末质量检测(五)概率考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列说法正确的是()A．甲、乙两人比赛，甲胜的概率为eq\f(3,5)，则比赛5场，甲胜3场B．某医院对一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中预报某天降水的概率为90%，是指降水的可能性是90%2．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是()A．至多一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都没中靶3．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到的号码为奇数的频率是()A.0.53B．0.5C．0.47D．0.374．新高考综合改革实施方案将采用“3＋1＋2”模式，“3”为语文、数学、英语所有学生必考；“1”为必须在物理、历史中选一科；“2”为再选科目，考生须在化学、生物、政治、地理4个科目中任选两科．若不考虑主观因素的影响，选择各科是等可能的，则某同学选择含有地理学科组合的概率为()A.eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(7,15)D．eq\f(8,15)5．一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，则不中奖的概率为()A.0.16B．0.12C.0.18D．0.586．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A.eq\f(3,4)B．eq\f(2,3)C．eq\f(5,12)D．eq\f(5,7)7．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出了第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说：“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.eq\f(1,5)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,6)8．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为()A.eq\f(2,5)B．eq\f(12,25)C．eq\f(16,25)D．eq\f(4,5)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为eq\f(1,3)，甲不输的概率为eq\f(3,4)，下列说法正确的是()A.和棋的概率是eq\f(5,12)B．乙不输的概率是eq\f(2,3)C.乙胜的概率是eq\f(1,3)D．甲输的概率是eq\f(1,4)10．某学校共3000名学生，为了调查本学校学生携带手机进校园情况，对随机抽出的500名学生进行调查，调查中使用了2个问题，问题1：你生日的月份是否为奇数？问题2：你是否携带手机？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币，被调查者背对着调查人员掷一次硬币，如果正面朝上，则回答问题1；如果反面朝上，则回答问题2.共有175人回答“是”，则下列说法正确的有()A.估计被调查者中约有175人携带手机B．估计本校学生约有600人携带手机C.估计该学校约有20%的学生携带手机D．估计该学校约有10%的学生携带手机11．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，则()A.第一次摸到红球的概率为eq\f(2,5)B．第二次摸到红球的概率为eq\f(2,5)C.两次都摸到红球的概率为eq\f(1,20)D．两次都摸到黄球的概率为eq\f(3,10)12．某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主)，随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱，总计1000千克的生活垃圾，数据(单位：千克)统计如下：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾的投放质量400200100可回收物的投放质量3014030其他垃圾的投放质量202060根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况，下列结论正确的是()A.“厨余垃圾”投放正确的概率约为eq\f(4,7)B.“可回收物”投放错误的概率约为eq\f(3,5)C.该小区这三类垃圾中，“厨余垃圾”投放正确的概率最低D.该小区这三类垃圾中，“其他垃圾”投放错误的概率最高三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．对某产品进行抽样检查，数据如下：抽查件数50100200300500合格件数4792192285475根据表中的数据，如果要从该产品中抽到950件合格品，则大约需要抽查________件产品．14．为迎接2022年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为0.93，抽到一等品或三等品的概率为0.85，则抽到一等品的概率为________．15．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”(如213)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为________．16．甲、乙二人进行射击游戏，目标靶上有三个区域，分别涂有红、黄、蓝三色，已知甲击中红、黄、蓝三区域的概率依次是eq\f(1,5)，eq\f(2,5)，eq\f(1,5)，乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是eq\f(1,6)，eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，二人射击情况互不影响，若甲、乙各射击一次，则二人命中同色区域的概率为________，二人命中不同色区域的概率为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想指的是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如16＝3＋13.现从不超过16的素数中，随机选取两个不同的数(两个数无序).(注：不超过16的素数有2，3，5，7，11，13)(1)列举出满足条件的所有基本事件；(2)求事件“选取的两个数之和等于16”发生的概率．18．(本小题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值．(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)19．(本小题满分12分)新冠肺炎疫情已经对人类生产生活带来严重挑战，对未来也将产生非常深远的影响，为适应疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，拟成立一个由3人组成的科学防疫宣讲小组，现初步选定2名女生，3名男生为候选人，每位候选人当选的机会是相同的．(1)求当选的3名同学中恰有1名女生的概率；(2)求当选的3名同学中至多有2名男生的概率．20．(本小题满分12分)溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为eq\f(2,3)，乙队每人回答问题正确的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率；(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．21．(本小题满分12分)某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达、延迟5分钟内送达、延迟5至10分钟送达、其他延迟情况，分别评定为A，B，C，D四个等级，各等级依次奖励3元、奖励0元、罚款3元、罚款6元．假定评定为等级A，B，C的概率分别是eq\f(3,4)，eq\f(1,8)，eq\f(3,32).(1)若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率；(2)若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0元的概率．22．(本小题满分12分)某校设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆，10个学豆，20个学豆的奖励，游戏还规定