2025年高中数学湘教版选择性必修第一册课时作业(二十八)　双曲线的简单几何性质

课时作业(二十八)双曲线的简单几何性质[练基础]1．[2024·湖南衡阳高二期末]双曲线x2－4y2＝－8的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±eq\f(1,2)xC．y＝±eq\r(2)xD．y＝±eq\f(\r(2),2)x2．中心在坐标原点，离心率为eq\f(5,4)的双曲线的焦点在x轴上且虚轴长为12，则该双曲线的方程为()A．eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1B．eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1C．eq\f(x2,36)－eq\f(y2,64)＝1D．eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝13．[2024·湖南师大附中高二期中]双曲线x2－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)的渐近线方程是：y＝±2eq\r(2)x，则双曲线的焦距为()A．3B．6C．2eq\r(7)D．eq\f(3\r(2),2)4．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的eq\f(\r(3),4)，则双曲线C的离心率为()A．eq\r(2)B．2C．eq\r(3)D．35．(多选)已知双曲线C：x2－4y2＝1，则双曲线的()A．焦点坐标为(eq\r(5)，0)，(－eq\r(5)，0)B．离心率为eq\r(5)C．渐近线方程为x＋2y＝0和x－2y＝0D．虚轴长为16．(多选)双曲线C1：eq\f(x2,4)－y2＝1与C2：eq\f(x2,4)－y2＝λ(λ＞0且λ≠1)的()A．顶点相同B．焦点相同C．离心率相同D．渐近线相同7．若双曲线x2－eq\f(y2,m)＝1的渐近线方程为y＝±2x，则实数m＝________．8．已知双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1(a＞1)的两条渐近线的夹角为eq\f(π,3)，则双曲线的实轴长为________．9．已知双曲线C的方程为eq\f(x2,4)－y2＝1.(1)求与双曲线C有公共渐近线，且过点(2，2)的双曲线标准方程；(2)当过点(2，1)的直线l与双曲线C有两个公共点时，求直线l斜率取值范围．[提能力]10．若双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线的斜率大于eq\f(2\r(3),3)，则双曲线离心率的取值范围是()A．(eq\f(\r(21),3)，＋∞)B．(1，eq\f(\r(21),3))C．(eq\f(\r(7),2)，＋∞)D．(1，eq\f(\r(7),2))11．(多选)若双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是()A．C的焦点F到渐近线的距离为4B．C的离心率为eq\f(5,4)C．C上的点到F距离的最小值为2D．过F的最短的弦长为eq\f(32,3)12．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左顶点为C，过点F作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为________．13．双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C上一点，使得|F1F2|，|F2P|，|F1P|依次构成一个公差为2的等差数列，则双曲线C的实轴长为________，若∠F1F2P＝120°，则双曲线C的离心率为________．14．已知双曲线E：x2－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)的离心率为2.(1)求双曲线E的方程；(2)设点P(0，－3)，过点Q(0，1)的直线l交E于不同的两点A，B，求直线PA，PB的斜率之和．[培优生]15．(多选)已知两点A(－4，0)，B(4，0)，若直线上存在点P，使得|PA|－|PB|＝4