2025年高中数学湘教版选择性必修第一册课时作业(二十五)　椭圆的标准方程

课时作业(二十五)椭圆的标准方程[练基础]1．[2024·湖南长郡中学高二月考]椭圆eq\f(x2,25)＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A．5B．6C．7D．82．椭圆C：x2＋eq\f(y2,k)＝1的一个焦点是(0，2)，则k的值是()A．5B．3C．9D．253．[2024·湖南邵东一中高二期中]2＜m＜6是方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示椭圆的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2024·湖南长沙一中高二期中]过点A(3，－2)且与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1有相同焦点的椭圆的方程为()A．eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1B．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,20)＝1C．eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,15)＝1D．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,15)＝15．[2024·湖南衡阳高二期末]P为椭圆C：eq\f(x2,17)＋eq\f(y2,13)＝1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹方程为()A．(x＋2)2＋y2＝34B．(x＋2)2＋y2＝68C．(x－2)2＋y2＝34D．(x－2)2＋y2＝686．(多选)将一个椭圆绕其对称中心旋转90°，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”．下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是()A．eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1B．eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,5)＝1C．eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,3)＝1D．eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,9)＝17．在△ABC中，点A(－3，0)，B(3，0)，点C在椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上，则△ABC的周长为________．8．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________，其焦点坐标为________．9．求满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)两个焦点的坐标分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，并且椭圆经过点(eq\f(5,2)，－eq\f(3,2)).(2)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(－1，eq\f(\r(3),2))，P4(1，eq\f(\r(3),2))中恰有三点在椭圆C上，求C的方程．[提能力]10．[2024·湖南临澧一中高二期中]已知点A(4，0)和B(2，2)，M是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上动点，则|MA|＋|MB|最大值是()A．10＋2eq\r(10)B．10＋4eq\r(2)C．10＋4eq\r(3)D．10＋2eq\r(11)11．[2024·山东师范大学附中高二期中](多选)设椭圆C：eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,16)＝1的焦点为F1、F2，M在椭圆上，则()A．|MF1|＋|MF2|＝8B．|MF1|的最大值为7，最小值为1C．|MF1||MF2|的最大值为16D．△MF1F2面积的最大值为1012．已知椭圆x2sinα－y2cosα＝1(0≤α＜2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是________．13．已知椭圆eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,6)＝1的左、右焦点为F1、F2，P在椭圆上，且△PF1F2是直角三角形，这样的P点有________个．14．已知圆M：(x＋3)2＋y2＝64圆心为M，定点N(3，0)，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若点Q是曲线C上一点，且∠QMN＝60°，求△QMN的面积．[培优生]15．设AB是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部