2025年高中数学湘教版选择性必修第一册课时作业(十一)　数列求和

课时作业(十一)数列求和[练基础]1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝eq\f(1,n（n＋1）)，则S5等于()A．1B．eq\f(5,6)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,30)2．设数列1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项和为Sn，则Sn＝()A．2nB．2n－nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－23．数列eq\f(1,2×5)，eq\f(1,5×8)，eq\f(1,8×11)，…，eq\f(1,（3n－1）×（3n＋2）)，…的前n项和为()A．eq\f(n,3n＋2)B．eq\f(n,6n＋4)C．eq\f(3n,6n＋4)D．eq\f(n＋1,n＋2)4．若数列{an}的通项公式为an＝eq\f(1,3)(10n－1)，则{an}的前n项和为()A．eq\f(10n＋1－10,27)－eq\f(n,3)B．eq\f(10n－1,9)－eq\f(n,3)C．eq\f(10n－n－1,9)D．eq\f(10n,9)5．数列{an}的通项公式an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若其前n项的和为10，则n为()A．11B．99C．120D．1216．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－4007．数列{an}的通项公式为an＝2n＋n，则其前n项和Sn＝________．8．已知函数f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2，n为奇数,－n2，n为偶数))，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________．9．[2024·湖南宁乡一中高二月考]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝84，a1＝4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若an>0，求数列{(2n－1)·an}的前n项和Tn.[提能力]10．数列{an}中，an＝eq\f(1,n（n＋1）)，其前n项和为eq\f(9,10)，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()A．－10B．－9C．10D．911．[2024·湖南邵东创新实验学校高二期末](多选)若数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＝2an－2，数列{bn}满足bn＝log2an，则下列选项正确的为()A．数列{an}是等比数列B．an＝2nC．数列{aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(n))}的前n项和为eq\f(22n＋1－2,3)D．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn·bn＋1)))的前n项和为Tn，则Tn>112．在等差数列{an}中，a2＝8，S6＝66，bn＝eq\f(2,（n＋1）an)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，则Tn＝________.13．已知{an}是等差数列，{an＋bn}是公比为c的等比数列，a1＝1，b1＝0，a3＝5，则数列{an}的前10项和为________，数列{bn}的前10项和为________________(用c表示).14．[2024·湖南长郡中学高二月考]已知数列{an}，{bn}中，a1＝b1＝1.(1)若数列{bn}为等比数列，且公比q>0，且2b1＋b2＝b3，bn＝an＋1－an，(n∈N＋)，求q与{an}的通项公式；(2)若数列{bn}为等差数列，其前n项和为Sn，且S5＝b13，eq\f(an＋1,an)＝eq\f(bn,bn＋2)(n∈N＋)，证明：a1＋a2＋…＋an<eq\f(3,2).(n∈N＋)[培优生]15．[2024·湖南益阳高二期末]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2.等比数列{bn}的前n项和为Tn，公比q≠1且b6－2b5＝b3－2b2，T4＝30.(1)求数列{an}，