2025年高中数学湘教版新教材必修B版第二册课时作业(五)

课时作业(五)向量分解及坐标表示[练基础]1．设{e1，e2}是平面内的一组基，若a＝2e1－3e2，则a在基{e1，e2}下的坐标为()A．(2，3)B．(2，－3)C．(3，2)D．(－3，2)2．如果{a，b}是一组基，则下列不能作为基的是()A．a＋b与a－bB．a＋2b与2a＋bC．a＋b与－a－bD．a与－b3．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝4i＋2j，eq\o(OB,\s\up6(→))＝3i＋4j，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))的坐标是()A．(1，－2)B．(7，6)C．(5，0)D．(11，8)4．O为平行四边形ABCD两条对角线的交点，eq\o(AB,\s\up6(→))＝4e1，eq\o(BC,\s\up6(→))＝6e2，则eq\o(DO,\s\up6(→))＝()A．2e1＋e2B．2e1－e2C．2e1＋3e2D．2e1－3e25．如图，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，则eq\o(OP,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(OB,\s\up6(→))B．－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(OB,\s\up6(→))C．eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(OB,\s\up6(→))D．－eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(OB,\s\up6(→))6．(多选)设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，下述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则如下四个命题正确的是()A．给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋cB．给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μcC．给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μcD．给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc7．平面直角坐标系内，O为坐标原点，若点A(3，5)，则向量eq\o(OA,\s\up6(→))的向量正交分解形式是________．8．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝________．9．如图，在平行四边形ABCD中，设eq\o(AC,\s\up6(→))＝a，eq\o(BD,\s\up6(→))＝b，试用基eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b))表示eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→)).10．如图，边长为2的正方形ABCD中，M为AB的中点，N为BD靠近B的一个三等分点，求证：M，N，C三点共线．[提能力]11．设{a，b}为基，已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a－kb，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于()A．2B．－2C．10D．－1012．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，则下列命题中正确命题为()A．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)c－eq\f(1,2)bB．eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)bC．eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)aD．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝013．在△ABC中，点D满足eq\o(BD,\s\up6(→))＝4eq\o(DC,\s\up6(→))，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，则x－y＝________．14．如图，在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，点E在线段AD上移动(不含端点)，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，则eq\f(λ,μ)＝________，λ2－2μ的最小值是________．15．如图所示，在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，D，F分别为线段BC，AC上一点，且BD＝2DC，CF＝3FA，BF和AD相交于点E.(1)用向量a，b表示eq\o(BF,\s\up6(→))；(2)假设eq\o(BE,\s\up6(→))＝λeq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－λ))eq\o(BD,\s\up6(→))＝μeq\o(BF,\s\up6(→))，用向量a，b表示eq\o(BE,\s\up6(→))并求出μ的值．[培优生]16．如图，平行四边形ABCD中，eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MC,\s\up6(→))，N为线段CD的中点，E为线段MN上的点且eq\o(ME,\s\up6(→))＝2eq\o(EN,\s\up6(→)).(1)若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，求λμ的