甘肃省兰州市第十中学第二学期期末考试高二数学（理）试题

20162017学年第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合B，再由集合并运算求结果.故选：B2.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】当“直线a和直线b相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立；当“平面α和平面β相交”，则“直线a和直线b可以没有公共点”，即必要性不成立.故选A.A.减少3.5个单位 B.增加2个单位C.增加3.5个单位 D.减少2个单位【答案】A【解析】【答案】D【解析】【分析】根据抛物线方程得到抛物线的焦点，即椭圆的焦点，从而根据基本量的关系求解a的值，进而得到椭圆的离心率.故选：D.【答案】C【解析】【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6.甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88【答案】D【解析】【详解】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.考点：相互独立事件的概率.A. B.2 C.4 D.5【答案】C【解析】本题选择C选项.A. B. C. D.【答案】B【解析】故选：B9.学校决定把12个参观航天航空博物馆名额给二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四个班级.要求每个班分得的名额不比班级序号少；即二(1)班至少1个名额,二(2)班至少2个名额，……，则分配方案有()A.10种 B.6种 C.165种 D.495种【答案】A【解析】【分析】根据隔板法即可得解.【详解】根据题意，先在编号为2、3、4的3个班级中分别分配1、2、3个名额，编号为1的班级里不分配；再将剩下的6个名额分配4个班级里，每个班级里至少一个，故答案为A【答案】D【解析】故选：D.11.甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】根据题意，分两种情况讨论：①甲、乙在同一组：P1=.本题选择D选项.【答案】C【解析】【分析】由题可知直线与以为直径的圆有公共点，然后利用点到直线的距离公式即得.【详解】由题可知直线与以为直径的圆有公共点，故选：C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】【解析】故答案为：.【答案】【解析】设z=2x−y，y=2x−z，平移此直线，由图象可知当直线y=2x−z经过A时，直线在y轴的截距最大，得到z最小，易得到A(0，2)，所以z=2x−y=0−2=−2点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15.某次英语竞赛后，小明、小乐和小强分列前三名．老师猜测：“小明第一名，小乐不是第一名，小强不是第三名．”结果老师只猜对了一个．由此推断：前三名依次是_______.【答案】小乐、小强、小明【解析】【详解】若老师的猜测：小明第一名正确，则小乐不是第一名也正确，不合题意，据此可知第一名不是小明；若老师的猜测：小乐不是第一名正确，结合第一名不是小明，则第一名是小强，这样小强不是第三名也是正确的，不合题意，据此可知第一名不是小强；据此可知第一名是小乐，且小强不是第三名是正确的，故第二名是小强，第三名是小明.检验老师的说法：小明第一名，小乐不是第一名，小强不是第三名，只有小强不是第三名是正确的，满足题意.16.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.834159672【答案】8【解析】【详解】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故答案为：8．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式基本量的运算，根据等比数列的定义即得；（2）利用分组求和法即得.【小问1详解】【小问2详解】（i）求的长；【答案】（1）详见解析；【解析】（ii）建立空间直角坐标系，利用向量求解线面角即可.【小问1详解】连结交于，连结，【小问2详解】19.从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生二孩政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人.（1）从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（2）若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）分布列见解析，期望为1.2（2）分布列见解析，1.2【解析】【分析】（1）由题可知服从超几何分布，的取值为0，1，2，3.则易求的分布列和数学期望；【小问1详解】所以的分布列为：0123【小问2详解】的分布列为：012320.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2015年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？【解析】【分析】（1）由数据求出,代入求解,再求得,即可求出线性回归方程；【详解】（1）由表中数据,求得所以,该研究所得到回归方程是可靠的【点睛】本题考查求线性回归方程,考查线性回归方程的应用,考查运算能力（2）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95【解析】（2）（i）如果生产状态正常，概率只有0