高三二轮复习数学（文）（人教版）高考小题标准练（十四）

高考小题标准练(十四)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合P=xx-1x+3>0,Q=xA.(1,2] B.[1,2]C.(∞,3)∪(1,+∞) D.[1,2)【解析】选A.P={x|x>1或x<3},Q={x|4x2≥0}={x|2≤x≤2},P∩Q=(1,2].2.已知a,b∈R,i是虚数单位,若ai与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=()A.54i B.5+4iC.34i D.3+4i【解析】选D.由题意知ai=2bi,所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.3.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足log2xy=1的概率为()A.16 B.536 C.112 【解析】选C.由log2xy=1,得2x=y.又x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},所以满足题意的有x=1,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6,共3种情况.所以所求的概率为336=14.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为22,则2a7+a11的最小值是()A.16 B.8 C.22 D.4【解析】选B.方法一:依题意得a4a14=8,所以a7a11=8,即a11=8a7,因为a7>0,所以2a7+a11=2a7+8a7≥22a7·8方法二:由题意知a4a14=(22)2=a

92,又数列各项均为正数,则a9=22.设公比为q(q>0),则2a7+a11=2a9q2+a9q2=42q2+22q2≥242q5.若xlog52≥1,则函数f(x)=4x2x+13的最小值为()A.4 B.3 C.1 D.0【解析】选A.因为xlog52≥1,所以2x≥15,则f(x)=4x2x+13=(2x)22×2x3=(2x1)24.当2x=1时,f(x)取得最小值4.6.已知双曲线x2aA.3 B.52 C.5 D.4【解析】选C.依题意得ba=2,因此该双曲线的离心率e=1+b7.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y5=0B.2x+y+5=0或2x+y5=0C.2xy+5=0或2xy5=0D.2xy+5=0或2xy5=0【解析】选A.因为所求直线与直线2x+y+1=0平行,所以设所求的直线方程为2x+y+m=0.因为所求直线与圆x2+y2=5相切,所以|m|1+4=5,所以m=±5.即所求的直线方程为2x+y+5=0或8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为15,则M处的条件可以是()A.k≥16? B.k<8?C.k<16? D.k≥8?【解析】选A.循环前,S=0,k=1;第一次循环:S=1,k=2;第二次循环:S=3,k=4;第三次循环:S=7,k=8;第四次循环:S=15,k=16.故退出循环的条件可以是“k≥16?”.9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,图中画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()导学号46854373A.323 B.643 C.16 【解析】选A.作出该几何体的直观图如图所示,观察可知,该几何体表示三棱锥ABCD,故体积V=13×12×4×4×10.函数f(x)=lo【解析】选C.由f12=2,排除A,B;由f(2)=f(4)=111.已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B两点,交C1的准线于C,D两点,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的标准方程为()导学号46854374A.x2+y-122=4 B.C.x2+y-122=2 D.【解析】选A.由题设知抛物线的焦点为F0,12,所以圆C2的圆心坐标为F0,12.因为四边形ABCD是矩形,且BD为直径,AC为直径,F0,12为圆C2的圆心,所以点F为该矩形的两条对角线的交点,所以点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等.又点F到直线CD的距离为p=1,所以直线AB的方程为:y=32,可取A-3,12.函数f(x)=14lnx+x2bx+a(b>0,a∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线的倾斜角为α,则倾斜角αA.π4,π2C.3π4,π 【解析】选B.依题意得f′(x)=14x+2xb,f′(b)=14b+b≥214b·b=1(b>0),当且仅当14b=b>0,即b=12时取等号,因此有tanα≥1,π4≤α二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.△ABC中,∠BAC=2π3,AB=2,AC=1,DC→=2BD→,则【解析】由DC→=2BD→得,AD→=所以AD→·BC→=13(AC→+2A=13(AC→2+AC=1312答案:814.已知O是坐标原点,A(3,3),点P(x,y)满足约束条件3x-y≤0,x-3y+2≥0,y≥0.设z为向量O【解析】作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.向量OA→在OP→上的投影为|OA→|·cosθ=23cosθ(θ为OA→与OP→的夹角),因为∠xOA=30°,∠xOB=60°答案:[3,3]15.已知等比数列{an}中的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=导学号46854378【解析】由等比数列性质可得:a10a11=a9a12,从而a10a11=a9a12=e5,因为{an}为等比数列,所以{lnan}为等差数列,求和可用等差数列求和公式:lna1+lna2+…+lna20=lna10+lna112·20=10答案:5016.设函数f(x)=(x2)2(x+b)ex,若x=2是f(x)的一个极大值点,则实数b的取值范围为________.【解析】由条件得,f(x)=[x3+(b4)x2+(44b)x+4b]ex,则f′(x)=[x3+(