天津市红桥区2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷

高三数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时20分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需放动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9题，每小题5分，共45分.一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集、补集的定义即可求解.故选：A.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解出含有绝对值的不等式的解集，根据小范围推大范围得到结果即可.故答案为A.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【答案】C【解析】【分析】根据平均数公式求出平均数，根据中位数和众数定义，找到和，从而可以比较大小故选：C.【答案】C【解析】故选：C.【答案】D【解析】故选：D.【答案】C【解析】故选：C.A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585【答案】B【解析】【详解】试题分析：正态分布曲线关于对称，因为,故选B．考点：正态分布【答案】A【解析】故选：A.A. B. C. D.【答案】C【解析】故选：C.第II卷二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.【答案】5【解析】故答案为：5【答案】280【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式即可求解.故答案为：.【解析】【分析】求出圆心坐标和半径可求得圆的方程.13.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有____________（用数字作答）．【答案】9【解析】【分析】第一步，把1填入方格中，第二步，把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，然后填余下的两个数字，即可求解.【详解】先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法.故答案为：9【解析】【分析】利用双曲线方程求焦点和渐近线，再利用直线与抛物线联立方程组求交点，结合导数求切线斜率，最后由斜率相等可得方程求解即可.【解析】【分析】在平面直角坐标系内画出图象，利用数形结合思想进行求解即可.【点睛】方法点睛：把方程的根的问题围转化为函数图象交点个数问题，数形结合求解.三､解答题：本大题共5个小题.共75分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.（1）求的值；【解析】【分析】（1）利用正弦定理求得，进而利用余弦定理可求得；【小问1详解】小问2详解】【小问3详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）连接交于点，连接，则由三角形的中位线定理可得，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；【小问1详解】连接交于点，连接，【小问3详解】（1）求椭圆的方程；（2）证明见解析，【解析】【小问1详解】【小问2详解】又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，可得即直线的斜率为定值，其值为.（1）求椭圆的方程；【解析】【小问1详解】因为以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，【小问2详解】（1）求和的通项公式；（