高中数学 概率与统计初步 全章教学设计高教版中职数学第八章VIP

8.1概率（一）一、教学目标：1.知识目标：（1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的意义，理解基本事件和复合事件.理解事件的频率与概率的意义；（2）会计算等可能事件的概率。2.能力目标：培养学生的基本运算能力和观察、分析、归纳、抽象的能力和解决实际问题的能力．3.思想品质目标：对学生进行爱国主义教育和为社会主义建设学习的思想品质.二、教学重点：教学重点是必然事件、不可能事件、随机事件的判断,事件的概率的定义及运用公式P(A)=计算等可能事件的概率.三、教学难点：教学难点是概率的计算。明晰等可能事件的概率计算公式P(A)=中的基本事件总数n和事件A包含的基本事件数m是突破难点的关键．四、教学方法：讲授法、图示法与练习法相结合.五、教学过程：（一）问题的引入在自然界和人类社会活动中,人们观察到的现象基本可以分为两种类型:一类是确定性现象,另一类是不确定现象(随机现象).例如,太阳总是从东方升起，一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡等是确定性现象；而向桌上抛掷一枚硬币，观察掷出正面还是反面，随机地找一户家庭做调查，记录其收入是多少等，都是不确定现象.概率与统计就是从量的侧面，研究不确定现象的规律,并根据所掌握的局部情况,对整体加以估计和推断.本章主要介绍随机事件的有关概念,概率的定义和计算,抽样的几种常用方法,用样本估计总体等内容.这些内容在自然科学及社会科学等诸多领域里都有着广泛的应用.（二）随机事件首先观察下面的现象：（1）掷一颗骰子，记录掷出的点数．（2）掷一枚硬币，记录正、反面出现的情况．（3）在一天中的任一时间，测试某个人的体温．（4）射击运动员进行的射击比赛中,某一次射击命中的环数．（5）在标准大气压下,水加热到100℃（6）如果2x-4=0,那么，x=2．（1）、（2）、（3）、（4）等现象具有共同的特性：在一定条件下，具有多种可能的结果，而事先又不能确定会出现哪种结果.这种现象叫做随机现象．（5）、（6）等现象具有共同的特性：在一定条件下，结果必然发生或者必然不发生.这种现象叫做必然现象．对随机现象的一次观察叫做一次随机试验，简称试验.对随机现象规律性的研究，可以通过试验来进行.随机试验的结果叫做随机事件,简称事件，常用英文大写字母A、B、C等表示．在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用表示.在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，用表示．以后，为了叙述起来方便，我们讲到事件时，其中可能包含必然事件和不可能事件的意思，一般都不另做说明了.例1设在100件商品中有3件次品.记A＝{随机地抽取1件是次品}；B＝{随机地抽取4件都是次品}；C＝{随机地抽取10件有正品}．指出其中的必然事件及不可能事件.解由于100件商品中只有3件次品，随机地抽取4件，不可能全是次品，所以事件B是不可能事件；由于100件商品中只有3件次品，随机地抽取10件，其中肯定有正品，所以事件C是必然事件．想一想：你能分别举出生活中必然事件、不可能事件和随机事件的实例吗？例2分析下列事件的联系.设任意掷一颗骰子，观察掷出的点数.（1）A＝{点数是1}；（2）B＝{点数是2}；（3）C＝{点数不超过2}．解事件C可以用事件A和事件B来进行描绘.（如事件C=）类似于例2中的事件A和事件B的试验基本结果，它们在该试验中是不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件.类似于事件C的可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件.练习题8.1.11．任意掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：（1）A＝{点数是1}；（2）B＝{点数是3}；（3）C＝{点数是5}；（4）D={点数是奇数}.2．结合生活举出基本事件和复合事件的例子．参考答案：1．基本事件：A，B，C.复合事件：D.2．略.（三）频率与概率在一次试验中,一个事件可能出现，也可能不出现,也就是说这一事件发生与否具有偶然性．但是，经过长期的试验，我们发现，在相同的条件下，进行大量的重复试验，随机事件的发生与否就会呈现出某种规律性．例如，有些人作过抛掷硬币的试验，记录如下：

抛掷次数出现正面向上的次数20481061404020481200060192400012012

可以看出，在相同的条件下，反复抛掷质量均匀的同一枚硬币，出现正面向上的次数约占总抛掷次数的一半．如果在相同的条件下，事件A在n次重复试验中出现了m次，那么，事件A出现的次数m叫做事件A的频数，比值叫做事件A的频率．由于事件在每次试验中可能出现也可能不出现，因而n次试验里事件A出现的频率也就随着试验结果的不同以偶然的方式变化着.例如，上面掷硬币重复试验中出现正面向上的频率如下：

抛掷次数正面向上的频率20480.518140400.5069120000.5016240000.5005

由此可见，事件频率是一个不确定的数.但是，大量的试验中，我们发现频率是具有稳定性的.在前面重复掷硬币的试验中，发现随着试验次数的增加，正面向上的事件发生的频率总在0.5附近摆动．一般地,当试验次数充分大时，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P(A).想一想：上面掷硬币重复试验中出现正面向上的概率是多少？注意：1.由上所述，容易看出.这是因为在n次重复试验中，事件A的频数M总是满足.对于必然事件，，对于不可能事件，.2．定义了事件A的概率P(A)，我们就可以比较不同事件发生的可能性的大小了.例3一周内连续抽检了某厂生产出来的产品，结果如下表所示：

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日生产产品总数（n）60150600900120018002400次品数（m）71952100109169248频率0．1170．1270．0870．111

0．0940．103求：（1）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？（2）本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？解（1）记A={生产的产品是次品}，依频率概念可知，A的频率为，即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091.(2)从表中可以看出，事件A发生的频率稳定在0.1左右，所以本周内该厂生产的产品是次品的概率为.练习题8.1.2某市工商局对其执行公务的工作人员进行了5次“经营人员问卷调查”，结果如下表：被调查人数n500502504496505满意人数m375376378372404满意频率

（1）计算表中的各个频率；（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P(A)约是多少？参考答案：（1）计算表中的各个频率分别为：0．75，0．749，0．75，0．75，0．8；（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P(A)≈0．75．（四）等可能事件的概率从上面掷硬币试验中可以看出，如果通过事件发生的频率，来求得事件发生的概率，需要进行大量的重复试验，很不方便.一般情况下这样做是不现实的.下面给同学们介绍等可能事件的概率的定义。如果进行某种试验，其全部基本事件有n个，并且它们的发生是等可能的，事件A所包含的基本事件有m个，那么A发生的概率为（8.1）说明：根据实际情况（或排列、组合知识），由这个定义可以求得等可能事件的概率。例4把一枚均匀的硬币任意地抛掷一次，求出现正面向上的概率．解记A={出现正面向上}.由于硬币质地均匀，所以抛掷一次只能出现正面向上与反面向上两种情况，而且这两种情况的出现是等可能的，所以基本事件总数，出现正面向上只是其中的一种情况，所以事件A包含的基本事件数,故出现正面向上的概率为．例5掷一颗质地均匀的骰子，求（1）出现点数是5的概率；（2）出现的点数不超过2的概率；（3）出现点数是偶数的概率．解记A={出现的点数是5}，B={出现的点数不超过2}。（1）掷一颗质地均匀的骰子出现点数有1、2、3、4、5、6六个基本事件，并且这六个基本事件出现的机会均等，所以基本事件总数n＝6，出现的点数是5，只是六个基本事件中的一个，即m=1，故事件A发生的概率为；（2）基本事件总数n＝6，出现的点数不超过2，占基本事件中的两个，即，故事件B发生的概率为；（3）记C={出现的点数是偶数}基本事件总数n＝6，出现的点数是偶数，占基本事件中的三个，即，故事件C发生的概率为练习题8.1.3袋中有1个白色球和1个红色球，这两个球除颜色外，外形、重量等完全相同.从袋中任意取出1个球，求取到白色球的概率．参考答案：六、小结：1．本节课知识内容概率概率随机事件的概念事件的频率事件A发生的概率等可能事件A发生的概率

2．需要注意的问题（1）利用事件A发生的频率可以估计事件A发生的概率P(A)，但它是一种近似计算，即。试验的次数越多,获得的数据越多,这时用估计P(A)就越精确。（2）利用概率定义计算概率时，关键是确定等可能事件的概率计算公式中的基本事件总数n和事件A包含的基本事件个数m.七.练习与作业：练习：习题8.1第1题.参考答案：1．略；作业：习题8.1第2、3、4题.

8.1概率（二）一、教学目标：1.知识目标：（1）了解概率的加法公式；（2）能用概率的加法公式计算复合事件的概率。2.能力目标：培养学生的基本运算能力和观察、分析、归纳、抽象的能力和解决实际问题的能力．3.思想品质目标：对学生进行爱国主义教育和为社会主义建设学习的思想品质.二、教学重点：教学重点是用概率的加法公式计算复合事件的概率.三、教学难点：教学难点是用概率的加法公式计算复合事件的概率．四、教学方法：讲授法、图示法与练习法相结合.五、教学过程：（一）复习1．概率的知识结构框图：概率随机事件的概念概率随机事件的概念事件的频率事件A发生的概率等可能事件A发生的概率

2．解答作业和练习的问题（二）概率的加法公式1．互斥事件例6抛掷一颗骰子，观察掷出的点数.设事件A={点数为奇数}，B={点数为2}.，.求事件C={点数为奇数或2}的概率.解本例中的事件A和事件B不可能同时发生，我们把不可能同时发生的两个事件A和B叫做互斥事件或互不相容事件.事件C与事件A，B的关系是：C发生意味着A、B中至少有一个发生，这时把C叫做A与B的并，记作.2．概率的加法公式对于互斥事件A、B，有.对于例6来说.概率的加法公式可以推广.例如，对于彼此互斥的事件A，B，C，有.其中意味着A，B，C中至少有一个发生.注意：A与B的并的概率，是A、B中至少有一个发生的概率，其中包括A与B同时发生的事件，而此公式只针对互斥事件A、B，即当事件A和事件B不可能同时发生时才能用此公式。想一想：你能否举出求两个（或三个）彼此互斥的事件概率的实际问题？练习题8.1.4冰箱里放了形状相同的3罐可乐、2罐橙汁和4罐冰茶，小明从中任意取出一罐饮用.设事件C={可乐或橙汁}，试用概率的加法公式计算P(C）.参考答案：.六、小结：1．本节课知识内容

概率随机事件的概念概率随机事件的概念事件的频率等可能事件A发生的概率概率加法公式

2．需要注意的问题互斥事件不能同时发生，而能同时发生的两个事件一定不是互斥事件.当互斥事件A、B中至少有一个发生（用表示）时，我们可以使用概率的加法公式来进行计算.需要指出的是，在A、B互斥的条件下，A、B中至少有一个发生实际上就是A发生或者B发生，而A、B不能同时发生.七、练习与作业：练习：习题8.1第5题.参考答案：5．.作业：达标训练8.1第1、2、3题.

8.2统计初步（一）一、教学目标：1.知识目标：（1）会判断总体、个体、样本、样本的容量,会用样本抽样的三种常用方法进行抽样,能得出一组数据的频率分布.；（2）根据实际问题，能得出一组数据的频率分布。2.能力目标：培养学生的基本运算能力和观察、分析、归纳、抽象的能力和解决实际问题的能力．3.思想品质目标：对学生进行爱国主义教育和为社会主义建设学习的思想品质.二、教学重点：教学重点是列频率分布表,绘制频率分布直方图。三、教学难点：教学难点是列频率分布表,绘频率分布直方图．四、教学方法：讲授法、图示法与练习法相结合.五、教学过程：（一）抽样1．总体与个体有关部门要了解某地区中职校一年级学生的身高情况，应该怎么做？上面的问题，是考察某一个对象群体的某项数量指标.考察的对象是中职校一年级学生的身高情况.在统计中，所研究对象的全体叫做总体，组成总体的每一个对象叫做个体．在上述问题中，该地区中职校一年级全体学生的身高是总体，每一个中职校一年级学生的身高是个体．例1研究某班学生上学期数学期末考试成绩，指出其中的总体与个体.解该班所有同学的数学期末考试成绩是总体,每一个同学的数学期末考试成绩是个体．想一想:如果灯炮的质量用灯炮的使用寿命来衡量,那么鉴定一批灯炮的质量时，你能指出其中的总体与个体吗？2．样本与样本容量要了解总体的情况,最好是能对总体中的每一个个体逐个进行试验,但是，这样做实际上往往是不可能或不允许的.一方面是总体中个体数目可能太多,无法逐个试验；另一方面，有些试验具有破坏性.例如,中央电视台为了调查某个节目的收视率，不会(也不可能)把全国所有家庭都调查到；再如，要测定一批炮弹的射程，测定一个破坏一个,不允许逐一进行测定．所以，经常采用随机地从总体中抽取一部分个体,对这些个体做试验,然后根据试验结果来推测总体的性质.被抽取出来的这部分个体叫做总体的样本,样本所含个体的数目叫做样本的容量.例2某地区为了掌握7岁儿童身高状况，随机抽取200名儿童测试身高，请指出其中的总体、个体、样本与样本容量．解该地区所有7岁儿童的身高是总体，每一个7岁儿童的身高是个体，被抽取200名7岁儿童的身高是样本，样本容量是200．想一想:要测定一批炮弹的射程，随机抽取20颗炮弹通过发射测试.你能指出其总体、个体、样本与样本容量吗？3．抽样的基本方法为了用样本的特性去估计总体的相应特性,样本的抽取得是否恰当,直接关系到总体特性估计的准确程度.为了使所抽取的样本具有较强的代表性,在实践中，人们总结出了一些抽样方法.下面介绍几种常用的抽样方法.(1)简单随机抽样.从总体中随机抽取样本叫做简单随机抽样.简单随机抽样不能附加任何条件，必须满足每个个体都有被抽到的可能，并且每个个体都有被抽到的概率是相等的，即简单随机抽样是等概率抽样.简单随机抽样可以通过抽签来选择抽取对象.当总体中所含的个体较少时,经常采用简单随机抽样.例如,从某班中抽取10名同学去参加义务劳动,就可采用抽签的方法来抽取样本.简单随机抽样还可以利用随机数来进行.现在大部分函数型计算器都能产生在0~1之间均匀分布的随机数，应用起来十分方便.SHIFTRAN#例3某班有50名同学，学号1~50，试利用随机数从中抽取SHIFTRAN#=解使用函数型计算器，依次按键 后，每按一次 =键，就能得到一个0~1之间的随机数.我们取小数点后面的两位数作为抽取的学号，如果超过50就舍去，重复的也舍去.这样，用计算器得到随机数为0.087,0.039,0.753,0.538,0.133,0.101,0.442,0.783,0.124,0.79,0.385,0.781,0.749,0.971,0.193,0.907,0.875,0.216,0.532,0.5所以抽到的同学的学号是8，3，13，10，44，12，38，19，21，50.(2)系统抽样.当总体中所含的个体较多时,采用随机抽样的方法抽取的样本，可能比较麻烦.这时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一定数目的个体.这种抽样叫做系统抽样.当总体中个体数较多,并且每个个体被抽到的概率相等时,经常采用系统抽样.例4为了了解某中职学校一年级学生的身体发育情况,从该学校一年级的1000名学生中抽取一个容量为50的样本,如何抽取样本较好？解由于总体中的个体数较多,并且每个个体被抽到的概率相等,故可采用系统抽样方法来进行抽样.首先把这1000名学生编号，然后可按照编号的顺序每隔20个抽取1个.假定在1～20的20个学生编号中任取1个得到的是16号,那么从16号起,每隔20个号码抽取1个号码得到的50个编号依次是16,36,56,76,…,996.(3)分层抽样.当总体是由有明显差异几个部分组成时,可将总体按差异情况分成互不相容的几个部分,然后按各部分所占的比例进行抽样.这种抽样叫做分层抽样.分层抽样的每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样.例5考察某地区7岁儿童的身高状况，应该如何抽取样本较好？(该地区城乡儿童比例为3:7)解由于我国城乡儿童的身高存在差异,故本题中的总体是由有明显差异的两个部分组成.这时,可将总体按差异情况分成两个部分,然后按各个部分所占的比例进行抽样.因此,本题中可按照3:7的比例从该地区城乡7岁儿童中抽取样本.想一想：以上三种抽取样本的方法各有什么特点?各在什么情况下应用？练习题8.2.11．在某班级中，随机选取10名同学去参加学校的表彰大会，指出其总体、个体、样本与样本容量．2．某农场在两块地种有小麦,其中平地种有100亩,坡地种有20亩.现需要对6亩地的小麦进行估产,应该如何抽取样本较好?参考答案：1．某班级的同学是总体,班级的每一个同学是个体,参加会议同学是样本，样本容量是10．2．因为坡地与平地产量有明显差异，所以分层抽样比较好.（二）用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布表与频率分布直方图用上面抽样的方法从总体中抽取样本，我们得到了一组数据，于是就可以画出这些数据的频率分布直方图，并可以用它来估计总体的分布.下面就来介绍频率分布直方图的画法.将一组数据按要求分为若干组,各组内数据的个数,叫做该组的频数.每组频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率.频率反映每组数据在全体数据中所占比例的大小.在处理数据时,经常利用表与图等形式进行分析.计算频率在各组分布情况的表叫做频率分布表.将频率分布的结果，在直角坐标系中绘成的矩形图叫做频率分布直方图.例6某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随机抽取30份，得到以下数据:346345347357349352341345358350354344346342345358348345346357350345352349346345351355352348请列出频率分布表，绘制频率分布直方图并说明其用途.解(1)计算最大值与最小值的差.在上面的数据中,最大值是358,最小值是341,它们的差是358-341=17(2)确定组距与组数.将差值分组,一般数据越多,分的组数也越多(如果数据在100以内,通常分为5～12组).如果组距取3,组数可由下式取值：.（注：如果不是整数,取大于这个分数的最小整数.）故分为6组.(3)确定分点.将数据按照3的组距分组,分为6组:340.5～343.5,343.5～346.5,346.5～349.5,349.5～352.5,352.5～355.5,355.5～358.5.(4)列频率分布表.分组个数累计频数频率340.5～343.5220.067343.5～346.510100.333346.5～349.5550.167349.5～352.5660.2352.5～355.5220.067355.5～358,5550.166合计

301.000

(5)绘频率分布直方图.

图8-1图8-1256340．5358．5件数0．0220．0440．0660．0880．111

频率分布直方图能反映出去年该种零件日产量的分布情况。例如，从左至右的第二个矩形最高，意味着日产量为343~345件的天数最多，其频数等于该矩形的面积，即.上式表明，去年约有的天数日产量为343~345件.由例6看到，绘制频率分布图的方法和步骤如下：计算数据最大值和最小值;决定组距和组数;决定分点;列频率分布表;绘制频率分布直方图.练习题8．2．2已知一个样本为:2521232526292628302926242527262224252628(1)填写下面的频率分布表:

分组频数频率20.5～22,5

22,5～24.5

24.5～26.5

26.5～28.5

28.5～30.5

合计

(2)画出频率分布直方图。参考答案：(1)填写下面的频率分布表:

分组频数频率20.5～22,520．122,5～24.530．1524.5～26.590．4526.5～28.530．1528.5～30.530．15合计201

(2)画出频率分布直方图.

六、小结：1．本节课知识内容统计频率分布表统计频率分布表率抽样总体与个体样本与样本容量抽样的基本方法频率分布直方图率

2．需要注意的问题(1)总体、个体、样本三者之间的关系是，所有的个体构成了总体,样本取自于总体,因此,样本是总体的一部分,没有个体就没有总体；(2)在统计学中.采用抽取样本，用样本的情况去估计总体的情况的原因有两点:=1\*GB3①在很多情况下总体包含的个体数目往往很多,甚至无限,不可能一一加以考察；=2\*GB3②有些试验带有破坏性。(3)简单随机抽样、系统抽样、分层抽样是三种常用的抽样方法.三种抽样方法的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,体现了这些抽样方法的客观性和公平性.其中简单随机抽样是最基本的抽样方法,在系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法.当总体中的个数较少时,常采用简单随机抽样;当总体中的个数较多时,常采用系统抽样;当已知总体由差异明显的几个部分组成时,常采用分层抽样.采用不同的方法抽样后，用样本的特性估计总体的准确程度是不同的.所以应当根据总体情况，适当选择相应的抽样方法，以提高估计总体的特性的准确程度.(4)用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样,计算样本频率;利用样本频率,估计总体概率.样本的容量越大,对总体的估计也就越精确.(5)在制作一组数据的频率分布表时,决定组距与组数是关键,在一般情况下,数据越多,分组的组数也就越多.怎样分组更好一些,关系到数据的分布规律是呈现得比较清楚还是比较模糊的问题.在实际决定组数时,往往有一个尝试过程:先决定一个组距,再算出相应的组数,看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中,往往要比较相应于几个组距的组数,然后从中选定一个较为合适的组数.(6)在画频率分布直方图时,按公式计算小长方形的高是十分麻烦的,因为小长方形的高与频数成正比.所以只要用某一长度h表示频数为1的小长方形的高,就可以得到频数为k的小长方形的高就是kh.(7)频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式,前者准确,后者直观,两者放在一起,使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰.七、作业：作业：习题8.2第1题.；达标训练8.2第1题.

8.2统计初步（二）一、教学目标：1.知识目标：本节的教学基本要求是会求样本平均数、样本方差和样本标准差.2.能力目标：培养学生的基本运算能力和观察、分析、归纳、抽象的能力和解决实际问题的能力．3.思想品质目标：对学生进行爱国主义教育和为社会主义建设学习的思想品质.二、教学重点：教学重点是计算样本平均数、样本方差及样本标准差。三、教学难点：教学难点是样本方差、样本标准差的计算。剖析样本平均数、样本方差、样本标准差公式及频率分布的各个步骤之间的内在联系是突破难点的关键．四、教学方法：讲授法、图示法、练习法并结合计算器的使用.五、教学过程：统计频率分布表统计频率分布表率抽样总体与个体样本与样本容量抽样的基本方法频率分布直方图率上节所学内容知识

（二）用样本平均数和标准差估计总体的平均数和标准差1．样本平均数先看一个实例:例7某班任抽10名学生阶段数学测验的成绩是:78,65,47,84,92,88,75,58,73,68.问这个样本的平均成绩是多少?解:这个样本的平均成绩是.一般地,如果有n个数x1,x2,…,xn那么（8.2）叫做这n个数的平均数,读作“x拔”.为了书写方便,有时将记作.即。我们发现，以上方法在计算样本数量较少时很方便，但是如果遇到样本数量很大时，就不方便了。例如在计算全国高考学生数学高考成绩的平均成绩时，采用这样的方法计算就太麻烦了.这时,可以采取用样本估计总体的方法,即从中抽取部分考生的成绩,用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩.我们称总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.一般来说,通过样本平均数来估计总体平均数时,样本容量越大,这种估计就越精确.例8从一批机器零件毛坯中随机取出20件,称得它们的重量如下(单位:kg):210208200192202218206214215207195207218202216185227215187205计算样本平均数(结果保留到个位).解≈206(千克).因此可以估计这批机器零件毛坯平均每件约重206千克.例9某一自动化车床连续用刀具加工某种零件.从新刀具换上到损坏为止，所加工零件的个数叫做刀具的寿命,现随机抽取30把刀具记录其寿命如下:344353346351353348353349351354350345352349355345351355352348346349350357347354351348349351计算这30把刀具的平均寿命(个).解:(个).练习题8.2.3.1从一块小麦地里随机抽取10株,测得各株高为(单位:cm):71、77、80、78、75、84、79、82、79、75.求样本平均数,并说明样本平均数的意义.参考答案：，小麦地里的平均株高是78（cm）.2．样本方差设样本容量为n，为了衡量样本数据的波动大小,即样本中各数据偏离平均数的大小,我们将样本中各数据与样本平均数的差的平方和除以(n-1)得到的数叫做样本方差，即（8.3）样本方差越大,说明样本数据的波动越大.例10某种零件的长度要求是10cm甲9.9510.039.9910.011010.0110.011010.019.99乙9.99109.9810.011010.019.9910.019.9910.02请评价甲乙两个工人加工产品的质量（计算保留5位小数）.解:根据公式（8.2）(取n=10),有=10=10甲乙两个工人生产的零件长度全部合格并且两个工人生产的零件长度的样本平均数相同，我们进一步比较样本方差.由公式（8.3），有=×0.00400=0.00044，=×0.00140=0.00016.由于，表明工人乙生产的零件长度比工人乙生产的零件长度波动小，因此工人乙生产的产品优于工人甲生产的产品（同时说明工人乙比工人甲技术好）.需要指出的是，我们在这里是用一个样本（10个零件长度）的样本方差作为工人甲（或乙）产品的总体方差情况的估计值，这也体现了用样本估计总体的基本思想.3．样本标准差样本方差的算术平方根（8.4）叫做样本标准差.它也是可用来衡量样本波动大小的一个重要量.如例10的样本标准差,≈0.0126.也能表明工人乙生产的零件长度对样本平均数的波动更小.统计的数据计算量一般比较大，计算方差、标准差是十分麻烦的，因此，一般经常使用函数型计算器来进行计算.使用快灵通FG—81L函数计算器，计算样本平均数（）和样本标准差（）非常方便。做一做：参照第9章相关内容，利用计算器计算例题10.练习题8.2.3.2计算上题中的样本方差及样本标准差，并说明样本方差或样本标准差的意义.参考答案：，，表明工人乙生产的零件长度比工人乙生产的零件长度波动小，因此工人乙生产的产品优于工人甲生产的产品（同时说明工人乙比工人甲技术好）.六、小结：1．本节课知识内容统计统计频率分布表率抽样总体与个体样本与样本容量抽样的基本方法频率分布直方图率样本的平均数样本方差样本标准差2．需要注意的问题（1）平均数反映了样本和总体的平均水平,方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度.方差和标准差在比较两组数据波动大小时,这两个量是等价的.标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致,有时比较方便.在教学中应向学生指出,样本方差越大,样本的波动就越大.从一个总体中抽取的样本方差与总体方差有密切的联系.总体方差可用样本方差来估计,样本容量越大,样本的方差就越接近总体方差,在统计学里常用样本方差来估计总体方差.平均数、方差和标准差的计算工作量较大，一般采用计算器进行；*（2）本教材定义的方差是.为什么要除以，而不是除以，这是因为参加求和个离差，受约束条件所制约，只有个可以自由变化.它是总体的无偏估计量.七、练习与作业：练习：习题8.2第2、3、4题参考答案：2.，，.3．（1）19包合格，即n＝20，m＝19，.由此判断这一批方便面的合格率约为0.95.（2）(g).4.（1）在随机抽取20份答卷中，n＝20，满意的m＝13，.(2)作业：习题8.2第5、6题.；达标训练8.2第2题.

第8章复习与练习一、内容提要1．本章知识结构框图:概率与统计概率与统计总体、个体、样本、样本容量简单随机抽样用样本估计总体系统抽样分层抽样频率分布图与频率分布直方图样本平均数样本方差与样本标准差随机事件等可能事件的概率概率的应用举例频率与概率2．需要注意的问题(1)要准确无误地理解随机事件的概念，这是学好概率的基础和关键.(2)概率从数量上反映出了一个事件发生的可能性的大小.(3)要仔细体会用样本估计总体的统计基本思想.即如何根据样本去探求有关总体的特征.(4)在处理数据时,经常利用表与图等形式进行分析.要掌握频率分布表及频率分布直方图的概念和制作.(5)统计是与数据打交道,整理资料的工作量较大,计算比较麻烦,学习时务必耐心、仔细,否则极易出错，要结合第9章内容，掌握用函数型计算器进行计算的方法.二、复习题8（一）选择题1.某电视台对近期播放的电视连续剧进行了5次“电话调查”，结果如下表：该电视连续剧收视率为().被调查人数n10001000100010001000收看人数m9081899391收视频率

A.0.092.要考察某地区2岁儿童身高状况，随机抽取200个2岁儿童测身高.这200个儿童的身高是().A.总体;B.个体;C.样本;D.样本容量.3.某学校的部分数学兴趣小组成员的数学中考成绩如下(总分120分):103116103100102115107104951171061131179710911210195108100样本平均数是().A.93;B.106;C.85.7;D.96.35.4.上题中,样本标准差约是().A.;B.106;C.7;D..（二）填空题1.在一定条件下,可能出现不同的结果,这类现象叫做.2.从某工厂生产的某一批零件毛坯中,随机抽取10件,测得长度为(单位: