修改后的教学设计

“国培计划（2014）”——示范性教师工作坊高端研修项目 教学设计表课题一次函数综合应用(复习课)省份云南省市昆明市区/县盘龙区单位全称昆明市第十一中学教师姓名彭胤漫学科数学学科（版本）新人教版章节第三章第二节学时1年级九年级中考总复习学情分析一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识，是中考必考内容之一，为高中学习打下坚实基础。但学生掌握起来不是很灵活，数形结合的掌握能力较差。教学目标了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．近几年随着中考命题的不断改革，近几年随着中考命题的不断改革，通过适当地创设新的情景，在新的情景中运用函数知识探索问题，分析问题，解决问题．教学重点难点重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）难点：根据函数图象探索其性质教学准备多媒体，投影仪多媒体教学环境采用的“演绎法”向学生传授，由于是复习课，采用边讲边练和“问题串”的教学方式．教学环节教师活动设计时间学生活动设计设计意图[活动1]情境导入1、展示初中数学知识网络结构图，并引出今天复习课题．2、一次函数的图像和性质：5分钟学生指出一次函数的概念及其性质用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义。通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在初中数学知识中的地位与作用．先给出二元一次方程，再过渡到一次函数；，师生共同回顾函数的图象和性质，并适时总结规律．并将知识点用表格呈现.[活动2]考题分类题型一:一次函数和正比例函数的概念;【例1】(2012·南充)下列函数中是正比例函数的是()．A．y＝－8xB．y＝C．y＝5x2＋6D．y＝－0.5x－1对应训练1、如果是一次函数，则m的值是（）．A.1B.－1C.±1D.±变式:如果函数的图象是一条直线，则m的值是（）．A.1B.－1C.±1D.±小结与提高:若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．题型二:一次函数解析中k、b对图象及性质的影响;【例2】(1)、（2012•怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=x－1的图象上，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．(2)(2012·温州)一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()．A.(0，4)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，2)对应训练1.一次函数y＝x+2的图象不经过()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、(2012·乐山)若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是()．小结与提高:k的符号决定函数的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．题型三:用待定系数法求一次函数的解析式【例3】如图，直线l1、l2相交于点A(2，3)，直线l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，求直线l1、l2的解析式；对应训练：一次函数的图象过点(0，2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式．小结与提高：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．题型四:一次函数与一次方程、一次不等式问题【例4】(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是________.x－101234y6420－2－4(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b>0的解集是________．对应训练:(2012·武汉)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．小结与提高：用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形结合,利用图象法解决问题.题型五:一次函数图象与图形变换1.一次函数图象与图形变换(1)平移:（2012•南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．(2)旋转：(2011·福州)如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．(1)求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y＝mx＋n，则y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)2、涉及到求两条直线的交点、直线与坐标轴所围面积已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.xyABCxyABC求△ABC的面积.学生独立完成，代表发言。并由学生指出解题关键点：(1)一类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二是一次函数解析式中自变量的系数不为0．变式用意强调一次函数的图象是一条直线，但直线不一定都是一次函数；学生思考，合作讨论，探讨解题方法，代表上黑板板演，学生评讲。最后学生总结普通方法。学生边看图，边思考，轻松得出结论。将近年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质，采用边讲边练和问题教学的方式.(2)一次函数y=kx+b中k、b的符号对函数图象与性质的影响，总结规律,让学生加深理解函数的图象与性质．（3）学生板演,用待定系数法确定一次函数表达式,一般步骤:a.设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；b.求出k与b的值，得到函数表达式．(4)根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，引导学生利用数形结合．(这里利用多媒体演示，增强同学的理解，达到教学效果.(5)用运动的观点理解一次函数图象，通过三种变换求解析式、点的坐标，并加深对函数性质的理解.坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．[活动3]综合应用已知，如图，直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA=2，OB=4，直线l2的函数表达式为x=4，与x轴交于点D,两直线相交于点C.(1)求直线l1对应的函数表达式和点C的坐标；(2)点P是直线l2上的一个点，且DP=2，过点P作PE∥x轴交直线l1于点E，求线段PE的长.解:(1)设直线l1函数表达式为由题意,得A(2,0)、B(0,-4)，则∴直线l1函数表达式为由得∴点C坐标(4，4)．(2)∵DF=2，∴P的坐标(4，2)；∵PE∥x轴，∴点E的纵坐标为2．当点E的纵坐标为2时，；点E的坐标为(3，2)，∴PE=4-3=1；当点E的纵坐标为-2时，点E的坐标为(1，-2)．∴PE=4-1=3，∴PE的长为1或3．学生理解思路，掌握求解一次函数解析式的基本步骤：设解析式；带点，列式；解待定系数；作答。复习了本节内容，为了让学生对一次函数有综合理解，设置了综合应用，运用函数的观点探索、分析实际问题中的数量关系和变化规律．[活动4]复习归纳1、一次函数的概念；对2、一次函数的图象与性质；应3、一次函数解析式的确定；训4、一次函数与方程(组)、不等式的关系；练5、一次函数的综合应用．分组总结，并指出对应的题型及练习，查缺补漏，集体进步。巩固、构建知识网络体系，强调函数知识的重要性．学后思考学生回顾本节所得……，谈收获……．小组合作交流培养学生的概括能力．板书设计课题：一次函数综合应用（复习课）1、一次函数的概念；2、一次函数的图象与性质；题型练习多媒体展示3、一次函数解析式的确定；4、一次函数与方程(组)、不等式的关系；5、一次函数的综合应用．教学反思：数学复习课的主要目的是查缺补漏，分层要求，尽量达到因材施教，让不同层次的学生有不同的提升。然而复习课容易枯燥，无效，所以老师在课前一定要经过