广东省深圳市南山区太子湾学校2024-2025学年六年级下学期数学“以赛促教”学科素养评价单（含解析）

广东省深圳市南山区太子湾学校2024-2025学年六年级下学期数学“以赛促教”学科素养评价单一、我会填。(每题2%，共16%)(共8题；共16分)1．（2分）一个圆柱的侧面积是251.2cm2，高是8cm，底面半径是m。2．（2分）在一幅地图上，图上的1cm表示实际距离300m，这幅地图的比例尺是。3．（2分）一个圆锥的体积是18cm3，高是9cm，底面积是cm2。4．（2分）x，y均不为0，如果x:12=14:y，那么xy=5．（2分）图形A绕点O按方向旋转°得到图形B；图形C绕点O按方向旋转90°得到图形B；图形A绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形。6．（2分）将一个棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是dm3。7．（2分）6块巧克力可以换2瓶可乐，花花有24块巧克力，可以换瓶可乐；小乐有6瓶可乐，可以换块巧克力。8．（2分）把一个底面积是12.56cm2的圆柱切成4个大小相同的圆柱后，表面积增加了cm2。二、我会选。(每题2%，共16%)(共8题；共16分)9．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是48cm3，那么圆柱的体积是()cm3。A．12 B．18 C．24 D．3610．（2分）一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的3倍，那么它的体积()。A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的9倍 D．扩大到原来的12倍11．（2分）如果23A．a:b=23:58 12．（2分）下面（）组的两个比不能组成比例。A．13:19C．0.75：18和43：813．（2分）下面各选项中，两个量成反比例的是()。A．速度一定，路程和时间 B．正方形的周长和边长C．总价一定，单价和数量 D．被减数一定，减数和差14．（2分）关于图形的设计，下面说法正确的是（）。A．可以由平移得到 B．可以由旋转得到C．可以由平移得到 D．可以由旋转得到15．（2分）把一个长方形的各边按1：4的比缩小后，缩小后的图形与原图形的面积比是()。A．1：4 B．1：8 C．1：12 D．1：1616．（2分）把线段比例尺改写成数值比例尺是()。A．1：20 B．1：2000000 C．1：40 D．1：4000000三、我会算。(4%+9%+9%+6%，共28%)(共4题；共28分)17．（4分）直接写出得数。6512.53-0.78=1.38×0.4=5−5918．（9分）脱式计算，能简便计算的要用简便方法计算。38+2919．（9分）解方程。x：24=1.6：338=20．（6分）计算下面图形的表面积或体积。(单位：cm)（1）（3分）求下面图形的表面积。（2）（3分）求下面图形的体积。四、我会画。(6%+3%，共9%)(共2题；共9分)21．（6分）按要求画出梯形旋转90°后的图形。（1）（3分）绕点C顺时针旋转90°。（2）（3分）绕点D逆时针旋转90°。22．（3分）按1：2的比画出下图缩小后的图形。五、解决问题。23，共31%)(共6题；共31分)23．（4分）李叔叔挖一个圆柱形的水池，底面周长是18.84m，深是2m。（1）（2分）他一共挖出了多少立方米土？（2）（2分）如果在水池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？24．（4分）将一个底面半径是15cm、高是8cm的圆柱形钢块熔铸成一个底面直径是60cm的圆锥(不计损耗)，这个圆锥的高是多少厘米？25．（4分）在一幅比例尺是1：400的平面图上，量得一个长方形大棚种植地的周长是60cm，长与宽的比是7：3，这个大棚种植地的占地面积是多少平方米？26．（9分）一批煤炭每吨售价0.2万元，购买2t、3t、4t……分别需要多少钱？（1）（1.5分）填一填。质量/t123456……应付金额/万元0.2……（2）（1.5分）判断应付金额与煤炭的质量是否成正比例，并说明理由。（3）（1.5分）根据表中的数据在方格纸上描点并依次连线。（4）（1.5分）买7.5t煤炭需要花多少万元？（5）（3分）7万元能购买多少吨煤炭？27．（5分）某商场春节期间举行促销活动，所有商品一律降价出售。A，B两款高达的原价比是5∶4，如果它们的价格都下降80元，那么它们的价格比变为3∶2。A，B两款高达的原价各是多少元？28．（5分）如果把一个圆柱竖着平均切成4块(如图①)，表面积增加了360cm2；横着平均切成4块(如图②)，表面积增加了169.56cm2。若是把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？六、【附加题】(6%+6%，共12%)(共2题；共12分)29．（6分）一款正方体玩具零件的棱长是2cm，圆孔的直径为1cm，奇奇打算用硬纸板做20倍大的模型，需要准备多少平方分米的硬纸板？(接口处忽略不计)30．（6分）将一个长方形和圆叠放在一起，重叠部分的面积占长方形面积的13，占圆面积的14，已知圆的面积是192cm

答案解析部分1．【答案】5【解析】【解答】解：251.2÷8=31.4（cm）

31.4÷3.14÷2

=10÷2

=5（m）

故答案为：5。

【分析】已知圆柱的侧面积和高，可以求出圆柱的底面周长，圆柱的侧面积÷高=底面周长，已知圆柱的底面周长，可以求出底面半径，圆柱的底面周长÷π÷2=半径，据此列式解答。2．【答案】1：30000【解析】【解答】解：1cm：300m

=1cm：30000cm

=1：30000

故答案为：1：30000。

【分析】此题主要考查了比例尺的认识，图上距离：实际距离=比例尺，据此将单位化统一，再化简比。3．【答案】6【解析】【解答】解：18×3÷9

=54÷9

=6（cm2）

故答案为：6。

【分析】此题主要考查了圆锥体积公式的应用，已知圆锥的体积与高，要求圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷高=底面积，据此列式解答。4．【答案】3；3；8【解析】【解答】解：如果x:12=14:y，那么xy=12×14=3；5．【答案】顺时针；90；逆时针；D【解析】【解答】解：图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到图形B；图形C绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形B；图形A绕点O按逆时针方向旋转90°得到图形D。

故答案为：顺时针；90；逆时针；D。

【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；

图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度；

与时钟指针运动方向相同的是顺时针，相反的是逆时针，据此判断。6．【答案】7.065【解析】【解答】解：13×3.14×（3÷2）2×3

=13×3.14×2.25×3

=7.065（dm3）

故答案为：7.065。

【分析】根据题意可知：将一个棱长为3dm的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V=137．【答案】8；18【解析】【解答】解：24÷6×2

=4×2

=8（瓶）

6÷2×6

=3×6

=18（块）

故答案为：8；18。

【分析】根据题意，先求出24里面有几个6，就可以换几个2瓶可乐；先求出6瓶里面有几个2瓶，就可以换几个6块巧克力，据此列式解答。8．【答案】75.36【解析】【解答】解：12.56×6=75.36（cm2）

故答案为：75.36。

【分析】当一个圆柱被切成4个大小相同的圆柱时，会增加6个底面，由于原来的圆柱底面积是12.56平方厘米，所以增加的表面积是12.56平方厘米乘6，据此列式解答。9．【答案】D【解析】【解答】解：48÷（3+1）

=48÷4

=12（cm3）

12×3=36（cm3）

故答案为：D。

【分析】等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，已知等底等高的圆柱和圆锥的体积之和，可以用体积之和÷（1+3）=圆锥的体积，然后乘3即可得到圆柱的体积，据此列式解答。10．【答案】C【解析】【解答】解：3×3=9

故答案为：C。

【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的a倍，体积扩大到原来的a211．【答案】B【解析】【解答】解：A：23b=58a，与题意不符；

B：23a=58b，符合；

C：23b=58a，与题意不符；12．【答案】C【解析】【解答】解：选项A，因为13：19=13÷19=3，14：112=14÷112=3，13：19=14：112，所以13：19和14：112可以组成比例；

选项B，因为2.4：3.6=2.4÷3.6=23，20：30=20÷30=23，2.4：3.6=20：30，所以2.4：3.6和20：30可以组成比例；

选项C，因为0.75：18=0.75÷18=6，13．【答案】C【解析】【解答】解：选项A，路程÷时间=速度，速度一定，路程与时间成正比例；

选项B，正方形的周长÷边长=4（一定），正方形的周长与边长成正比例；

选项C，单价×数量=总价，总价一定，单价和数量成反比例；

选项D，减数+差=被减数，被减数一定，减数和差不成比例。

故答案为：C。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。14．【答案】C【解析】【解答】解：图形可以由平移得到。

故答案为：C。

【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向，据此判断。15．【答案】D【解析】【解答】解：假设原长方形的长为8cm，宽为4cm，因此原面积：8×4=32cm2；

缩小后，长的缩小比例是1：4，宽的缩小比例也是1：4，所以，缩小后的长：8÷4=2cm，缩小后的宽：4÷4=1cm，缩小后的面积：2×1=2cm2；

面积比=缩小后的面积：原面积：2：32=1：16。

故答案为：D。

【分析】长方形的面积=长×宽，可以采用举例的方法解答，假设原长方形的长为8cm，宽为4cm，分别求出缩小后的长与宽，然后求出原面积和缩小后的面积，然后相比。16．【答案】B【解析】【解答】解：1cm：20km

=1cm：2000000cm

=1：2000000

故答案为：B。

【分析】此题主要考查了比例尺的认识，观察图可知，图上距离1cm表示实际距离20km，比例尺=图上距离：实际距离，据此将单位化统一，再化简比。17．【答案】65142.53-0.78=1.751.38×0.4=0.5525−159【解析】【分析】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答；

分数乘法的计算法则：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；

小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答；

分数与小数相加减，先把分数化成小数，再计算；

计算小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加减法的计算法则进行计算，据此解答。18．【答案】解：38+29+58+79

=（38+58）+（29+79）

=1+1

=2

36×（19+34-512）

=36×19+36×34-36×512

=4+27-15

=31-15

=16

1÷[（25+【解析】【分析】算式一，观察数据可知，利用加法交换律和结合律，将分母相同的数先加，据此计算简便；

算式二，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；

算式三，观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的加法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法。19．【答案】x：24=1.6：3

解：3x=24×1.6

3x=38.4

3x÷3=38.4÷3

x=12.8

38=x11.2

解：8x=3×11.2

8x=33.6

8x÷8=33.6÷8

x=4.2

32：x=23：25

解：23x=32×25

23x=35

23【解析】【分析】解比例的依据是比例的基本性质。在比例里，两外项之积等于两内项之积。先将比例根据比例的基本性质化为方程，然后根据等式的性质计算。20．【答案】（1）解：6÷2=3（cm）

3.14×6×12+3.14×32×2

=226.08+56.52

=282.6（cm2）（2）解：6÷2=3（cm）

13×3.14×32×6×2

=13×3.14×9×6×2

=9.42×6×2

=56.52×2

=113.04（cm【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱表面积的计算，已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此列式解答；

（2）观察图可知，此图形是两个相同的圆锥组合成的，圆锥的底面直径和高都是6cm，要求体积，应用公式：圆锥的体积V=13πr221．【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求。22．【答案】解：【解析】【分析】此题主要考查了图形的缩放，按1：2的比例缩小图形‌是指将原图形的每条边长缩短为原来的1223．【答案】（1）解：18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（米）

3.14×32×2

=3.14×9×2

=28.26×2

=56.52（立方米）

答：他一共挖出了56.52立方米土。（2）解：18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（米）

3.14×32+18.84×2

=3.14×9+18.84×2

=28.26+37.68

=65.94（平方米）

答：如果在水池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是65.94平方米。【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱的体积应用，已知圆柱的底面周长，可以先求出底面半径，圆柱的体积V=πr2h，据此列式计算；

（2）根据题意可知，贴瓷砖的面积=底面积+侧面积，据此列式解答。24．【答案】解：60÷2=30（cm）

3.14×152×8

=3.14×225×8

=706.5×8

=5652（cm3）

5652×3÷（3.14×302）

=5652×3÷2826

=16956÷2826

=6（厘米）

答：这个圆锥的高是6厘米。【解析】【分析】根据题意，先求出圆锥的底面半径，直径÷2=半径；再依据圆柱的体积公式V=πr2h，求出这个圆柱形钢块的体积，将圆柱形钢块熔铸成一个圆锥时，体积不变，已知圆锥的体积与底面直径，要求圆锥的高，圆锥的体积×3÷底面积=高，据此列式解答。25．【答案】解：60÷2=30（厘米）

长：30×77+3=21（厘米）

宽：30×37+3=9（厘米）

21÷1400=8400（厘米）=84（米）

9÷1400=3600（厘米）=36（米）【解析】【分析】此题主要考查了比例尺的应用，已知长方形的周长与长宽的比，先求出一条长与宽的和，长方形的周长÷2=长+宽，然后用长与宽的和×长占和的分率=长，长与宽的和×宽占和的分率=宽，然后用图上距离÷比例尺=实际距离，分别求出实际的长与宽，实际的面积=长×宽，据此列式解答。26．【答案】（1）解：质量/t123456……应付金额/万元0.20.40.60.811.2……（2）解：因为0.2：1=0.2，0.4：2=0.2，0.6：3=0.2，所以应付金额与煤炭的质量成正比例，因为比值一定，成正比例。（3）解：（4）解：7.5×0.2=1.5（万元）

答：买7.5t煤炭需要花1.5万元。（5）解：7÷0.2=35（吨）

答：7万元能购买35吨煤炭。【解析】【分析】（1）根据题意可知，煤炭每吨的售价×质量=应付金额，据此计算填表；

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；

（3）根据表中的数据，找出对应的点，然后再连线；

（4）每吨的价钱×买的吨数=一共应付的钱数；

（5）付的钱数÷每吨的价钱=购买的吨数，据此列式解答。27．【答案】解：设A款高达的原价为5x元，B款高达的原价为4x元，

5x−804x−80=32

3×（4x-80）=2×（5x-80）

12x-240=10x-160

12x-10x=240-160

2x=80

2x÷2=80÷2

x=40

A：40×5=200（元）

B：40×4=160（元）【解析】【分析】此题主要考查了比的应用，可以列方程解答，设A款高达的原价为5x元，B款高达的原价